2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)茂峰學(xué)校九年級(jí)(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(word版含解析)

學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)茂峰學(xué)校九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)試卷學(xué)校: 姓名班級(jí)考號(hào) 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）式√???在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，??的取值范圍( )A.??>?1 B.??≥1 C.??≥2 D.??<3各圖象中不??的函數(shù)的( )B.C. D.下列各組數(shù)中??，??，??為邊的三角形是直角三角形的( )A.??=2，??=3，??=4C.??=6，??=10，??=8

B.??==1，??=√3D.??=3，??=4，??=√54. 在函??=2???3中，當(dāng)自變??=時(shí)，函數(shù)值等( )A.1 B.4 C.7 D.135. 下列計(jì)算正確的( )A.2√5?√5=1C.√8÷√2=4

B.√3+√2=√5D.√5×√2=√106. 一元二次方(4??+1)(2???3)=5??2+化成一般式??，??，??的值( )A.3，?10，?4 B.3，?12，?2 C.8，?10，?2 D.8，?12，47. 如圖，在菱????????中，??，??分別????，????的中點(diǎn)，如????=3，那么菱????????的周長為( )A.24 B.18 C.12 D.98. 已??是一元二次方??2+3???7=的一個(gè)根，那??2+3???3=( )A.4 B.10 C.?4 D.?109. 下列命題是假命題的( )A.??=??+與??(0,4)B.??=?2??+中，????的增大而增大C.矩形的對(duì)角線相等D.若√???2√??+3=0??+??=?110. 等腰三角形邊長分別??，??，2，??，??是關(guān)??的一元二次方??2?6??+??+2=的兩個(gè)根，??的值( )A.6 B.7 C.8 D.7二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11. 一元二次方??2?1=的根 ．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每個(gè)人10次射擊成績的平均值都是8.5環(huán)，方差分別是??2甲

=1.2，??2乙

=1.7，則兩人中成績比較穩(wěn)定的.填“甲”或“乙目前5??等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展某2021年底5??用20萬戶計(jì)劃2023年底該??用戶數(shù)累計(jì)達(dá)萬戶設(shè)該??用戶數(shù)年平均增長率????的值 14. ??=2??+????=?????的圖象交于點(diǎn)??，則不等?????3>2??+??的解集．15. 如圖，在正方????????中，??為邊????的中點(diǎn)，??為對(duì)角????上一點(diǎn)，????=2，????+????的最小值．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）16. 計(jì)算：√322√6√321．2四、解答題（本大題共7小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 8.0)如圖，在????????中，點(diǎn)??、??分別是????、????的中點(diǎn)．求證：????=????．18. 8.0)解方程：??2+5??+6=0．19. 9.0)在疫情期間，學(xué)校推出了“空中課堂”，為了解該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每天聽“空中課堂”的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該校部分九年級(jí)學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(Ⅰ)參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，??的值(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生聽課時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(Ⅲ)5.5?的人數(shù)．20. 9.0)已知關(guān)于??的一元二次方程??2+(2???1)??+??2?1=0有實(shí)數(shù)根．(1)求??的取值范圍；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為??1，??2.且??2+??2

=9，求??的值．1 221. 9.0)如圖，在正方形????????中，點(diǎn)??、??分別是邊????、????的點(diǎn)．若????=4，????=2，????=1．(1)請(qǐng)求出????的長；(2)求證：∠??????=90°．22. 12.0)元．經(jīng)調(diào)查發(fā)0.1該飲料批發(fā)商店決定降價(jià)??元．當(dāng)??元？??請(qǐng)說明理由．23. 12.0)直線??=?2??+4與??軸，??軸分別交于點(diǎn)??、??，過點(diǎn)??作????⊥????于點(diǎn)??，且????=????，點(diǎn)??在第一象限內(nèi)．??、????的坐標(biāo)；(2)在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)??(3,??)，使??△??????=??△??????，求??的值．答案和解析??【解析】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，???1≥0，∴??≥1，∴??選項(xiàng)正確，故選：??．根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可直接求解．本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．??【解析】解：??、對(duì)于自變量??的每一個(gè)值，因變量??不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以??不是??的函數(shù)，故A符合題意；B??????是??的函數(shù)，故B意；C??????是??的函數(shù)，故C意；D??????是??的函數(shù)，故D意；故選：??．根據(jù)函數(shù)的概念，對(duì)于自變量??的每一個(gè)值，因變量??都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，即可解答．本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．??【解析】解：??.∵22+32≠42，∴以??、??、??為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.∵12+22≠(√3)2，∴以??、??、??為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.∵62+82=102，∴以??、??、??為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D.∵32+(√5)2≠42，∴以??、??、??為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：??．先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可．本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊??、??的平方和等于第三邊??的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．??【解析】解：將??=5代入??=2???3中，??=2×5?3=7，故選：??．將??=5代入??=2???3中，計(jì)算即可．此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．??【解析】解：??選項(xiàng)，2√5?√5=√5，所以??選項(xiàng)錯(cuò)誤．??選項(xiàng)，√3+√2=√3+√2，所以??選項(xiàng)錯(cuò)誤．??選項(xiàng)，√8÷√2=2，所以??選項(xiàng)錯(cuò)誤．??選項(xiàng)，√5×√2=√10，所以??選項(xiàng)正確．故選：??．根據(jù)二次根式的性質(zhì)依次計(jì)算驗(yàn)證即可．本題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．??【解析】解：(4??+1)(2???3)=5??2+1，去括號(hào)得：8??2?10???3=5??2+1，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：3??2?10???4=0，??=3，??=?10，??=?4，故選：??．通過去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)將方程化為一般形式即可得．本題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的概念是解題關(guān)鍵．??【解析】解：∵??、??分別是????、????的中點(diǎn)，∴????是△??????的中位線，∴????=2????=2×3=6，∴菱形????????的周長=4×6=24．故選：??．根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得????=2????，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解．是解題的關(guān)鍵．??【解析】解：∵??是一元二次方程??2+3???7=0的一個(gè)根，∴??2+3???7=0，即??2+3??=7，∴??2+3???3=7?3=4．故選：??．利用一元二次方程的解的定義得到??2+3??=7，然后利用整體代入的方法計(jì)算．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．????=??+與??(0,4)，是真命題，不符合題意；B.??=?2??+中，????C.矩形的對(duì)角線相等，是真命題，不符合題意；D.若√???2+√??+3=0，則??+??=?1，是真命題，不符合題意；故選：??．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．??【解析】解：∵三角形是等腰三角形，∴①??=2，或??=2；②??=??兩種情況，①當(dāng)??=2，或??=2時(shí)，∵??，??是關(guān)于??的一元二次方程??2?6??+??+2=0的兩個(gè)根，∴??=2，把??=2代入??2?6??+??+2=0得，22?6×2+??+2=0，解得：??=6，當(dāng)??=6，方程的兩根是2和4，而2，4，2不能組成三角形，故??=6不合題意，②當(dāng)??=??時(shí)，方程??2?6??+??+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴??=(?6)2?4(??+2)=0解得：??=7．故選：??．①??=2??=2；②??=??；①當(dāng)??=2??=2時(shí)，得到方程??=??=2??2?6??+??+2=當(dāng)??=????2?6??+??+2=??=(?6)2?4(??+2)=0可得結(jié)果．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解，根的判別式，注意分類討論思想的應(yīng)用．11.【答案】??=±1【解析】解：移項(xiàng)得??2=1，∴??=±1．這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成??2=1，從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根．解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成??2=??(??≥0)的形式，利用數(shù)的開方直接求解．甲【解析】解：因?yàn)榧椎姆讲钭钚?，所以兩人中成績比較穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．30%【解析】解：依題意得：20(1+??)2=33.8，解得：??1=0.3=30%，??2=?2.3(不合題意，舍去)，∴該市5??用戶數(shù)年平均增長率為30%．故答案為：30%．利用2023年底該市5??用戶數(shù)=2021年底該市5??用戶數(shù)×(1+5??用戶數(shù)年平均增長率)2，即可得出關(guān)于??的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．??<4【解析】解：∵函數(shù)??=2??+??與函數(shù)??=?????3的圖象交于點(diǎn)??(4,?6)，∴不等式?????3>2??+??的解集是??<4．故答案為??<4．直線??=?????3落在直線??=2??+??上方的部分對(duì)應(yīng)的??的取值范圍即為所求．本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等)，做到數(shù)形結(jié)合．√5【解析】解：連接????，????，∵四邊形????????是正方形，∴????=????，∠??????=∠??????，在△??????和△??????中，????=????{∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，∴????+????=????+????，∴當(dāng)??、??、??三點(diǎn)共線時(shí)，????+????最小值為????，在????△??????中，??由勾股定理得：????=√????2+????2=√22+12=√5，故答案為：√5．首先證明△??????≌△??????得????=????，當(dāng)??、??、??三點(diǎn)共線時(shí)，????+????最小值為????，利用勾股定理即可求出答案．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱?最短路線問題，利用全等三角形證明????=????是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：原式=4√2?2√2+√2=3√2．【解析】直接利用二次根式除法運(yùn)算法則、二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了二次根式除法運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17.【答案】證明：∵四邊形????????為平行四邊形，∴????=????，????=????，∠??=∠??，又∵點(diǎn)??、??分別是????、????的中點(diǎn)，∴????=1????，????=1????，2∴????=????，

2????=????在△??????與△??????中，{∠??=∠??，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????．????==∠????????????的中點(diǎn)，????=??????????△??????≌△??????，繼而得出結(jié)論．??=????=??，另外要掌握三角形全等的判定．18.2)(??30，??2=或??3=0，解得：??1=?2，??2=?3．【解析】方程利用因式分解法求出解即可．此題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】20044【解析】解：(Ⅰ)參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為32÷16%=200(人)，??%=

88

×100%=44%，即??=44，故答案為：200，44；(Ⅱ)這組學(xué)生聽課時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為32×4+24×4.5+40×5+88×5.5+16×6=5.08(?)，200眾數(shù)為5.5?，中位數(shù)為5.55.52

=5.5(?)；(Ⅲ)800×8816200

=416(人)，5.5?人．(Ⅰ)4?5.5???(Ⅱ)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；(Ⅲ)總?cè)藬?shù)乘以樣本中每天聽“空中課堂”的時(shí)間不低于5.5?的人數(shù)所占比例即可．本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20.【答案解∵關(guān)??的一元二次方??2 (2???1)?? ??2?1=有實(shí)數(shù)根，∴??≥0，(2???1)2?4(??2?1)≥0，整理得5≥0，解得：??≤5；4∵??1，??2，∴??2=1?2??，??1??2=??2?∵??21

??2=9，2∴??2)2?2??1??2=9，(1?2??)2?2(??2?1)=9，整理得：??2?2???3=0，(???3)(?? 1)=0，解得：??=3(舍去)或??=?1，則??的值為?1．【解析】(1)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出??的范圍即可；??此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21.【答案】(1)解：在正方形????????中，????=4．∴????=????=????=????=4，∠??=∠??=∠??=90°．∵????=1．∴????=?????????=4?1=3．在????△??????中，????=√????2 ????2=√42 32=5．即????的長為5．(2)證明：在????△??????中，????=2，????=4．∴????2=????2+????2=16+4=20．在????△??????中，????=?????????=4?2=2，????=1．∴????2=????2+????2=4+1=5．由(1)得，????2=25．∴????2+????2=????2．∴△??????是以????為斜邊的直角三角形．∴∠??????=90°．【解析】(1)在????△??????中，利用勾股定理直接求解；△??????????2=????2+????2．本題考查了正方形的性質(zhì)及勾股定理與其逆定理，解這類題目要注意正方形中的隱含條件，四條邊相等，四個(gè)角都是90°等．22.【答案】解：(1)∵該飲料批發(fā)商店決定降價(jià)??元，∴售出1瓶該款飲料的利潤是(1???)元，平均每天可售出300+依題意得：(1???)(300+1000??)=400，整理得：10??2?7??+1=0，解得：??1=0.2，??2=0.5．

??0.1

×100=(300+1000??)瓶．答：當(dāng)??為0.2或0.5時(shí)，該飲料批發(fā)商店每天賣出該款飲料的利潤為400．(2)該飲料批發(fā)商店每天賣出該款飲料的利潤不能達(dá)到600元，理由如下：依題意得：(1???)(300+1000??)=600，整理得：10??2?7??+3=0，∵??=(?7)2?4×10×3=?71<0，∴原方程沒有實(shí)數(shù)根，即該飲料批發(fā)商每天賣出該款飲料的利潤不能達(dá)到600元．降低的價(jià)格，即可得出降價(jià)后每+100×，即可得出降價(jià)后平均每天的0.1銷售量，利用總利潤=降價(jià)后每瓶的銷售利潤×降價(jià)后平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于??