2022-2023學年廣東省惠州市惠城區(qū)茂峰學校九年級(上)開學數(shù)學試卷(word版含解析)_第1頁
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學年廣東省惠州市惠城區(qū)茂峰學校九年級(上)數(shù)學試卷學校: 姓名班級考號 一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)式√???在實數(shù)范圍內有意義,??的取值范圍( )A.??>?1 B.??≥1 C.??≥2 D.??<3各圖象中不??的函數(shù)的( )B.C. D.下列各組數(shù)中??,??,??為邊的三角形是直角三角形的( )A.??=2,??=3,??=4C.??=6,??=10,??=8

B.??==1,??=√3D.??=3,??=4,??=√54. 在函??=2???3中,當自變??=時,函數(shù)值等( )A.1 B.4 C.7 D.135. 下列計算正確的( )A.2√5?√5=1C.√8÷√2=4

B.√3+√2=√5D.√5×√2=√106. 一元二次方(4??+1)(2???3)=5??2+化成一般式??,??,??的值( )A.3,?10,?4 B.3,?12,?2 C.8,?10,?2 D.8,?12,47. 如圖,在菱????????中,??,??分別????,????的中點,如????=3,那么菱????????的周長為( )A.24 B.18 C.12 D.98. 已??是一元二次方??2+3???7=的一個根,那??2+3???3=( )A.4 B.10 C.?4 D.?109. 下列命題是假命題的( )A.??=??+與??(0,4)B.??=?2??+中,????的增大而增大C.矩形的對角線相等D.若√???2√??+3=0??+??=?110. 等腰三角形邊長分別??,??,2,??,??是關??的一元二次方??2?6??+??+2=的兩個根,??的值( )A.6 B.7 C.8 D.7二、填空題(本大題共5小題,共15.0分)11. 一元二次方??2?1=的根 .甲、乙兩人進行射擊測試,每個人10次射擊成績的平均值都是8.5環(huán),方差分別是??2甲

=1.2,??2乙

=1.7,則兩人中成績比較穩(wěn)定的.填“甲”或“乙目前5??等為代表的戰(zhàn)略性新興產業(yè)蓬勃發(fā)展某2021年底5??用20萬戶計劃2023年底該??用戶數(shù)累計達萬戶設該??用戶數(shù)年平均增長率????的值 14. ??=2??+????=?????的圖象交于點??,則不等?????3>2??+??的解集.15. 如圖,在正方????????中,??為邊????的中點,??為對角????上一點,????=2,????+????的最小值.三、計算題(本大題共1小題,共8.0分)16. 計算:√322√6√321.2四、解答題(本大題共7小題,共67.0分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17. 8.0)如圖,在????????中,點??、??分別是????、????的中點.求證:????=????.18. 8.0)解方程:??2+5??+6=0.19. 9.0)在疫情期間,學校推出了“空中課堂”,為了解該學校九年級學生每天聽“空中課堂”的時間,隨機調查了該校部分九年級學生.根據(jù)調查結果,繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息,解答下列問題:(Ⅰ)參加這次調查的學生人數(shù),??的值(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組學生聽課時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(Ⅲ)5.5?的人數(shù).20. 9.0)已知關于??的一元二次方程??2+(2???1)??+??2?1=0有實數(shù)根.(1)求??的取值范圍;(2)若該方程的兩個實數(shù)根分別為??1,??2.且??2+??2

=9,求??的值.1 221. 9.0)如圖,在正方形????????中,點??、??分別是邊????、????的點.若????=4,????=2,????=1.(1)請求出????的長;(2)求證:∠??????=90°.22. 12.0)元.經調查發(fā)0.1該飲料批發(fā)商店決定降價??元.當??元???請說明理由.23. 12.0)直線??=?2??+4與??軸,??軸分別交于點??、??,過點??作????⊥????于點??,且????=????,點??在第一象限內.??、????的坐標;(2)在第一象限內有一點??(3,??),使??△??????=??△??????,求??的值.答案和解析??【解析】解:根據(jù)二次根式的性質可知,???1≥0,∴??≥1,∴??選項正確,故選:??.根據(jù)二次根式的性質即可直接求解.本題主要考查二次根式的性質,熟練掌握二次根式的性質是解決本題的關鍵.??【解析】解:??、對于自變量??的每一個值,因變量??不是都有唯一的值與它對應,所以??不是??的函數(shù),故A符合題意;B??????是??的函數(shù),故B意;C??????是??的函數(shù),故C意;D??????是??的函數(shù),故D意;故選:??.根據(jù)函數(shù)的概念,對于自變量??的每一個值,因變量??都有唯一的值與它對應,即可解答.本題考查了函數(shù)的概念,熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關鍵.??【解析】解:??.∵22+32≠42,∴以??、??、??為邊的三角形不是直角三角形,故本選項不符合題意;B.∵12+22≠(√3)2,∴以??、??、??為邊的三角形不是直角三角形,故本選項不符合題意;C.∵62+82=102,∴以??、??、??為邊的三角形是直角三角形,故本選項符合題意;D.∵32+(√5)2≠42,∴以??、??、??為邊的三角形不是直角三角形,故本選項不符合題意;故選:??.先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方,再看看是否相等即可.本題考查了勾股定理的逆定理,能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關鍵,注意:如果一個三角形的兩邊??、??的平方和等于第三邊??的平方,那么這個三角形是直角三角形.??【解析】解:將??=5代入??=2???3中,??=2×5?3=7,故選:??.將??=5代入??=2???3中,計算即可.此題主要考查了一次函數(shù)的性質,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟記一次函數(shù)圖象上的坐標特征,一次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵.??【解析】解:??選項,2√5?√5=√5,所以??選項錯誤.??選項,√3+√2=√3+√2,所以??選項錯誤.??選項,√8÷√2=2,所以??選項錯誤.??選項,√5×√2=√10,所以??選項正確.故選:??.根據(jù)二次根式的性質依次計算驗證即可.本題主要考查二次根式的運算,熟練掌握二次根式的性質是解決本題的關鍵.??【解析】解:(4??+1)(2???3)=5??2+1,去括號得:8??2?10???3=5??2+1,移項合并同類項得:3??2?10???4=0,??=3,??=?10,??=?4,故選:??.通過去括號、移項、合并同類項將方程化為一般形式即可得.本題考查了一元二次方程的一般形式,熟練掌握一元二次方程的概念是解題關鍵.??【解析】解:∵??、??分別是????、????的中點,∴????是△??????的中位線,∴????=2????=2×3=6,∴菱形????????的周長=4×6=24.故選:??.根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得????=2????,然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計算即可得解.是解題的關鍵.??【解析】解:∵??是一元二次方程??2+3???7=0的一個根,∴??2+3???7=0,即??2+3??=7,∴??2+3???3=7?3=4.故選:??.利用一元二次方程的解的定義得到??2+3??=7,然后利用整體代入的方法計算.本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.????=??+與??(0,4),是真命題,不符合題意;B.??=?2??+中,????C.矩形的對角線相等,是真命題,不符合題意;D.若√???2+√??+3=0,則??+??=?1,是真命題,不符合題意;故選:??.根據(jù)一次函數(shù)的性質,矩形的性質,二次根式的性質逐個判斷即可.本題主要考查了一次函數(shù)的性質,矩形的性質,二次根式的性質,熟練掌握相關的性質是解答本題的關鍵.??【解析】解:∵三角形是等腰三角形,∴①??=2,或??=2;②??=??兩種情況,①當??=2,或??=2時,∵??,??是關于??的一元二次方程??2?6??+??+2=0的兩個根,∴??=2,把??=2代入??2?6??+??+2=0得,22?6×2+??+2=0,解得:??=6,當??=6,方程的兩根是2和4,而2,4,2不能組成三角形,故??=6不合題意,②當??=??時,方程??2?6??+??+2=0有兩個相等的實數(shù)根,∴??=(?6)2?4(??+2)=0解得:??=7.故選:??.①??=2??=2;②??=??;①當??=2??=2時,得到方程??=??=2??2?6??+??+2=當??=????2?6??+??+2=??=(?6)2?4(??+2)=0可得結果.本題考查了等腰三角形的性質,一元二次方程的解,根的判別式,注意分類討論思想的應用.11.【答案】??=±1【解析】解:移項得??2=1,∴??=±1.這個式子先移項,變成??2=1,從而把問題轉化為求9的平方根.解這類問題要移項,把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊,把常數(shù)項移項等號的右邊,化成??2=??(??≥0)的形式,利用數(shù)的開方直接求解.甲【解析】解:因為甲的方差最小,所以兩人中成績比較穩(wěn)定的是甲,故答案為:甲.根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.30%【解析】解:依題意得:20(1+??)2=33.8,解得:??1=0.3=30%,??2=?2.3(不合題意,舍去),∴該市5??用戶數(shù)年平均增長率為30%.故答案為:30%.利用2023年底該市5??用戶數(shù)=2021年底該市5??用戶數(shù)×(1+5??用戶數(shù)年平均增長率)2,即可得出關于??的一元二次方程,解之取其正值即可得出結論.本題考查了一元二次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解題的關鍵.??<4【解析】解:∵函數(shù)??=2??+??與函數(shù)??=?????3的圖象交于點??(4,?6),∴不等式?????3>2??+??的解集是??<4.故答案為??<4.直線??=?????3落在直線??=2??+??上方的部分對應的??的取值范圍即為所求.本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關系及數(shù)形結合思想的應用.解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形,注意幾個關鍵點(交點、原點等),做到數(shù)形結合.√5【解析】解:連接????,????,∵四邊形????????是正方形,∴????=????,∠??????=∠??????,在△??????和△??????中,????=????{∠??????=∠??????,????=????∴△??????≌△??????(??????),∴????=????,∴????+????=????+????,∴當??、??、??三點共線時,????+????最小值為????,在????△??????中,??由勾股定理得:????=√????2+????2=√22+12=√5,故答案為:√5.首先證明△??????≌△??????得????=????,當??、??、??三點共線時,????+????最小值為????,利用勾股定理即可求出答案.本題主要考查了正方形的性質,全等三角形的判定與性質,軸對稱?最短路線問題,利用全等三角形證明????=????是解題的關鍵.16.【答案】解:原式=4√2?2√2+√2=3√2.【解析】直接利用二次根式除法運算法則、二次根式的加減運算法則計算得出答案.此題主要考查了二次根式除法運算、二次根式的加減運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.17.【答案】證明:∵四邊形????????為平行四邊形,∴????=????,????=????,∠??=∠??,又∵點??、??分別是????、????的中點,∴????=1????,????=1????,2∴????=????,

2????=????在△??????與△??????中,{∠??=∠??,????=????∴△??????≌△??????(??????),∴????=????.????==∠????????????的中點,????=??????????△??????≌△??????,繼而得出結論.??=????=??,另外要掌握三角形全等的判定.18.2)(??30,??2=或??3=0,解得:??1=?2,??2=?3.【解析】方程利用因式分解法求出解即可.此題考查了解一元二次方程?因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.19.【答案】20044【解析】解:(Ⅰ)參加這次調查的學生人數(shù)為32÷16%=200(人),??%=

88

×100%=44%,即??=44,故答案為:200,44;(Ⅱ)這組學生聽課時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為32×4+24×4.5+40×5+88×5.5+16×6=5.08(?),200眾數(shù)為5.5?,中位數(shù)為5.55.52

=5.5(?);(Ⅲ)800×8816200

=416(人),5.5?人.(Ⅰ)4?5.5???(Ⅱ)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及加權平均數(shù)的定義列式計算即可;(Ⅲ)總人數(shù)乘以樣本中每天聽“空中課堂”的時間不低于5.5?的人數(shù)所占比例即可.本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體,解答本題的關鍵是明確題意,利用數(shù)形結合的思想解答.20.【答案解∵關??的一元二次方??2 (2???1)?? ??2?1=有實數(shù)根,∴??≥0,(2???1)2?4(??2?1)≥0,整理得5≥0,解得:??≤5;4∵??1,??2,∴??2=1?2??,??1??2=??2?∵??21

??2=9,2∴??2)2?2??1??2=9,(1?2??)2?2(??2?1)=9,整理得:??2?2???3=0,(???3)(?? 1)=0,解得:??=3(舍去)或??=?1,則??的值為?1.【解析】(1)根據(jù)方程有實數(shù)根,得到根的判別式大于等于0,求出??的范圍即可;??此題考查了根與系數(shù)的關系,以及根的判別式,熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵.21.【答案】(1)解:在正方形????????中,????=4.∴????=????=????=????=4,∠??=∠??=∠??=90°.∵????=1.∴????=?????????=4?1=3.在????△??????中,????=√????2 ????2=√42 32=5.即????的長為5.(2)證明:在????△??????中,????=2,????=4.∴????2=????2+????2=16+4=20.在????△??????中,????=?????????=4?2=2,????=1.∴????2=????2+????2=4+1=5.由(1)得,????2=25.∴????2+????2=????2.∴△??????是以????為斜邊的直角三角形.∴∠??????=90°.【解析】(1)在????△??????中,利用勾股定理直接求解;△??????????2=????2+????2.本題考查了正方形的性質及勾股定理與其逆定理,解這類題目要注意正方形中的隱含條件,四條邊相等,四個角都是90°等.22.【答案】解:(1)∵該飲料批發(fā)商店決定降價??元,∴售出1瓶該款飲料的利潤是(1???)元,平均每天可售出300+依題意得:(1???)(300+1000??)=400,整理得:10??2?7??+1=0,解得:??1=0.2,??2=0.5.

??0.1

×100=(300+1000??)瓶.答:當??為0.2或0.5時,該飲料批發(fā)商店每天賣出該款飲料的利潤為400.(2)該飲料批發(fā)商店每天賣出該款飲料的利潤不能達到600元,理由如下:依題意得:(1???)(300+1000??)=600,整理得:10??2?7??+3=0,∵??=(?7)2?4×10×3=?71<0,∴原方程沒有實數(shù)根,即該飲料批發(fā)商每天賣出該款飲料的利潤不能達到600元.降低的價格,即可得出降價后每+100×,即可得出降價后平均每天的0.1銷售量,利用總利潤=降價后每瓶的銷售利潤×降價后平均每天的銷售量,即可得出關于??

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