初中數(shù)學人教版七年級下冊第八章二元一次方程組單元復習 市一等獎

《第8章二元一次方程組》一、選擇題：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=2．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．3．二元一次方程5a﹣11b=21（）A．有且只有一解 B．有無數(shù)解 C．無解 D．有且只有兩解4．方程的公共解是（）A． B． C． D．5．若方程組的解x、y的值相等，則a的值為（）A．﹣4 B．4 C．2 D．16．若實數(shù)滿足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，則x+y的值為（）A．1 B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣2或17．方程組的解是（）A． B． C． D．8．某年級學生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）A． B．C． D．二、填空題9．已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=；用含y的代數(shù)式表示x為：x=．10．在二元一次方程﹣x+3y=2中，當x=4時，y=；當y=﹣1時，x=．11．若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，則m=，n=．12．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=．13．已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，則k=．14．二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有．15．以為解的一個二元一次方程是．16．已知是方程組的解，則m=，n=．三、解方程組17．（用加減消元法）（2）（用代入消元法）18．（2）．四、解答題19．當y=﹣3時，二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2（關(guān)于x，y的方程）有相同的解，求a的值．20．明明到郵局買元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明明兩種郵票各買了多少枚？21．將不足40只雞放入若干個籠中，若每個籠里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只．問有籠多少個？有雞多少只？22．甲乙兩人相距6千米，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇；同時出發(fā)同向而行甲3小時可追上乙，兩人的平均速度各是多少？23．有大、小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨噸；5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸．求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？24．是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找到幾個m的值？你能求出相應的x的解嗎？

《第8章二元一次方程組》參考答案與試題解析一、選擇題：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=【考點】二元一次方程的定義．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別．【解答】解：A、3x﹣2y=4z，不是二元一次方程，因為含有3個未知數(shù)；B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因為其最高次數(shù)為2；C、+4y=6，不是二元一次方程，因為不是整式方程；D、4x=，是二元一次方程．故本題選D．【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．2．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．【考點】二元一次方程組的定義．【分析】二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的方程叫二元一次方程．二元一次方程組的定義：由兩個二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．【解答】解：根據(jù)定義可以判斷A、滿足要求；B、有a，b，c，是三元方程；C、有x2，是二次方程；D、有x2，是二次方程．故選A．【點評】二元一次方程組的三個必需條件：（1）含有兩個未知數(shù)；（2）每個含未知數(shù)的項次數(shù)為1；（3）每個方程都是整式方程．3．二元一次方程5a﹣11b=21（）A．有且只有一解 B．有無數(shù)解 C．無解 D．有且只有兩解【考點】二元一次方程的解．【分析】對于二元一次方程，可以用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，給定其中一個未知數(shù)的值，即可求得其對應值．【解答】解：二元一次方程5a﹣11b=21，變形為a=，給定b一個值，則對應得到a的值，即該方程有無數(shù)個解．故選B．【點評】本題考查的是二元一次方程的解的意義，當不加限制條件時，一個二元一次方程有無數(shù)個解．4．方程的公共解是（）A． B． C． D．【考點】同解方程；二元一次方程組的解．【專題】計算題．【分析】此題要求公共解，實質(zhì)上是解二元一次方程組．【解答】解：把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得3x+2（1﹣x）=5，x=3．把x=3代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故選C．【點評】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法，此題運用了代入消元法．5．若方程組的解x、y的值相等，則a的值為（）A．﹣4 B．4 C．2 D．1【考點】解三元一次方程組．【分析】根據(jù)題意可得x=y，將此方程和原方程組聯(lián)立，組成三元一次方程組進行求解，即可求出x，y，a的值．【解答】解：由題意可得方程x=y，將此方程代入原方程組的第二個方程得：4x+3x=14，則x=y=2；然后代入第一個方程得：2a+2（a﹣1）=6；解得：a=2．故選C．【點評】本題關(guān)鍵在于根據(jù)題意等出第三個方程，此方程和原方程組的第二個方程可得出x，y的值，將x，y的值代入第一個方程即可得出a值．6．若實數(shù)滿足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，則x+y的值為（）A．1 B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣2或1【考點】解二元一次方程組．【專題】整體思想．【分析】其根據(jù)是，若ab=0，則a、b中至少有一個為0．【解答】解：因為（x+y+2）（x+y﹣1）=0，所以（x+y+2）=0，或（x+y﹣1）=0．即x+y=﹣2或x+y=1．故選D．【點評】本題需要將（x+y）看做一個整體來解答．其根據(jù)是，若ab=0，則a、b中至少有一個為0．7．方程組的解是（）A． B． C． D．【考點】解二元一次方程組．【專題】計算題．【分析】解決本題關(guān)鍵是尋找式子間的關(guān)系，尋找方法降元，觀察發(fā)現(xiàn)兩式中y的系數(shù)互為相反數(shù)，所以可以直接將兩式相加去y，解出x的值，將x的值代入①式中求出y的值．【解答】解：將①式與②相加得，3x=6解得，x=2，將其代入①式中得，y=1，此方程組的解是：故選A．【點評】本題考查的是二元一次方程的解法之一：把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值，將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)．8．某年級學生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）A． B．C． D．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】此題中的等量關(guān)系有：①某年級學生共有246人，則x+y=246；②男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則2x=y+2【解答】解：根據(jù)某年級學生共有246人，則x+y=246；②男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則2x=y+2．可列方程組為．故選B．【點評】找準等量關(guān)系是解決應用題的關(guān)鍵，注意代數(shù)式的正確書寫，字母要寫在數(shù)字的前面．二、填空題9．已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=；用含y的代數(shù)式表示x為：x=．【考點】解二元一次方程．【分析】把方程2x+3y﹣4=0寫成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的項移到等號一邊，其他的項移到另一邊，然后系數(shù)化1就可用含x的式子表示y的形式：y=；寫成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x的項移到等號一邊，其他的項移到另一邊，然后系數(shù)化1就可用y的式子表示x的形式：x=．【解答】解：（1）移項得：3y=4﹣2x，系數(shù)化為1得：y=；（2）移項得：2x=4﹣3y，系數(shù)化為1得：x=．【點評】本題考查的是方程的基本運算技能，移項、合并同類項、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、系數(shù)化1就可用含x的式子表示y的形式或用含y的式子表示x的形式．10．在二元一次方程﹣x+3y=2中，當x=4時，y=；當y=﹣1時，x=﹣10．【考點】解二元一次方程．【分析】本題只需把x或y的值代入解一元一次方程即可．【解答】解：把x=4代入方程，得﹣2+3y=2，解得y=；把y=﹣1代入方程，得﹣x﹣3=2，解得x=﹣10．【點評】本題關(guān)鍵是將二元一次方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元一次方程來解答．二元一次方程有無數(shù)組解，當一個未知數(shù)的值確定時，即可求出另一個未知數(shù)的值．11．若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，則m=，n=2．【考點】二元一次方程的定義．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面考慮，求常數(shù)m、n的值．【解答】解：因為x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，則3m﹣3=1，且n﹣1=1，∴m=，n=2．故答案為：，2．【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．12．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=﹣1．【考點】二元一次方程的解．【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【解答】解：把代入方程x﹣ky=1中，得﹣2﹣3k=1，則k=﹣1．【點評】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．13．已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，則k=4．【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．【分析】本題可根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“兩個非負數(shù)相加，和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0”解出x、y的值，再代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：由已知得x﹣1=0，2y+1=0．∴x=1，y=﹣，把代入方程2x﹣ky=4中，2+k=4，∴k=4．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．14．二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有解：．【考點】解二元一次方程．【專題】計算題．【分析】令x=1，2，3…，再計算出y的值，以不出現(xiàn)0和負數(shù)為原則．【解答】解：令x=1，2，3，4，則有y=4，3，2，1．正整數(shù)解為．故答案為：．【點評】本題考查了解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有無數(shù)個．15．以為解的一個二元一次方程是x+y=12．【考點】二元一次方程的解．【專題】開放型．【分析】利用方程的解構(gòu)造一個等式，然后將數(shù)值換成未知數(shù)即可．【解答】解：例如1×5+1×7=12；將數(shù)字換為未知數(shù)，得x+y=12．答案不唯一．【點評】此題是解二元一次方程的逆過程，是結(jié)論開放性題目．二元一次方程是不定個方程，一個二元一次方程可以有無數(shù)組解，一組解也可以構(gòu)造無數(shù)個二元一次方程．不定方程的定義：所謂不定方程是指解的范圍為整數(shù)、正整數(shù)、有理數(shù)或代數(shù)整數(shù)的方程或方程組，其未知數(shù)的個數(shù)通常多于方程的個數(shù)．16．已知是方程組的解，則m=1，n=4．【考點】二元一次方程組的解．【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．在求解時，可以將代入方程組得到m和n的關(guān)系式，然后求出m，n的值．【解答】解：將代入方程組，得，解得．【點評】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是把x，y的值代入方程組，得到關(guān)于m，n的方程組，再求解即可．三、解方程組17．（1）（用加減消元法）（2）（用代入消元法）【考點】解二元一次方程組．【專題】計算題．【分析】（1）方程組整理后，兩方程相加消去y求出x的值，進而求出y的值，即可確定出方程組的解；（2）由第一個方程表示出x，代入第二個方程消去x求出y的值，進而求出x的值，即可確定出方程組的解．【解答】解：（1）方程組整理得：，①+②得：2x=0，即x=0，將x=0代入②得：y=1，則方程組的解為；（2），由①得：x=25﹣y，代入②得：50﹣2y﹣y=8，即y=14，將y=14代入得：x=25﹣14=11，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．（1）（2）．【考點】解二元一次方程組．【專題】計算題．【分析】（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程組整理得：，②﹣①得：10y=20，即y=2，將y=2代入①得：x=，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，②×3﹣①×2得：x=4，將x=4代入①得：y=2，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．四、解答題19．當y=﹣3時，二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2（關(guān)于x，y的方程）有相同的解，求a的值．【考點】解二元一次方程組．【分析】首先把y=﹣3代入3x+5y=﹣3中，可解得x的值，再把x，y的值代入3y﹣2ax=a+2中便可求出a的值．【解答】解：當y=﹣3時，3x+5×（﹣3）=﹣3，解得：x=4，把y=﹣3，x=4代入3y﹣2ax=a+2中得，3×（﹣3）﹣2a×4=a+2，解得：a=﹣．【點評】此題主要考查了二元一次方程的解的問題，把握住方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．20．明明到郵局買元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明明兩種郵票各買了多少枚？【考點】二元一次方程組的應用．【分析】設(shè)元的郵票買了x枚，2元的郵票買了y枚，根據(jù)購買郵票13枚，共花去20元錢，可列方程組求解．【解答】解：設(shè)元的郵票買了x枚，2元的郵票買了y枚，根據(jù)題意得，解得，買元的郵票5枚，買2元的郵票8枚．【點評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是找到枚數(shù)和錢數(shù)做為等量關(guān)系，可列方程組求解．21．將不足40只雞放入若干個籠中，若每個籠里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只．問有籠多少個？有雞多少只？【考點】一元一次不等式組的應用．【專題】應用題．【分析】設(shè)籠有x個，那么雞就有（4x+1）只，根據(jù)若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只，可列出不等式求解．【解答】解：設(shè)籠有x個．，解得：8＜x＜11x=9時，4×9+1=37x=10時，4×10+1=41（舍去）．故籠有9個，雞有37只．【點評】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是看到將不足40只雞放入若干個籠中，最后答案不符合的舍去．22．甲乙兩人相距6千米，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇；同時出發(fā)同向而行甲3小時可追上乙，兩人的平均速度各是多少？【考點】分式方程的應用．【分析】設(shè)甲的速度是x千米/時，乙的速度是y千米/時，根據(jù)甲乙兩人相距6千米，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇；同時出發(fā)同向而行甲3小時可追上乙，可列方程組求解．【解答】解：設(shè)甲的速度是x千米/小時，乙的速度