第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析(中文)

§2.4平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析Kinematicanalysisofplanarmechanisms1．任務(wù)

已知機(jī)構(gòu)尺寸及原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律，確定機(jī)構(gòu)中其他構(gòu)件上某些點(diǎn)的軌跡、位移、速度及加速度和構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度?！?.4-1

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)、目的和方法2．目的

在設(shè)計(jì)新的機(jī)械或分析現(xiàn)有機(jī)械的工作性能等，都必須首先要計(jì)算其機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。3．方法

圖解法

解析法簡捷、直觀、方便；精度能滿足一般要求；適用機(jī)構(gòu)個(gè)別位置運(yùn)動(dòng)分析可借助計(jì)算機(jī)，獲得系列結(jié)果和運(yùn)動(dòng)線圖，并進(jìn)行機(jī)構(gòu)優(yōu)化和綜合；精度很高；適用機(jī)構(gòu)整個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)的運(yùn)動(dòng)分析

實(shí)驗(yàn)法Example:牛頭刨床設(shè)計(jì)要求：最大行程、勻速、快回?？紤]：1.刨床切削最大構(gòu)件；2.牛頭刨床所占有位置；3.切削工件的質(zhì)量與切削速度有關(guān)；4.機(jī)構(gòu)構(gòu)件慣性力的影響。位移分析可以：◆進(jìn)行干涉校驗(yàn)◆確定從動(dòng)件行程◆考查構(gòu)件或構(gòu)件上某點(diǎn)能否實(shí)現(xiàn)預(yù)定位置變化的要求速度、加速度分析可以：◆確定速度變化是否滿足要求◆確定機(jī)構(gòu)的慣性力、振動(dòng)等

圖解法速度瞬心法矢量方程圖解法運(yùn)動(dòng)線圖法

1.速度瞬心的定義vA2A1vB2B1A2(A1)P12B2(B1)w21

21§2.4-2VelocityAnalysisbytheMethodofInstantaneousCenter速度瞬心及其在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用

速度瞬心為互相作平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩構(gòu)件上，瞬時(shí)相對(duì)速度為零的點(diǎn)；或者說，瞬時(shí)速度相等的重合點(diǎn)(即等速重合點(diǎn))。其相對(duì)運(yùn)動(dòng)可看成是繞瞬心的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。找到瞬心，可以將復(fù)雜的平面運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)化為簡單的轉(zhuǎn)動(dòng)。

1)兩構(gòu)件上相對(duì)速度為零的重合點(diǎn)；

2)當(dāng)V1P12=V2P12=0，稱為絕對(duì)瞬心，即其中一構(gòu)件為機(jī)架；相對(duì)機(jī)架的絕對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)。

當(dāng)V1P12=V2P12≠0，稱為相對(duì)瞬心，即兩構(gòu)件均為活動(dòng)構(gòu)件；具有相同絕對(duì)速度的重合點(diǎn)。3.機(jī)構(gòu)中速度瞬心的數(shù)目

n個(gè)構(gòu)件組成的機(jī)構(gòu)(包括機(jī)架)，其總的瞬心數(shù)為：N=Cn2=n(n-1)/22.速度瞬心的性質(zhì)4.機(jī)構(gòu)中速度瞬心位置(1)通過運(yùn)動(dòng)副直接連接的兩個(gè)構(gòu)件1)轉(zhuǎn)動(dòng)副P1212轉(zhuǎn)動(dòng)副連接的兩個(gè)構(gòu)件結(jié)論：組成鉸鏈副兩構(gòu)件間的瞬心在鉸鏈處。P12∞21移動(dòng)副連接的兩個(gè)構(gòu)件結(jié)論：組成移動(dòng)副兩構(gòu)件間的瞬心在垂直于導(dǎo)路線的無窮遠(yuǎn)處。2)移動(dòng)副相對(duì)速度方向線12M高副連接的兩個(gè)構(gòu)件（純滾動(dòng)）P12nnt12M高副連接的兩個(gè)構(gòu)件（存在滾動(dòng)和滑動(dòng)）P12??結(jié)論：組成高副兩構(gòu)件間的瞬心在接觸點(diǎn)的法向上；特別地，若為純滾動(dòng)，則瞬心在接觸點(diǎn)處。3)高副

a.純滾動(dòng)：如果高副兩元素之間為純滾動(dòng)(noslipping)w12

w12

V

b.非純滾動(dòng)：如果高副兩元素之間既作相對(duì)滾動(dòng)，又有相對(duì)滑動(dòng)三心定理：三個(gè)彼此作平面平行運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件其有三個(gè)瞬心，它們位于一條直線上。P12P13vK2vK3K反證法：假設(shè)構(gòu)件1、2和3的三個(gè)瞬心不在一條直線上，假設(shè)構(gòu)件2和3間的瞬心在K點(diǎn)處，即P23在K點(diǎn)。w3132ω2(K2,K3)(2)沒有運(yùn)動(dòng)副直接連接，用三心定理來確定瞬心位置解：1.瞬心數(shù)N=4(4-1)/2=62.直觀法可得P12、P23、P34、P41。4213P14P12P23P343.三心定理法1，2，3——P12，P23，P131，4，3——P14，P34，P131，2，4——P12，P14，P242，3，4——P23，P34，P24P24所在線P24P13所在線P13例1：如圖所示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，若已知各桿長度以及圖示瞬時(shí)位置，求C點(diǎn)的速度Vc，以及構(gòu)件1和構(gòu)件3的速度比。解：1.C的速度Vc=ω3×L32.瞬心P13的速度，對(duì)構(gòu)件1而言，Vp13=ω1×Lp14p13；對(duì)構(gòu)件3而言，Vp13=ω3×Lp34p134213P14P12P23P34P24所在線P24P13所在線P13CAD結(jié)論：推廣到任意兩構(gòu)件的角速度之比等于相對(duì)瞬心至絕對(duì)瞬心的距離至反比。求角速度的方法：若Pij在兩絕對(duì)瞬心之間，角速度方向相反；若Pij在兩絕對(duì)瞬心外側(cè)，角速度方向相同；4213P14P12P23P34P24所在線P24P13所在線P13CADvkvP12w2vP23(1)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)例1：各構(gòu)件尺寸、機(jī)構(gòu)位置、構(gòu)件1的角速度w1均已知，求連桿上點(diǎn)K的速度vk及構(gòu)件3的角速度w3。P24P13vP13P12P34P23P14=P13P34×ml×w3

vP13=P13P14×ml×w1所以有：結(jié)論1：w

1/w3

=P13P34/P13P14其中：“1”代表機(jī)架。

上式可表述為：任意兩構(gòu)件角速度之比等于絕對(duì)瞬心(P1i、P1j)到相對(duì)瞬心Pij距離之反比。w35.速度瞬心法在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用方向垂直于K與P24連線，且與w2一致。vk=KP24×μl

×w2，wi/wj

=PijP1j/PijP1i4312Kw1ml絕對(duì)瞬心相對(duì)瞬心絕對(duì)瞬心絕對(duì)瞬心方向垂直于K與P24連線，且與w2一致。結(jié)論2：◆相對(duì)瞬心用于建立兩構(gòu)件間之角速度關(guān)系；◆絕對(duì)瞬心用于確定活動(dòng)構(gòu)件上任一點(diǎn)速度的方向。(2)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)例：圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，求v3。

vk=KP24×μl

×w2，P24P34∞

P134123w1P14P12P23P34∞

v3=v3P13=v1P13

=P14P13×w1平移法：組成移動(dòng)副兩構(gòu)件的瞬心線可以垂直于導(dǎo)路線隨意平移。例3：如圖所示的凸輪機(jī)構(gòu)。已知各構(gòu)件的尺寸、凸輪的角速度w1，求推桿速度v2。P12P13P23∞

P12所在線P23∞

v2=v2P12=v1P12=P12P13×ml×w1123ω1(3)滑動(dòng)兼滾動(dòng)的高副機(jī)構(gòu)(齒輪、凸輪機(jī)構(gòu))解：對(duì)于多桿機(jī)構(gòu)，應(yīng)用瞬心多邊形求瞬心。瞬心多邊形：1）以構(gòu)件號(hào)表示多邊形的頂點(diǎn)，任意兩頂點(diǎn)的連線表示相應(yīng)兩構(gòu)件的瞬心；2）確定直接成副的兩構(gòu)件瞬心，用實(shí)線表示；3）不直接成副的用虛線。任意三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形三條邊，代表共線的三個(gè)瞬心。在瞬心多邊形中找代表瞬心為虛線公共邊的兩個(gè)三角形，并在機(jī)構(gòu)圖中作出相應(yīng)的直線，其交點(diǎn)即為待定瞬心。P16P23P34P12P56P35P46例4：已知各桿長度和ω1，求各構(gòu)件角速度和VC，VD，VE。123456123456ABCDEFGω1解：P46P16P23P34例4：已知各桿長度和ω1，求各構(gòu)件角速度和VC，VD，VE。123456ABCDEFGP16P23P34P12P56P35P46123456P12P35P563，4，6——P34，P46，P363，5，6——P35，P56，P361，2，6——P12，P16，P262，3，6——P23，P36，P26P36P26ω1解：判斷旋轉(zhuǎn)方向。P46P16P23P34例4：已知各桿長度和ω1，求各構(gòu)件角速度和VC，VD，VE。123456ABCDEFGP12P35P56構(gòu)件1，2，6絕對(duì)瞬心P16，P26相對(duì)瞬心P12在兩絕對(duì)瞬心之間——旋轉(zhuǎn)方向相反構(gòu)件2——順時(shí)針構(gòu)件2，3，6絕對(duì)瞬心P26，P36相對(duì)瞬心P23在兩絕對(duì)瞬心之間——旋轉(zhuǎn)方向相反構(gòu)件3——逆時(shí)針P36P26ω1ω2ω3解：求各點(diǎn)的速度P46P16P23P34例4：已知各桿長度和ω1，求各構(gòu)件角速度和VC，VD，VE。123456ABCDEFGP12P35P56點(diǎn)C的速度Vc相當(dāng)于構(gòu)件2繞絕對(duì)瞬心P26旋轉(zhuǎn)的線速度；或者構(gòu)件3繞絕對(duì)瞬心P36旋轉(zhuǎn)的線速度；Vc=ω3×LCP36VD=ω3×LDP36VE=ω3×LEP36P36P26ω1ω2ω3例4：已知圖示六桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸、凸輪的角速度w1，求推桿速度v5。v5=vP15=P16P15×m1

×w1123456ω1P56∞

P35P12P16P34P46P23∞

P56∞

P56∞

P36P13P15P36所在線P36所在線P13所在線P13所在線P15所在線P15所在線1.基本原理和方法基本原理是理論力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)合成原理。根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成原理列出速度、加速度方程，然后按矢量運(yùn)算作圖求解§2.4-3

矢量方程圖解法機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析中常常出現(xiàn)以下兩種情況：◆利用同一構(gòu)件上兩點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系作速度和加速度分析；◆利用兩構(gòu)件上重合點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系作速度和加速度分析；

由理論力學(xué)知，剛體上任一點(diǎn)(B)的運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為是隨同該構(gòu)件上另一任意點(diǎn)(A)的平動(dòng)和相對(duì)該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。BCAvAaA性質(zhì)絕對(duì)牽連相對(duì)

形式平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)

VB=VA+VBA速度矢量方程

加速度矢量方程

aB=aA+aBA=aA+anBA+aτBA

性質(zhì)絕對(duì)牽連相對(duì)

向心切向

形式

平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)

式中：VBA=lBAw，方向垂直于AB連線，指向同w。式中：anBA

=lBAw2，方向B→A；aτBA

=lBAe方向垂直于AB連線，指向同e。注意：anBA與aτBA始終相互垂直。

(1)

同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度及加速度的關(guān)系如圖：已知構(gòu)件尺寸，點(diǎn)A的速度和加速度以及點(diǎn)B的速度方向和加速度方向。分別列出矢量方程，并標(biāo)明已知和未知量。vB方向BCAvAaAaB方向大小方向VB=VA+VBA？？⊥BAmv=m/s/mmab大小方向VC=VA+VCA？？⊥CA？？⊥CBc=VB+VCBP速度多邊形P

速度分析圖中：pa*mv=VApb*mv=VBpc*mv

=VCab*mv

=VBAac*mv

=VCAbc*mv

=VCBvAvBvBAvCAvCBvC1)

連接P點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對(duì)速度，其方向由P點(diǎn)指向該點(diǎn)；2)

連接其它任意兩點(diǎn)的向量代表在機(jī)構(gòu)中同名點(diǎn)間的相對(duì)速度，其指向與相對(duì)下標(biāo)相反；vB方向BCAvAaAaB方向Pμv=m/s/mmaPbc速度多邊形速度多邊形特征如下：Kk3)點(diǎn)P——極點(diǎn)，代表該機(jī)構(gòu)上速度為零的點(diǎn)(絕對(duì)速度瞬心P)；4)因?yàn)棣BC相似于Δabc，故圖形abc稱為圖形ABC的速度影像。說明：●abc的順序與ABC相同；●已知構(gòu)件上任意兩點(diǎn)速度，可直接利用影像原理得到該構(gòu)件上任一點(diǎn)的速度；●速度影像原理只能用在同一構(gòu)件上。vbc

加速度分析vB方向BCAvAaAaB方向大小方向？？⊥AB大小方向？？⊥CA？？⊥CBaB=aA+anBA+aτBA

B→AaC=aA+anCA+aτCA=aB+anCB+aτCB

C→AC→Ba′b′b″

c″

c′c″

′P′μa=m/s2/mm加速度多邊形aAanBAanCAatBAaBatCAanCBatCBaC1)

連接P′點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對(duì)加速度，其方向由P′點(diǎn)指向該點(diǎn)；2)

連接其它任意兩點(diǎn)的向量代表在機(jī)構(gòu)中同名點(diǎn)間的相對(duì)加速度，其指向與相對(duì)下標(biāo)相反；3)

點(diǎn)P′—極點(diǎn)，代表該機(jī)構(gòu)上加速度為零的點(diǎn)；4)因?yàn)棣BC∽Δa′b′c′，故圖形a′b′c′稱為圖形ABC的加速度影像。說明：●a′b′c′的順序與ABC相同；●

已知構(gòu)件上任意兩點(diǎn)加速度，可直接利用影像原理得到該構(gòu)件上任一點(diǎn)的加速度；●加速度影像原理只能用在同一構(gòu)件上。

vB方向BCAvAaAaB方向a′b′b″

c″

c′c″

′P′μa=m/s2/mm加速度多邊形加速度多邊形特征如下：(2)組成移動(dòng)副兩構(gòu)件上的重合點(diǎn)的速度和加速度構(gòu)件2上B2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可視為是隨著牽連構(gòu)件1上B1點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)牽連點(diǎn)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成。

a.速度分析(B1,B2)12ABVB1大小方向VB2=VB1+VB2B1b1b2絕對(duì)牽連相對(duì)平動(dòng)平動(dòng)(//導(dǎo)路)Pnnnn為B2點(diǎn)的速度方向線vB1vB2B1vB2●加速度矢量方程

aB2=aB1+aB2B1大小方向b.加速度分析

絕對(duì)牽連相對(duì)平動(dòng)(⊥導(dǎo)路)

平動(dòng)(//導(dǎo)路)牽連科氏相對(duì)移動(dòng)=aB1+akB2B1+arB2B1

即，大?。篴kB2B1

=2w*vB2B1

式中：akB2B1

=2w*vB2B1

方向：相對(duì)速度沿w方向轉(zhuǎn)動(dòng)90°。(B1,B2)12ABnVB1naB1mmmm為B2加速度方向線ω

vB2B1akB2B1akB2B1為B2相對(duì)于B1點(diǎn)的科氏加速度，它是由于牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，使得相對(duì)速度VB2B1的方向不斷變化而產(chǎn)生的，對(duì)于平面機(jī)構(gòu)來說，大小，方向如下。注意：科氏加速度的大小與牽連角速度和重合點(diǎn)的相對(duì)速度有關(guān)，因此若牽連角速度為零（導(dǎo)路平動(dòng)或某些特殊位置）或相對(duì)速度為零，則科氏加速度等于零?！?/p>

加速度多邊形(B1,B2)12ABnVB1naB1mm注意：akB2B1與arB2B1始終相互垂直。

b2′

P′

b1′

k′aB2=aB1+aB2B1大小方向絕對(duì)牽連相對(duì)平動(dòng)(⊥導(dǎo)路)

平動(dòng)(//導(dǎo)路)牽連哥氏相對(duì)移動(dòng)=aB1+akB2B1+arB2B1

aB1akB2B1arB2B1aB2四、矢量方程圖解法的應(yīng)用舉例例1.圖示為一擺動(dòng)式運(yùn)輸機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。設(shè)已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件尺寸。原動(dòng)件1的角速度w1為等速回轉(zhuǎn)。求在圖示位置VF、aF、w2、w3、w4、e2、e3、e4。6AB12CDE5F34ω1

速度分析6ABw1

2CDE5F341mv

bP

大小方向VC=VB+VCB？？⊥BC⊥CDcVCw2=(3)求VEVCB/lBC=bc×mv

/lBCw2

w4

w3=VC/lCD=Pc×mv

/lCDw3

VE=lED×w3e=Pe×μv

(4)求VF大小方向VF=VE+VFE？？⊥EF水平fw4=VFE/lFE=ef×mv

/lFE(=lAB×w1=Pb×μv×w1)(2)求VC(1)求VB2.加速度分析求aB6ABω1

2CDE5F341大小方向？？⊥BCe2=aτCB/lBCe2

e3=aτC/lCDe3

(=lAB×w21=Pb×mv×w21)(2)求aCaC=aB+anCB+aτCBB→A？lBCw22C→B=anC+aτClCDw23C→D？⊥CDma

Pˊbˊc″c″ˊcˊaCaCB=anCB+aτCB=cc′×ma

/lBC″=c′×ma/lCDP′6ABω1

2CDE5F341大小方向？？⊥EFε2

ε3

aF=aE+anFE+aτFE水平lefw24E→Fμa

P′b′c″c″ˊc′(3)求aEa