2017八年級(jí)數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)

..........wordword格式.整理版1.1銳角三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1．2．能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，并能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．(二)能力訓(xùn)練要求1．能力．(三)情感與價(jià)值觀要求1．積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲．2．教學(xué)重點(diǎn)1．2．教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)方法引導(dǎo)—探索法．教具準(zhǔn)備FLASH演示教學(xué)過(guò)程用FLASH課件動(dòng)畫(huà)演示本章的章頭圖，提出問(wèn)題，問(wèn)題從左到右分層次出現(xiàn)：[問(wèn)題1]在直角三角形中，知道一邊和一個(gè)銳角，你能求出其他的邊和角嗎？[問(wèn)題2]年代位于大廈的實(shí)際高度嗎？通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，相信大家一定能夠解決．這節(jié)課，我們就先從梯子的傾斜程度談起．(板書(shū)課題§1．1．1從梯子的傾斜程度談起)．Ⅱ．講授新課用多媒體演示如下內(nèi)容：[師]緩”，人們是如何判斷的？“陡”或“平緩”是用來(lái)描述梯子什么的？請(qǐng)同學(xué)們看下圖，并回答問(wèn)題(用在圖中，梯子ABEF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？[生]梯子AB比梯子EF[師]你是如何判斷的？[生]AB比梯子EF陡．[生]我覺(jué)得是因?yàn)锳C＝ED，所以只要比較BC、FD的長(zhǎng)度即可知哪個(gè)梯子陡．BC＜FD，所以梯子AB比梯子EF陡．[師]我們?cè)賮?lái)看一個(gè)問(wèn)題(用多媒體演示)在下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？[師]我們觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個(gè)更陡，就比較困難了．能不能從第(1)問(wèn)中得到什么啟示呢？[生](1)問(wèn)的圖形中梯子的垂直高度即ACED是相等的，而水平寬度BCFD我想到梯子的垂直高度與水平寬度的比值越大，梯子應(yīng)該越陡．[師](2ABEF的垂直高度和水平寬度的比的大小來(lái)判斷．那么請(qǐng)同學(xué)們算一下梯子AB和EF哪一個(gè)更陡呢？AC 4 8[生]BC

1.5

3，ED 3.5 35FD1.3138 35∵3＜13，∴梯子EF比梯子AB多媒體演示：想一想如圖，小明想通過(guò)測(cè)量BCAC，算出它們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；而小亮11 1BCAC，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度．你同意小亮的看法嗎？

22 2(1)直角三角形ABC和直角三角形AB

有什么關(guān)系？11 22BC BC(2)

1和2 2有什么關(guān)系？AC AC1 2(3)如果改變B2

在梯子上的位置呢？由此你能得出什么結(jié)論？[師]我們已經(jīng)知道可以用梯子的垂直高度和水平寬度的比描述梯子的傾斜程度鄰邊的比來(lái)描述梯子的傾斜程度．下面請(qǐng)同學(xué)們思考上面的三個(gè)問(wèn)題，再來(lái)討論小明和小亮的做法．[生]在上圖中，我們可以知道CCCCAC11 22 22 11 2 2＝∠BAC，根據(jù)相似的條件，得CC．1 1 11 22[生]C⊥AC，BC⊥AC，得BC∥BCCC．22 2 11

22 1

11 22[生]相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，得BC AC BC BC1 1 1，即1 1 2 2．BC AC AC AC2 2

1 1 2

BC BC如果改變B

在梯子上的位置，總可以得到CC

1 1

2；因此，無(wú)2 22 1

AC AC1 2BC BC論B在梯子的什么位除A)，1 12 AC

2 2總成立．AC1 2[師]也就是說(shuō)無(wú)論B2

AA的對(duì)邊與鄰邊的比值是不會(huì)改變的．的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)改變嗎？[生]∠A的大小改變，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)改變．[師]你又能得出什么結(jié)論呢？[生]∠A當(dāng)直角三角形中的一個(gè)銳角確定以后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定．[師]這位同學(xué)回答得很棒．現(xiàn)在我們?cè)俜祷厝タ匆幌滦∶骱托×恋淖龇?，你作何評(píng)價(jià)？[生]小明和小亮的做法都可以說(shuō)明梯子的傾斜程度，因?yàn)閳D中直角三角形中的銳角A是確定的，因此它的對(duì)邊與鄰邊的比值也是唯一確定的，與B、B在梯子上的位置無(wú)關(guān)，即與直角三角形的大小無(wú)關(guān)．1 2[生]但我覺(jué)得小亮的做法更實(shí)際，因?yàn)橐獪y(cè)量BC的長(zhǎng)度，需攀到梯子的最高端，危險(xiǎn)并且復(fù)雜，而11小亮只需站在地面就可以完成．[師]數(shù)學(xué)．由于直角三角形中的銳角A確定以后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，因此我們有如下定義：(多媒體演示)中，如果銳角A正切(tangent)，記作A的對(duì)邊tanA＝．注意：tanA的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”．tanA3．tanA4．是銳角的正切．思考：1．∠B的正切如何表示？它的數(shù)學(xué)意義是什么？2．前面我們討論了梯子的傾斜程度，課本圖1－3，梯子的傾斜程度與tanA[生]1．∠B的正切記作的對(duì)邊與鄰邊的比值，即B的對(duì)邊tanB＝．1－3tanA的值越大，梯子越陡．[師]正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛．例如建筑、工程技術(shù)等，正切經(jīng)常用來(lái)描述ft的坡度．如圖，有一ft坡在水平方向上每前進(jìn)100m，就升高60m，那么ft坡的坡度(即坡角α的正切——tanα)就是60 3tanα＝1005．面就越陡．Ⅲ．例題講解多媒體演示[例1]如圖是甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？分析：比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)電梯哪一個(gè)陡，只需分別求出tanα、tanβ梯就越陡．解：甲梯中，的對(duì)邊tanα＝

5 5132513252乙梯中，的對(duì)邊 6 3tanβ＝84因?yàn)閠anβ＞tanα，所以乙梯更陡．2]在△ABCtanAtanB的值．分析：要求tanA，tanB的值，根據(jù)勾股定理先求出直角邊AC解：在△ABC所以AC＝A的對(duì)邊tanA＝

AB2BCAB2BC2202122

＝16(cm)，A的鄰邊 AC 16 4的對(duì)邊tanB＝

AC 16 4 的鄰邊 BC 12 33 443．Ⅳ．隨堂練習(xí)如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？所在的直角三角形．因?yàn)樵谥校缓驜D求出∠CDC的值．解：∵△ABC1 122×3＝1.5．BD 1.5DC1.5＝1．如圖，某人從ft腳下的點(diǎn)A200mft頂?shù)狞c(diǎn)B到ft55mft0.001)分析：的正切即tanA為ft解：根據(jù)題意：

52002552147920025521479

≈5×38.46＝192.30(m)．tanA＝AC

192.30≈0.286．所以ft的坡度為0.286．Ⅴ．課時(shí)小結(jié)本節(jié)課從梯子的傾斜程度談起，經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關(guān)系，得出了在直角三角形中的銳角A的對(duì)邊確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，并以此為基礎(chǔ)，在“Rt△”中定義了tanA＝A的鄰邊．個(gè)具有實(shí)際意義的一個(gè)很重要的概念．Ⅵ．課后作業(yè)1．1．1122．觀察學(xué)校及附近商場(chǎng)的樓梯，哪個(gè)更陡．Ⅶ．活動(dòng)與探究是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB12m45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1∶1.5的斜坡，求DB[過(guò)程]DB的長(zhǎng)，需分別在BC1∶1.5tanD＝1∶1.5，由[結(jié)果]根據(jù)題意，在為等腰直角三角形．設(shè)m，則2＋＝12，2，22所以．2AC 1CD

1.5，6