傳感器與檢測(cè)技術(shù)第三章A

1傳感器與檢測(cè)技術(shù)

同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院控制科學(xué)與工程系主講教師：蘇永清第3章電容式傳感器§3-1電容式傳感器工作原理2電容式傳感器是把被測(cè)量的變化轉(zhuǎn)換成電容量變化的一種傳感器。電容式傳感器不但廣泛用于位移、振動(dòng)、角度、加速度等機(jī)械量的精密測(cè)量，而且還逐步地?cái)U(kuò)大到用于壓力、差壓、液位、物位或成份含量等方面的測(cè)量。3用兩塊金屬平板作電極可構(gòu)成電容器，當(dāng)忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，其電容C為S—極板相對(duì)覆蓋面積；d—極板間距離；εr—相對(duì)介電常數(shù)；ε0—真空介電常數(shù)，ε0

＝8.85pF/m；ε—電容極板間介質(zhì)的介電常數(shù)。δ、S和εr中的某一項(xiàng)或幾項(xiàng)有變化時(shí)，就改變了電容C0、d或S的變化可以反映線位移或角位移的變化，也可以間接反映壓力、加速度等的變化；εr的變化則可反映液面高度、材料厚度等的變化。

Sdε一、變面積(S)型4二、變介質(zhì)介電常數(shù)型5變介電常數(shù)型電容式傳感器大多用來測(cè)量電介質(zhì)的厚度、液位，還可根據(jù)極間介質(zhì)的介電常數(shù)隨溫度、濕度改變而改變來測(cè)量介質(zhì)材料的溫度、濕度等。在電容器兩極板間插入不同介質(zhì)時(shí)，電容器的電容量也就不同。幾種介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)若忽略邊緣效應(yīng)，圓筒式液位傳感器如下圖，傳感器的電容量與被液位的關(guān)系為

液位傳感器hC1CC2可見，傳感器電容量C與被測(cè)液位高度hx成線性關(guān)系。

2r22r1hx7例某電容式液位傳感器由直徑為40mm和8mm的兩個(gè)同心圓柱體組成。儲(chǔ)存灌也是圓柱形，直徑為50cm，高為1.2m。被儲(chǔ)存液體的εr

＝2.1。計(jì)算傳感器的最小電容和最大電容以及當(dāng)用在儲(chǔ)存灌內(nèi)傳感器的靈敏度(pF/L)解：8三、變極板間距(d)型9從圖中可以看到，為了提高靈敏度，應(yīng)使當(dāng)d0小些還是大些？當(dāng)變間隙式電容傳感器的初始極距d0較小時(shí)，它的測(cè)量范圍變大還是變??？差動(dòng)電容傳感器10非線性誤差：靈敏度：111.測(cè)量誤差：對(duì)某一參數(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，由于各種因素的影響，使測(cè)量值與被測(cè)參數(shù)的真值之間存在一定的差值，此差值就是測(cè)量誤差。測(cè)量誤差的產(chǎn)生原因主要有四個(gè)方面：①測(cè)量方法；②測(cè)量設(shè)備；③測(cè)量環(huán)境；④測(cè)量人員素質(zhì)。2.研究測(cè)量誤差的意義正確認(rèn)識(shí)測(cè)量誤差的性質(zhì)與分析測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因，尋求最大限度地減小與消除測(cè)量誤差的途徑。尋求正確處理測(cè)量數(shù)據(jù)的理論和方法，以便在同樣條件下，能獲得最精確最可靠地反映真值的測(cè)量結(jié)果。俗話說，差之毫厘，失之千里，一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的錯(cuò)位，一個(gè)量綱的不正確，有可能導(dǎo)致巨大的浪費(fèi)、失敗、甚至造成人員傷亡等。補(bǔ)充：測(cè)量誤差有關(guān)概念測(cè)量誤差是測(cè)得值減去被測(cè)量的真值。誤差的表示方法絕對(duì)誤差相對(duì)誤差引用誤差基本誤差附加誤差測(cè)量誤差的性質(zhì)隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差粗大誤差誤差的表示方法（1）（1）絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差可用下式定義:Δ=x-L式中:Δ——絕對(duì)誤差;x——測(cè)量值;L——真值。采用絕對(duì)誤差表示測(cè)量誤差,不能很好說明測(cè)量質(zhì)量的好壞。例如,在溫度測(cè)量時(shí),絕對(duì)誤差Δ=1℃,對(duì)體溫測(cè)量來說是不允許的,而對(duì)測(cè)量鋼水溫度來說卻是一個(gè)極好的測(cè)量結(jié)果。誤差的表示方法（2）（2）相對(duì)誤差相對(duì)誤差可用下式定義:式中:δ——相對(duì)誤差,一般用百分?jǐn)?shù)給出;

Δ——絕對(duì)誤差;

L——真值。標(biāo)稱相對(duì)誤差：（3）引用誤差引用誤差可用下式定義:引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法。（4）基本誤差儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差。（5）附加誤差儀表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差。誤差的表示方法（3）測(cè)量誤差的性質(zhì)-系統(tǒng)誤差

在相同的條件下多次測(cè)量同一量時(shí)．誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定，或在條件改變時(shí)，與某一個(gè)或幾個(gè)因素成函數(shù)關(guān)系的有規(guī)律的誤差．稱為系統(tǒng)誤差．簡(jiǎn)稱系差．例如儀表的刻度誤差和零位誤差，應(yīng)變片電阻值隨溫度的變化等都屬于系統(tǒng)誤差：它產(chǎn)生的主要原因是儀表制造．安裝或使用方法不正確，世可能是測(cè)量人員的一些不良的讀數(shù)習(xí)慣等，

系統(tǒng)誤差是一種有規(guī)律的誤差，故可以采用修正值或補(bǔ)償校正的方法來減小或消除，16測(cè)量誤差的性質(zhì)-隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律的誤差稱隨機(jī)誤差，簡(jiǎn)稱隨差，義你偶然誤差．只要測(cè)試系統(tǒng)的靈敏度足夠高．在相同條件下，重復(fù)測(cè)量某一量時(shí)．每次測(cè)量的數(shù)據(jù)或大或?。蛘蜇?fù)．不能預(yù)知．雖然單次測(cè)量的隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，但多次測(cè)量的總體卻服從統(tǒng)汁規(guī)律，通過對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理．能在理論上估計(jì)其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

隨機(jī)誤差是由恨多復(fù)雜因素對(duì)測(cè)量值的綜合雕響所造成的．如電磁場(chǎng)的微變．零件的摩擦．間隙．熱起伏，空氣擾動(dòng)，氣壓及濕度的變化．測(cè)量人員感覺器官的生理變化等．它不能用修正或采取某種技術(shù)措施的辦店來消除；

應(yīng)該指出．在任何一次測(cè)量中。系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差一般都是同時(shí)存在的．而且兩者之間并不存在絕對(duì)的界限17測(cè)量誤差的性質(zhì)-粗大誤差粗大誤差是一種顯然與實(shí)際值不符的誤差-如測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)以及實(shí)驗(yàn)條件未達(dá)到預(yù)定的要求而匆忙實(shí)驗(yàn)．都會(huì)引起粗大誤差。含有粗大誤差的測(cè)量值稱為壞值或異常值，在處理紋據(jù)時(shí)應(yīng)剔除掉．這樣．測(cè)量中要估計(jì)的誤差就具有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩類

。

誤差的來源是多方面的，例如測(cè)量用的工具不完善(稱工具誤差；測(cè)試沒備和電路的安裝、布置、調(diào)整不完善(稱裝置誤差；測(cè)量方法本身的理論根據(jù)不完善(稱方法誤差)：測(cè)量環(huán)境如溫度、濕度、氣壓、電磁場(chǎng)的變化(稱環(huán)境誤差）；甚至測(cè)量人員生理上的原因．如反應(yīng)速度．分辨能力(稱人員誤差）等．18測(cè)量誤差的性質(zhì)60kg50kg0kg系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理1系統(tǒng)誤差的通用處理方法1粗大誤差1測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問題隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理正態(tài)分布隨機(jī)誤差具有以下特征:①絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等——對(duì)稱性。②在一定測(cè)量條件下的有限測(cè)量值中，其隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的界限——有界性。③絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多——單峰性④對(duì)同一量值進(jìn)行多次測(cè)量，其誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)n的增加趨向于零——抵償性。（凡是具有抵償性的誤差原則上可以按隨機(jī)誤差來處理）這種誤差的特征符合正態(tài)分布

隨機(jī)誤差的數(shù)字特征算術(shù)平均值。對(duì)被測(cè)量進(jìn)行等精度的n次測(cè)量,，得n個(gè)測(cè)量值x1,x2,…,xn,，它們的算術(shù)平均值為：標(biāo)準(zhǔn)偏差簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差，又稱均方根誤差，刻劃總體的分散程度，可以描述測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量結(jié)果的精度。

隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理用測(cè)量的均值代替真值：有限次測(cè)量中，算術(shù)平均值不可能等于真值，即也有偏差，的均方根偏差：正態(tài)分布隨機(jī)誤差的概率計(jì)算當(dāng)k=±1時(shí),Pa=0.6827,即測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差出現(xiàn)在-σ～+σ范圍內(nèi)的概率為68.27%,而|v|>σ的概率為31.73%。出現(xiàn)在-3σ～+3σ范圍內(nèi)的概率是99.73%,因此可以認(rèn)為絕對(duì)值大于3σ的誤差是不可能出現(xiàn)的,通常把這個(gè)誤差稱為極限誤差例題對(duì)某一溫度進(jìn)行10次精密測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)如表所示，設(shè)這些測(cè)得值已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差,求測(cè)量結(jié)果。序號(hào)測(cè)量值xi殘余誤差vivi2185.710.030.0009285.63-0.050.0025385.65-0.030.0009485.710.030.0009585.690.010.0001685.690.010.0001785.700.020.0004885.6800985.66-0.020.00041085.6800不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差在不等精度測(cè)量時(shí),對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行m組測(cè)量,得到m組測(cè)量列（進(jìn)行多次測(cè)量的一組數(shù)據(jù)稱為一測(cè)量列）的測(cè)量結(jié)果及其誤差,它們不能同等看待。精度高的測(cè)量列具有較高的可靠性,將這種可靠性的大小稱為“權(quán)”?！皺?quán)”可理解為各組測(cè)量結(jié)果相對(duì)的可信賴程度。測(cè)量次數(shù)多,測(cè)量方法完善,測(cè)量?jī)x表精度高,測(cè)量的環(huán)境條件好,測(cè)量人員的水平高,則測(cè)量結(jié)果可靠,其權(quán)也大。權(quán)是相比較而存在的。權(quán)用符號(hào)p表示,有兩種計(jì)算方法:①用各組測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)n的比值表示,并取測(cè)量次數(shù)較小的測(cè)量列的權(quán)為1,則有

p1∶p2∶…∶pm=n1∶n2∶…∶nm②用各組測(cè)量列的誤差平方的倒數(shù)的比值表示,并取誤差較大的測(cè)量列的權(quán)為1,則有

p1∶p2∶…∶pm=∶∶…∶不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)誤差系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因①傳感器、儀表不準(zhǔn)確（刻度不準(zhǔn)、放大關(guān)系不準(zhǔn)確）②測(cè)量方法不完善（如儀表內(nèi)阻未考慮）③安裝不當(dāng)④環(huán)境不合⑤操作不當(dāng)系統(tǒng)誤差的判別①實(shí)驗(yàn)對(duì)比法，例如一臺(tái)測(cè)量?jī)x表本身存在固定的系統(tǒng)誤差，即使進(jìn)行多次測(cè)量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用更高一級(jí)精度的測(cè)量?jī)x表測(cè)量時(shí)，才能發(fā)現(xiàn)這臺(tái)測(cè)量?jī)x表的系統(tǒng)誤差。②殘余誤差觀察法（繪出先后次序排列的殘差）③準(zhǔn)則檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差的消除在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行修正已知系統(tǒng)誤差,變值系統(tǒng)誤差,未知系統(tǒng)誤差消除系統(tǒng)誤差的根源根源？在測(cè)量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施實(shí)時(shí)反饋修正系統(tǒng)誤差的通用處理方法粗大誤差剔除壞值的幾條原則：3σ準(zhǔn)則（萊以達(dá)準(zhǔn)則）：如果一組測(cè)量數(shù)據(jù)中某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差的絕對(duì)值|vi|>3σ時(shí),則該測(cè)量值為可疑值（壞值）,應(yīng)剔除。肖維勒準(zhǔn)則：假設(shè)多次重復(fù)測(cè)量所得n個(gè)測(cè)量值中,某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差|vi|>Zcσ,則剔除此數(shù)據(jù)。實(shí)用中Zc<3,所以在一定程度上彌補(bǔ)了3σ準(zhǔn)則的不足。粗大誤差格拉布斯準(zhǔn)則：某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差的絕對(duì)值|vi|＞Gσ,則判斷此值中含有粗大誤差,應(yīng)予剔除。G值與重復(fù)測(cè)量次數(shù)n和置