長沙市瀏陽市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

湖南省長沙市瀏陽市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析湖南省長沙市瀏陽市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析PAGE22-湖南省長沙市瀏陽市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析湖南省長沙市瀏陽市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析）時(shí)量:120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合，則等于A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】利用并集的定義，求得。【詳解】因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，解題時(shí)細(xì)心觀察,注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用。2.用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí),第一次經(jīng)計(jì)算，，可得其中一個(gè)零點(diǎn)，第二次應(yīng)計(jì)算,以上橫線應(yīng)填的內(nèi)容依次為（）A. B.C。 D.【答案】A【解析】【分析】首先應(yīng)結(jié)合零點(diǎn)定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的所在區(qū)間，然后用二分法的思想將區(qū)間逐次減半．即可獲得問題解答．【詳解】由題意可知：對函數(shù),，，且函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，可得其中一個(gè)零點(diǎn)，使得，根據(jù)二分法的思想可知在第二次計(jì)算時(shí)應(yīng)計(jì)算,所以答案為：，．故選:．【點(diǎn)睛】本題考查的是二分法研究函數(shù)零點(diǎn)的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、二分法的思想以及數(shù)據(jù)處理的能力．值得同學(xué)們體會和反思．3.若，則下列結(jié)論正確的是(）A。 B。C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷選項(xiàng)A，B正誤，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷選項(xiàng)C，D的正誤.【詳解】A.因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增,所以，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞減，所以,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞減，所以,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以，所以該選項(xiàng)正確.故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平。4。在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，則是（）A。等腰三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三形 D。直角三形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示，寫出、、的坐標(biāo)，得到，即可判斷得解．【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，已知,0，，，4,，，4，，,4，，，4,，,0，,且，，為直角三角形；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用問題，考查向量垂直的坐標(biāo)表示,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，是基礎(chǔ)題．5。有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位）,則該幾何體的表面積及體積為：A。, B.，C., D.以上都不正確．【答案】A【解析】【詳解】由三視圖可得該幾何體為圓錐，且底面直徑為6，即底面半徑為r=3，圓錐的母線長l=5則圓錐的底面積S底面=9π側(cè)面積S側(cè)面=π?r?l=15π故幾何體的表面積S=9π+15π=24π，又由圓錐的高h(yuǎn)2=l2—r2=16故V=?S底面?h=12π故選A6.如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角B′—AD-C，此時(shí)∠B′AC=60°,那么這個(gè)二面角大小是（）A。90° B。60°C。45° D.30°【答案】A【解析】設(shè)等腰直角△ABC中AB=AC=a，則BC=a，∴B′D=CD=，∵等腰直角△ABC斜邊BC上的高是AD=，∴B′D⊥AD，CD⊥AD，∴∠B′DC是二面角B′?AD?C的平面角．連結(jié)B′，C，∵∠B′AC=60°,∴B′C=a，∴B′D2+CD2=B′C2，∴∠B′DC=90°.∴二面角B′?AD?C的大小是90°。故選A。點(diǎn)睛：本題考察了二面角的求法，屬于基礎(chǔ)題,作二面角的平面角可以通過垂線法進(jìn)行，在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線,兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角.7。下列函數(shù)中，對定義域內(nèi)任意兩個(gè)自變量的值x，y都滿足，且在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)的是（)A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【詳解】函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，排除選項(xiàng)，,又，函數(shù)滿足題意，故選:．【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)冪的運(yùn)算法則，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，是基礎(chǔ)題．8。若圓截直線所得弦長為6，則實(shí)數(shù)m的值為(）A。-31 B.-4 C.—2 D?！?【答案】B【解析】【分析】先化圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,再根據(jù)垂徑定理列方程，解得結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)閳A截直線所得弦長為6，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓的弦長,考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9。設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面．考察下列命題，其中真命題是A.m⊥α，nβ，m⊥nα⊥β B.α∥β，m⊥α,n∥βm⊥nC.α⊥β,m⊥α，n∥βm⊥n D。α⊥β，α∩β＝m，m⊥nn⊥β【答案】B【解析】因?yàn)棣痢桅拢琺⊥α，所以,過n作一個(gè)平面，使,因?yàn)閚∥β,,.10。某種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下：①先將水加熱到100，水溫與時(shí)間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系;②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度與時(shí)間近似滿足函數(shù)的關(guān)系式為(為常數(shù)）,通常這種熱飲在40時(shí)，口感最佳，某天室溫為時(shí)，沖泡熱飲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,那么按上述流程沖泡一杯熱飲，并在口感最佳時(shí)飲用，最少需要的時(shí)間為A.35 B.30C。25 D.20【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)圖象可知這是一個(gè)分段函數(shù)，第一段是正比例函數(shù)的一段，第二段是指數(shù)型函數(shù)的一段，即滿足，且過點(diǎn)（5，100)和點(diǎn)（15，60），代入解析式即可得到函數(shù)的解析式．令y=40，求出x,即為在口感最佳時(shí)飲用需要的最少時(shí)間．【詳解】由題意，當(dāng)0≤t≤5時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線段，當(dāng)t≥5時(shí)，函數(shù)的解析式為，點(diǎn)（5，100）和點(diǎn)（15，60），代入解析式,有，解得a＝5,b=20，故函數(shù)的解析式為，t≥5．令y=40，解得t=25，∴最少需要的時(shí)間為25min．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了求解析式的問題，將函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到函數(shù)的解析式，考查了指數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題．11。在正方體中，E是的中點(diǎn),若，則點(diǎn)B到平面ACE的距離等于（）A. B。 C. D.3【答案】B【解析】【分析】由已知求得三角形的面積，再由等積法求點(diǎn)到平面的距離．【詳解】如圖，在正方體中,，是的中點(diǎn)，則，，．．設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由，得，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中點(diǎn)到面的距離，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．12。已知,若關(guān)于x的方程(a，b，c為常數(shù)）恰好有7個(gè)實(shí)數(shù)根，則有（）A。且 B.且C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的圖象,轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】由題得函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖：關(guān)于的方程，必須有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，即一個(gè)，另一個(gè)，所以，，即，故選:．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．二、填空題：本大題共4小題。13。已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則_____________．【答案】（填亦可）【解析】【分析】設(shè)出冪函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)求得冪函數(shù)的解析式.【詳解】由于為冪函數(shù)，設(shè)，將代入得，所以.故答案為（填亦可)【點(diǎn)睛】本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題。14。兩條平行直線l：與m：之間的距離______.【答案】1。【解析】【分析】直接利用平行線間的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】兩條平行直線與之間的距離．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查兩平行線間的距離公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題。15。在正方體中，異面直線與所成的角大小等于______.【答案】60°?！窘馕觥俊痉治觥窟B接，根據(jù)正方體的幾何特征及異面直線夾角的定義，我們可得即為異面直線與所成的角,連接后，解三角形即可得到異面直線與所成的角．【詳解】連接,由正方體的幾何特征可得：，則即為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，連接，易得故故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)正方體的幾何特征及異面直線夾角的定義判斷出即為異面直線與所成的角或者其補(bǔ)角，是解答本題的關(guān)鍵．16。設(shè)集合，,函數(shù)。（1）______；（2）若，則t的取值范圍是______?！敬鸢浮?1）。（2).?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，按的取值范圍分情況討論，分析的取值范圍，求出的解析式，據(jù)此分析的解集,即可得答案．【詳解】（1)根據(jù)題意，,即，則，則；(2)根據(jù)題意，分2種情況討論:①、當(dāng)時(shí),，則有,此時(shí)，若，即，解可得：，此時(shí)的取值范圍為，；②、當(dāng)時(shí),,則有，其中當(dāng)時(shí)，,此時(shí)，若,即，解可得:,舍去當(dāng)時(shí)，，此時(shí),若,即，解可得：，此時(shí)的取值為，；綜合可得：的取值范圍為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,分類討論是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是直線與直線的交點(diǎn).(1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2）若直線l過點(diǎn)P，且與直線垂直，求直線l方程?！敬鸢浮浚?)；（2）【解析】【分析】（1）由兩條直線組成方程組,求得交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)與直線垂直的直線方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得的值，可寫出的方程．【詳解】(1)由直線與直線組成方程組,得,解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）設(shè)與直線垂直的直線的方程為，又直線過點(diǎn)，所以，解得，直線的方程為．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法與應(yīng)用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力。18.已知經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心C在直線l：上,求方程?！敬鸢浮俊窘馕觥糠治觥坑深}意設(shè)圓心坐標(biāo)，再由到圓上點(diǎn)的距離等于半徑可得參數(shù)的值，進(jìn)而求出半徑,求出圓的方程．【詳解】由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為，由題意則,所以，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程為．所以的方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．19。已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足以下兩個(gè)條件:①是奇函數(shù)；②（1）求常數(shù)a，b的值；（2）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（3)若,求t的取值范圍.【答案】（1），（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）由題意可得，，,代入即可求解，；（2）由（1）可求，然后結(jié)合單調(diào)性的定義即可判斷；（3）由,結(jié)合（2）的單調(diào)性即可求解．【詳解】（1）由題意可得，，，故，，（2）由(1）可得，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，?故，即,故函數(shù)在，上單調(diào)遞增；(3)由,故原不等式可轉(zhuǎn)化為，且，解可得．故原不等式的解集,．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)求解函數(shù)解析式及函數(shù)單調(diào)性的定義的應(yīng)用及利用單調(diào)性求解不等式，屬于函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用．20。已知四棱錐中，平面ABCD，，,，M是線段AB的中點(diǎn).（1）求證：平面PAB;(2)已知點(diǎn)N是線段PB的中點(diǎn)，試判斷直線CN與平面PAD的位置關(guān)系,并證明你的判斷。【答案】（1）證明見解析（2）平面PAD；證明見解析【解析】【分析】（1）證明，，即得平面PAB；（2)判斷平面PAD，取線段PA的中點(diǎn)F，連結(jié)FN，DF，證明，平面PAD即得證?！驹斀狻浚?）∵，，∴是等邊三角形，M是線段AB的中點(diǎn)∴,又∵平面ABCD，平面ABCD,∴，又∵,平面PAB∴平面PAB.（2)判斷平面PAD證明：取線段PA的中點(diǎn)F，連結(jié)FN，DF，∴，∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，，∴，∴CDPN是平行四邊形，∴,又∵平面PAD,平面PAD，∴平面PAD。【點(diǎn)睛】本題主要考查線面位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平。21.已知函數(shù),。(1）解不等式；（2)設(shè)（k為常數(shù))①求的定義域，并判斷的單調(diào)性（無需證明）;②若在上有零點(diǎn)，求k的取值范圍。【答案】（1）(2）①定義域是，在定義域上單調(diào)遞減②【解析】【分析】（1）列出不等式即可解出解集；（2)①根據(jù)解析式可得，解出即可，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得為減函數(shù)；②利用函數(shù)的單調(diào)性得到,即得解。詳解】(1）由得,解得，故解集為（2）①由解得：,∴的定義域是，判斷：在定義域上單調(diào)遞減.②在上有零點(diǎn)，即方程在上有解，即在上有解，∵在上是減函數(shù)，∴在上是減函數(shù)，∴，∴k的取值范圍是：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的定義域,考查對數(shù)不等式的解法，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用和函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力。22.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t(天）組成有序數(shù)對，點(diǎn)落在如圖所示的兩條線段上。該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量M（萬股)與時(shí)間t(天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第t天6132027M（萬股）34272013(1)根據(jù)提供的圖象，寫出該股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式______；（2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，寫出日交易量M（萬股)與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式：______；（3)用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大,最大值為多少？【答案】(1)（）(2），（）（3）；在這30天內(nèi)