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誤差理論與數(shù)據(jù)處理【院系】
光電工程學(xué)院第五章粗大誤差本章教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn)§粗大誤差產(chǎn)生的原因§3σ準(zhǔn)則§格拉布斯準(zhǔn)則§狄克遜準(zhǔn)則§測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理教學(xué)目標(biāo)通過學(xué)習(xí),應(yīng)該掌握:§利用統(tǒng)計(jì)判別準(zhǔn)則發(fā)現(xiàn)粗大誤差并剔除的方法§無法發(fā)現(xiàn)并剔除粗大誤差時(shí),如何減小它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響
第一節(jié)
粗大誤差概述可疑數(shù)據(jù)
在一列重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)中,有個(gè)別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)有明顯差異,它可能是含有粗大誤差(簡(jiǎn)稱粗差)的數(shù)據(jù)異常值
確定混有粗大誤差的數(shù)據(jù)
不恰當(dāng)?shù)靥蕹笳`差的正常數(shù)據(jù),會(huì)造成測(cè)量重復(fù)性偏好的假象
未加剔除,必然會(huì)造成測(cè)量重復(fù)性偏低的后果粗大誤差隨機(jī)誤差分布粗大誤差對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的影響可疑數(shù)據(jù)
在一列重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)中,有個(gè)別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)有明顯差異,它可能是含有粗大誤差(簡(jiǎn)稱粗差)的數(shù)據(jù)異常值
確定混有粗大誤差的數(shù)據(jù)
粗大誤差產(chǎn)生的原因測(cè)量條件意外地改變:機(jī)械沖擊、外界震動(dòng)、電網(wǎng)供電電壓突變、電磁干擾等測(cè)量人員的主觀原因
測(cè)量者工作責(zé)任心不強(qiáng),工作過于疲勞,對(duì)儀器熟悉與掌握程度不夠等原因,引起操作不當(dāng),或在測(cè)量過程中不小心、不耐心、不仔細(xì)等,從而造成錯(cuò)誤的讀數(shù)或錯(cuò)誤的記錄測(cè)量?jī)x器內(nèi)部的突然故障
若不能確定粗大誤差是由上述兩個(gè)原因產(chǎn)生時(shí),其原因可認(rèn)為是測(cè)量?jī)x器內(nèi)部的突然故障??陀^外界條件的原因
防止與消除粗大誤差的方法
采用不等精度測(cè)量,互相之間進(jìn)行校核對(duì)某一被測(cè)值,進(jìn)行不等精度測(cè)量:1.不同的操作測(cè)量人員2.不同的測(cè)量?jī)x器3.不同的測(cè)量方法加強(qiáng)測(cè)量工作者的責(zé)任心及端正態(tài)度
第二節(jié)
粗大誤差的判別準(zhǔn)則粗大誤差的判別準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)判別法的基本思想:給定一個(gè)顯著性水平,按一定分布確定一個(gè)臨界值,凡超過這個(gè)界限的誤差,就認(rèn)為它不屬于隨機(jī)誤差的范疇,而是粗大誤差,該數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除。3σ準(zhǔn)則
格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則
狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則
粗大誤差的判定方法:1.物理判別法2.統(tǒng)計(jì)判別法統(tǒng)計(jì)判別法分類:
準(zhǔn)則(萊依達(dá)準(zhǔn)則)在n≤10的情形,用3σ準(zhǔn)則剔除粗差注定失效!
取n≤10恒成立適用條件:
n>50對(duì)某個(gè)可疑數(shù)據(jù),若含有粗差,可剔除;否則予以保留式中:σ
--標(biāo)準(zhǔn)差,可用貝塞爾公式計(jì)算的s代替3σ準(zhǔn)則:取n≤10恒成立
準(zhǔn)則(萊依達(dá)準(zhǔn)則)例5-1
對(duì)某量進(jìn)行15次測(cè)量,測(cè)得值如表5-1所示,設(shè)這些測(cè)量值已排除了系統(tǒng)誤差,試判斷該測(cè)量列中是否含有粗大誤差的測(cè)量值。測(cè)得值20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC殘差+0.016oC+0.026oC-0.004oC+0.026oC+0.016oC+0.026oC-0.014oC-0.104oC-0.004oC+0.026oC+0.016oC+0.006oC-0.014oC-0.014oC-0.004oC序號(hào)123456789101112131415X8含有粗大誤差,故將其剔除。再將剩下的14個(gè)測(cè)量值重新檢驗(yàn)。解:
準(zhǔn)則(萊依達(dá)準(zhǔn)則)剩下的14個(gè)測(cè)量值不再含粗大誤差。
序號(hào)123456789101112131415測(cè)得值Xi20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC殘差Vi+0.016oC+0.026oC-0.004oC+0.026oC+0.016oC+0.026oC-0.014oC-0.104oC-0.004oC+0.026oC+0.016oC+0.006oC-0.014oC-0.014oC-0.004oC
殘差Vci+0.009oC+0.019oC-0.011oC+0.019oC+0.009oC-0.019oC-0.021oC----0.001oC+0.019oC+0.009oC-0.001oC-0.021oC-0.021oC-0.011oC
格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則對(duì)某量作多次等精度測(cè)量數(shù)據(jù)(1)按從小到大重新排列數(shù)據(jù)為:(2)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量和即認(rèn)為其含有粗差,應(yīng)予以剔除。式中:若(3)取定顯著度(一般為0.05或0.01)查表5-2,得表中所列的臨界值
格拉布斯準(zhǔn)則:根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)按大小排列后的順序差來判斷粗大誤差的方法,通常對(duì)僅混入一個(gè)異常值的情況檢驗(yàn)效率最高。格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則例5-2:用例5-1測(cè)量數(shù)據(jù),試判別測(cè)量列中的測(cè)得值是否含有粗大誤差。
序號(hào)123456789101112131415測(cè)得值20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43
解:按測(cè)得值的大小順序排列得:有兩個(gè)測(cè)得值X(1)
,X(n)
可疑查表5-2得X(1)
含有
粗大誤差,應(yīng)予剔除。
格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則序號(hào)123456789101112131415測(cè)得值20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC
重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43
重新排序--20.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43
查表得:數(shù)據(jù)測(cè)量值中不再含有粗大誤差。狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則狄克遜準(zhǔn)則:正態(tài)分布的測(cè)量樣本,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量按從小到大順序排列為:狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則選定顯著度,查表5-3,得到各統(tǒng)計(jì)量的臨界值則判斷
為異常值。若,且,且若則判斷
為異常值。否則,判斷沒有異常值。特點(diǎn)--------------------根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)按大小排列后的順序差來判斷粗大誤差的方法,無需計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差S,對(duì)于判斷樣本數(shù)據(jù)多個(gè)異常值效果較好。
狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則例5-3:用例5-1的測(cè)量數(shù)據(jù),試判斷有無粗大誤差?序號(hào)123456789101112131415測(cè)得值20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43解:將數(shù)據(jù)按大小排序,找最大最小值因n=15,計(jì)算選取,
查表5-2得所以X(15)
不含粗大誤差,
X(1)
是粗大誤差3個(gè)判別準(zhǔn)則的總結(jié)小結(jié):
3σ準(zhǔn)則
適用于測(cè)量次數(shù)較多(n>50
)的測(cè)量列,簡(jiǎn)單方便;但測(cè)量次數(shù)較少時(shí),該方法可靠性不高;2.格拉布斯準(zhǔn)則
測(cè)量次數(shù)較少(30<n<50
)時(shí),可靠性最高,通常測(cè)量次數(shù),判別效果較好;3.狄克遜準(zhǔn)則適用于
剔除多個(gè)異常值,對(duì)粗差的判別速度快。第三節(jié)測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理
穩(wěn)健處理的步驟(1)一組測(cè)量數(shù)據(jù),按從大到小順序排列為
(2)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差s,算術(shù)平均值
(1)一組測(cè)量數(shù)據(jù),按從大到小順序排列為
(3)判別可疑數(shù)據(jù)式中:
(4)求截尾均值無可疑:
不截尾,即常規(guī)的算術(shù)平均值穩(wěn)健處理的步驟有可疑:常取
(5)標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)
有可疑:無可疑:測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理例5-4
重復(fù)測(cè)量某電阻共10次,其數(shù)據(jù)如下10.0003,10.0004,10.0004,10.0005,10.0005,10.0005,10.0006,10.0006,10.0007,10.0012,試用穩(wěn)健算法處理測(cè)量結(jié)果。(顯著性水平α=0.05)
解:采用穩(wěn)健估計(jì)來處理數(shù)據(jù)。因?yàn)閚=10,?。?)數(shù)據(jù)排序
(2)計(jì)算數(shù)據(jù)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(3)判別可疑數(shù)據(jù):測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理故可疑。(4)求截尾均值
取截尾系數(shù)
第四節(jié)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例等精度直接測(cè)量列測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例
例5-5
對(duì)某一軸徑等精度測(cè)量9次,得到下表數(shù)據(jù),求測(cè)量結(jié)果。序號(hào)123456789測(cè)得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774殘差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001解:1.求算術(shù)平均值2.求殘余誤差3.校核算術(shù)平均值及殘余誤差4.判別粗大誤差等精度直接測(cè)量列測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例測(cè)得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774序號(hào)123456789查表:測(cè)量列不存在粗大誤差殘差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001殘差平方Vi2/mm20.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.00000400.000001等精度直接測(cè)量列測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例測(cè)得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774序號(hào)1234567895.判斷系統(tǒng)誤差
按馬利科夫判據(jù),因n=9,則
因差值較小,不存在系統(tǒng)誤差6.求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差7.求算術(shù)平均值的極限誤差測(cè)量次數(shù)較少,算術(shù)平均值的極限誤差按t分布計(jì)算。
殘差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001殘差平方Vi2/mm20.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.00000400.000001等精度直接測(cè)量列測(cè)量結(jié)果的數(shù)
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