第五章 粗大誤差

誤差理論與數(shù)據(jù)處理【院系】

光電工程學(xué)院第五章粗大誤差本章教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn)§粗大誤差產(chǎn)生的原因§3σ準(zhǔn)則§格拉布斯準(zhǔn)則§狄克遜準(zhǔn)則§測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理教學(xué)目標(biāo)通過學(xué)習(xí)，應(yīng)該掌握：§利用統(tǒng)計(jì)判別準(zhǔn)則發(fā)現(xiàn)粗大誤差并剔除的方法§無法發(fā)現(xiàn)并剔除粗大誤差時(shí)，如何減小它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

第一節(jié)

粗大誤差概述可疑數(shù)據(jù)

在一列重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)中，有個(gè)別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)有明顯差異，它可能是含有粗大誤差（簡(jiǎn)稱粗差）的數(shù)據(jù)異常值

確定混有粗大誤差的數(shù)據(jù)

不恰當(dāng)?shù)靥蕹笳`差的正常數(shù)據(jù)，會(huì)造成測(cè)量重復(fù)性偏好的假象

未加剔除，必然會(huì)造成測(cè)量重復(fù)性偏低的后果粗大誤差隨機(jī)誤差分布粗大誤差對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的影響可疑數(shù)據(jù)

在一列重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)中，有個(gè)別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)有明顯差異，它可能是含有粗大誤差（簡(jiǎn)稱粗差）的數(shù)據(jù)異常值

確定混有粗大誤差的數(shù)據(jù)

粗大誤差產(chǎn)生的原因測(cè)量條件意外地改變：機(jī)械沖擊、外界震動(dòng)、電網(wǎng)供電電壓突變、電磁干擾等測(cè)量人員的主觀原因

測(cè)量者工作責(zé)任心不強(qiáng)，工作過于疲勞，對(duì)儀器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當(dāng)，或在測(cè)量過程中不小心、不耐心、不仔細(xì)等，從而造成錯(cuò)誤的讀數(shù)或錯(cuò)誤的記錄測(cè)量?jī)x器內(nèi)部的突然故障

若不能確定粗大誤差是由上述兩個(gè)原因產(chǎn)生時(shí)，其原因可認(rèn)為是測(cè)量?jī)x器內(nèi)部的突然故障?？陀^外界條件的原因

防止與消除粗大誤差的方法

采用不等精度測(cè)量，互相之間進(jìn)行校核對(duì)某一被測(cè)值，進(jìn)行不等精度測(cè)量：1.不同的操作測(cè)量人員2.不同的測(cè)量?jī)x器3.不同的測(cè)量方法加強(qiáng)測(cè)量工作者的責(zé)任心及端正態(tài)度

第二節(jié)

粗大誤差的判別準(zhǔn)則粗大誤差的判別準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)判別法的基本思想：給定一個(gè)顯著性水平，按一定分布確定一個(gè)臨界值，凡超過這個(gè)界限的誤差，就認(rèn)為它不屬于隨機(jī)誤差的范疇，而是粗大誤差，該數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除。3σ準(zhǔn)則

格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則

狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則

粗大誤差的判定方法：1.物理判別法2.統(tǒng)計(jì)判別法統(tǒng)計(jì)判別法分類：

準(zhǔn)則（萊依達(dá)準(zhǔn)則）在n≤10的情形，用3σ準(zhǔn)則剔除粗差注定失效！

取n≤10恒成立適用條件：

n>50對(duì)某個(gè)可疑數(shù)據(jù)，若含有粗差，可剔除；否則予以保留式中：σ

--標(biāo)準(zhǔn)差，可用貝塞爾公式計(jì)算的s代替3σ準(zhǔn)則：取n≤10恒成立

準(zhǔn)則（萊依達(dá)準(zhǔn)則）例5-1

對(duì)某量進(jìn)行15次測(cè)量，測(cè)得值如表5-1所示，設(shè)這些測(cè)量值已排除了系統(tǒng)誤差，試判斷該測(cè)量列中是否含有粗大誤差的測(cè)量值。測(cè)得值20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC殘差+0.016oC+0.026oC-0.004oC+0.026oC+0.016oC+0.026oC-0.014oC-0.104oC-0.004oC+0.026oC+0.016oC+0.006oC-0.014oC-0.014oC-0.004oC序號(hào)123456789101112131415X8含有粗大誤差，故將其剔除。再將剩下的14個(gè)測(cè)量值重新檢驗(yàn)。解：

準(zhǔn)則（萊依達(dá)準(zhǔn)則）剩下的14個(gè)測(cè)量值不再含粗大誤差。

序號(hào)123456789101112131415測(cè)得值Xi20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC殘差Vi+0.016oC+0.026oC-0.004oC+0.026oC+0.016oC+0.026oC-0.014oC-0.104oC-0.004oC+0.026oC+0.016oC+0.006oC-0.014oC-0.014oC-0.004oC

殘差Vci+0.009oC+0.019oC-0.011oC+0.019oC+0.009oC-0.019oC-0.021oC----0.001oC+0.019oC+0.009oC-0.001oC-0.021oC-0.021oC-0.011oC

格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則對(duì)某量作多次等精度測(cè)量數(shù)據(jù)（1）按從小到大重新排列數(shù)據(jù)為：（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量和即認(rèn)為其含有粗差，應(yīng)予以剔除。式中：若（3）取定顯著度（一般為0.05或0.01）查表5-2，得表中所列的臨界值

格拉布斯準(zhǔn)則：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)按大小排列后的順序差來判斷粗大誤差的方法,通常對(duì)僅混入一個(gè)異常值的情況檢驗(yàn)效率最高。格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則例5-2：用例5-1測(cè)量數(shù)據(jù)，試判別測(cè)量列中的測(cè)得值是否含有粗大誤差。

序號(hào)123456789101112131415測(cè)得值20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43

解：按測(cè)得值的大小順序排列得：有兩個(gè)測(cè)得值X(1)

，X(n)

可疑查表5-2得X(1)

含有

粗大誤差,應(yīng)予剔除。

格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則序號(hào)123456789101112131415測(cè)得值20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC

重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43

重新排序--20.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43

查表得：數(shù)據(jù)測(cè)量值中不再含有粗大誤差。狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則狄克遜準(zhǔn)則：正態(tài)分布的測(cè)量樣本，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量按從小到大順序排列為：狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則選定顯著度，查表5-3，得到各統(tǒng)計(jì)量的臨界值則判斷

為異常值。若，且，且若則判斷

為異常值。否則，判斷沒有異常值。特點(diǎn)--------------------根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)按大小排列后的順序差來判斷粗大誤差的方法,無需計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差S,對(duì)于判斷樣本數(shù)據(jù)多個(gè)異常值效果較好。

狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則例5-3：用例5-1的測(cè)量數(shù)據(jù)，試判斷有無粗大誤差？序號(hào)123456789101112131415測(cè)得值20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43解：將數(shù)據(jù)按大小排序，找最大最小值因n=15，計(jì)算選取,

查表5-2得所以X(15)

不含粗大誤差,

X(1)

是粗大誤差3個(gè)判別準(zhǔn)則的總結(jié)小結(jié)：

3σ準(zhǔn)則

適用于測(cè)量次數(shù)較多（n＞50

）的測(cè)量列，簡(jiǎn)單方便；但測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，該方法可靠性不高；2.格拉布斯準(zhǔn)則

測(cè)量次數(shù)較少（30＜n＜50

）時(shí)，可靠性最高，通常測(cè)量次數(shù)，判別效果較好；3.狄克遜準(zhǔn)則適用于

剔除多個(gè)異常值，對(duì)粗差的判別速度快。第三節(jié)測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理

穩(wěn)健處理的步驟（1）一組測(cè)量數(shù)據(jù)，按從大到小順序排列為

（2）計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差s，算術(shù)平均值

（1）一組測(cè)量數(shù)據(jù)，按從大到小順序排列為

（3）判別可疑數(shù)據(jù)式中：

（4）求截尾均值無可疑：

不截尾，即常規(guī)的算術(shù)平均值穩(wěn)健處理的步驟有可疑：常取

（5）標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)

有可疑：無可疑：測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理例5-4

重復(fù)測(cè)量某電阻共10次，其數(shù)據(jù)如下10.0003,10.0004,10.0004,10.0005,10.0005,10.0005,10.0006,10.0006,10.0007,10.0012,試用穩(wěn)健算法處理測(cè)量結(jié)果。（顯著性水平α=0.05）

解：采用穩(wěn)健估計(jì)來處理數(shù)據(jù)。因?yàn)閚=10，?。?）數(shù)據(jù)排序

（2）計(jì)算數(shù)據(jù)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（3）判別可疑數(shù)據(jù)：測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理故可疑。（4）求截尾均值

取截尾系數(shù)

第四節(jié)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例等精度直接測(cè)量列測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例

例5-5

對(duì)某一軸徑等精度測(cè)量9次，得到下表數(shù)據(jù)，求測(cè)量結(jié)果。序號(hào)123456789測(cè)得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774殘差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001解：1.求算術(shù)平均值2.求殘余誤差3.校核算術(shù)平均值及殘余誤差4.判別粗大誤差等精度直接測(cè)量列測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例測(cè)得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774序號(hào)123456789查表：測(cè)量列不存在粗大誤差殘差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001殘差平方Vi2/mm20.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.00000400.000001等精度直接測(cè)量列測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例測(cè)得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774序號(hào)1234567895.判斷系統(tǒng)誤差

按馬利科夫判據(jù)，因n=9，則

因差值較小，不存在系統(tǒng)誤差6.求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差7.求算術(shù)平均值的極限誤差測(cè)量次數(shù)較少,算術(shù)平均值的極限誤差按t分布計(jì)算。

殘差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001殘差平方Vi2/mm20.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.00000400.000001等精度直接測(cè)量列測(cè)量結(jié)果的數(shù)