新定義問題 九年級中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)

道雖彌，不行不至；事雖小，不為不成——《荀子·修身》中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題新定義問題15/15蘇科版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題新定義問題1、對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P，給出如下定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，圖形N稱為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”.例如，圖1中點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”． 圖1備用圖（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B．①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________．（2）E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a，0）．線段EF關(guān)于點(diǎn)G的“垂直圖形”記為，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為．①求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；②若⊙O的半徑為2，上任意一點(diǎn)都在⊙O內(nèi)部或圓上，直接寫出滿足條件的的長度的最大值．2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正方形，其中，，，．為該正方形外兩點(diǎn)，．給出如下定義：記線段的中點(diǎn)為，平移線段MN得到線段，使點(diǎn)分別落在正方形的相鄰兩邊上，或線段與正方形的邊重合（分別為點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)），線段長度的最小值稱為線段到正方形的“平移距離”．（1）如圖1，平移線段，得到正方形內(nèi)兩條長度為1的線段，則這兩條線段的位置關(guān)系是________；若分別為的中點(diǎn)，在點(diǎn)中，連接點(diǎn)與點(diǎn)________的線段的長度等于線段到正方形的“平移距離”；（2）如圖2，已知點(diǎn)，若都在直線BE上，記線段到正方形的“平移距離”為，求的最小值；（3）若線段MN的中點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)，記線段到正方形的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍．3、對于平面內(nèi)的點(diǎn)和圖形，給出如下定義：以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，若⊙與圖形有交點(diǎn)，且半徑存在最大值與最小值，則將半徑的最大值與最小值的差稱為點(diǎn)視角下圖形的“寬度”．（1）如圖1，點(diǎn)，.①在點(diǎn)視角下，則線段的“寬度”為__________；②若⊙半徑為1.5，在點(diǎn)視角下，⊙的“寬度”為__________；圖1圖2（2）如圖2，⊙半徑為2，點(diǎn)為直線上一點(diǎn).求點(diǎn)視角下⊙“寬度”的取值范圍；（3）已知點(diǎn)，，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，．若隨著點(diǎn)位置的變化，使得在所有點(diǎn)的視角下，線段的“寬度”均滿足，直接寫出的取值范圍．4、如圖，直線l和直線l外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PH⊥l于點(diǎn)H，任取直線l上點(diǎn)Q，點(diǎn)H關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)為點(diǎn)H＇，稱點(diǎn)H＇為點(diǎn)P關(guān)于直線l的垂對點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，（1）已知點(diǎn)P（0，2），則點(diǎn)O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是點(diǎn)P關(guān)于x軸的垂對點(diǎn)的是；（2）已知點(diǎn)M（0，），且0，直線上存在點(diǎn)M關(guān)于x軸的垂對點(diǎn)，求的取值范圍；（3）已知點(diǎn)N（，2），若直線上存在兩個點(diǎn)N關(guān)于x軸的垂對點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．備用圖1備用圖25、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)A和線段MN，如果點(diǎn)A，O，M，N按逆時針方向排列構(gòu)成菱形AOMN，且∠AOM=α，則稱線段MN是點(diǎn)A的“α-相關(guān)線段”．例如，圖1中線段MN是點(diǎn)A的“30°-相關(guān)線段”．圖1 圖2（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是．=1\*GB3①在圖2中畫出點(diǎn)A的“30°-相關(guān)線段”MN，并直接寫出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；=2\*GB3②若點(diǎn)A的“α-相關(guān)線段”經(jīng)過點(diǎn)，求α的值；（2）若存在使得點(diǎn)P的“α-相關(guān)線段”和“β-相關(guān)線段”都經(jīng)過點(diǎn)，記PO=t，直接寫出t的取值范圍．6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A是平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)B和點(diǎn)C（），，我們把點(diǎn)B稱為點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“斜射點(diǎn)”。（1）如圖，在點(diǎn)，，中，存在關(guān)于⊙O的“斜射點(diǎn)”的是。（2）已知點(diǎn)A（0，2），若點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“斜射點(diǎn)”為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是___________。(寫出兩個即可)（3）若點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)為點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“斜射點(diǎn)”，畫出示意圖，直接寫出k的取值范圍。7、已知點(diǎn)P、Q分別為圖形M和圖形N上的任意點(diǎn)，若存在點(diǎn)P、Q使得PQ=1,我們就稱圖形M、N為友好圖形，P、Q為關(guān)于圖形M、N的一對友好點(diǎn).已知點(diǎn)A(1,0),,C(-1,1)中,與點(diǎn)O為一對友好點(diǎn)，已知O半徑r=1，若直線與O有且只有一對友好點(diǎn)，求b的值。已知點(diǎn),,D半徑r=1，若直線y=x+m與D是友好圖形，求m的取值范圍。8、在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和線段，我們定義點(diǎn)關(guān)于線段的線段比（1）已知點(diǎn)，．①點(diǎn)關(guān)于線段的線段比=__________；②點(diǎn)關(guān)于線段的線段比，求的值.（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，若線段上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段的線段比，直接寫出的取值范圍．9、對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的⊙O和圖形N，給出如下定義：如果⊙O平移m個單位后，圖形N上的所有點(diǎn)在⊙O內(nèi)或⊙O上，則稱m的最小值為⊙O對圖形N的“覆蓋近距”．（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時，①若點(diǎn)A（3，0），則⊙O對點(diǎn)A的“覆蓋近距”為；②若⊙O對點(diǎn)B的“覆蓋近距”為1，寫出一個滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；③若直線y=2x+b上存在點(diǎn)C，使⊙O對點(diǎn)C的“覆蓋近距”為1，求b的取值范圍；（2）當(dāng)⊙O的半徑為2時，D（3，t），E（4，t+1），且-1≤t≤2，記⊙O對以DE為對角線的正方形的“覆蓋近距”為d，直接寫出d的取值范圍。10、在平面直角坐標(biāo)系中.任意兩點(diǎn)，定義線段的“直角長度”為。(1)已知點(diǎn)。①；②已知點(diǎn)，若，求的值；(2)在三角形中，若存在兩條邊“直角長度”之和等于第三條邊的“直角長度”，則稱該三角形為“和距三角形”。已知點(diǎn)。①點(diǎn).如果為“和距三角形”，求的取值范圍；②在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，且滿足，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，點(diǎn)均滿足使為“和距三角形”，請你直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。11、對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段PQ，給出如下定義：若存在△PQR使得，則稱△PDR為線段PQ的“等冪三角形”，點(diǎn)R稱為線段PQ的“等冪點(diǎn)”。（1）已知A（3,0）。①在點(diǎn)中，是線段OA的“等冪點(diǎn)”的是__________；②若存在等腰△OAB是線段OA的“等冪三角形”，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（2，-1），點(diǎn)D在直線y=x-3上，記圖形M為以點(diǎn)T（1,0）為圓心，2為半徑的位于x軸上方的部分。若圖形M上存在點(diǎn)E，使得線段CD的“等冪三角形”△CDE為銳角三角形，直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的取值范圍。12、規(guī)定如下：圖形M與圖形N恰有兩個公共點(diǎn)（這兩個公共點(diǎn)不重合），則稱圖形M與圖形N是和諧圖形。（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙O的半徑為2，若直線與⊙O是和諧圖形，請你寫出一個滿足條件的值，即=；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（t，0），直線：與軸、軸分別交于B，C兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A不與點(diǎn)B重合），則線段AB與直線組成的圖形我們稱為圖形；①時，以A為圓心，r為半徑的⊙A與圖形是和諧圖形，求r的取值范圍；②以點(diǎn)A為圓心，為半徑的⊙A與圖形均組成和諧圖形，直接寫出t的取值范圍。13、對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形G1，G2給出如下定義：點(diǎn)P為圖形G1上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形G2上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)時，稱點(diǎn)M是圖形G1，G2的“中立點(diǎn)”．如果點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立點(diǎn)”M的坐標(biāo)為。已知，點(diǎn)A(-3，0)，B(4，4)，C(4，0)。（1）連接BC，在點(diǎn)D(，0)，E(0，1)，F(xiàn)(，)中，可以成為點(diǎn)A和線