2021-2022學(xué)年廣東省茂名市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省茂名市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由可知點(diǎn)M的軌跡為以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓，

過(guò)點(diǎn)P作該圓的切線PM，則|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，

∴要使得的值最小，則要的值最小，而的最小值為a-c=2，

此時(shí)＝，故選B．考點(diǎn)：橢圓的定義．2.棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為()

A.B.C.D.參考答案：A3.已知命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為：．故選：B．4.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中點(diǎn)，則異面直線A1B與C1E所成角的大小是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】先將異面直線C1E放在一個(gè)面AC1內(nèi)，再證明另一直線A1B與該平面垂直，即可證得兩異面直線A1B與C1E垂直，從而兩異面直線所成角為90°．【解答】解：如圖，連接AB1，DC1，易證A1B⊥面AC1，而C1E?面AC1，∴A1B⊥C1E，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，，即可求出a的值．【解答】解：由題意，，∴a=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列滿足，

，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在空間四點(diǎn)中，無(wú)三點(diǎn)共線是無(wú)四點(diǎn)共面的A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B略8.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.執(zhí)行下面的程序框圖，若，則輸出的等于【

】.A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：由，知p＝4w，又交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______.參考答案：略12.復(fù)平面內(nèi)有三點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

.參考答案：3-3i13.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件則的最大值為_(kāi)__________．參考答案：14.【分析】利用圖解法，作約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，判斷直線過(guò)區(qū)域上的哪個(gè)點(diǎn)時(shí)z取最大值、最小值，求出最優(yōu)解，得z的取值范圍，可確定的最大值.【詳解】作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，如圖，設(shè)，移動(dòng)直線：，當(dāng)直線分別過(guò)、時(shí)取最小值、最大值，所以，所以.故答案為14.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，掌握數(shù)形結(jié)合的方法，確定可行域與目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是

▲

．參考答案：15.已知?jiǎng)t=

。參考答案：16.若隨機(jī)變量X的概率分布表如下，則常數(shù)c=_________．X01P9c2﹣c3﹣8c參考答案：17.已知點(diǎn)，，直線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,N，始終使，三角形的外心軌跡為曲線C，P為曲線C在一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè),,,則（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）若時(shí)，恒成立，求整數(shù)k的最大值.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）2.【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)可知當(dāng)，在上單調(diào)遞增，可得，進(jìn)而證得結(jié)論；（2）構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題變?yōu)?；求?dǎo)后分別在和兩種情況下討論的單調(diào)性，從而得到最值，根據(jù)最值大于零的討論可求得整數(shù)的最大值.【詳解】（1）令當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增，即在上恒成立當(dāng)時(shí)，（2）令①當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，即在上恒成立②當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增設(shè)，則當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞減，，則當(dāng)時(shí)，，不滿足題意當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上恒成立整數(shù)最大值為2綜上所述：整數(shù)最大值為2【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、恒成立問(wèn)題的求解.解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問(wèn)題，通過(guò)對(duì)函數(shù)最值的討論可證明不等式或求解出參數(shù)的取值范圍.19.(Ⅰ)一元二次不等式的解集是，求的解集;(Ⅱ)已知，求的取值范圍.參考答案：解:

(1)由條件得a=-12，

b=-2

所以

-2x2+2x+12<0

解得{x|x<-2,x>3}

……6分(2)令，則，而

……12分略20.（10分）過(guò)點(diǎn)C（0，）的橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A（a，0），B（﹣a，0），過(guò)點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與BD交于點(diǎn)Q．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線l過(guò)橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：?為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由過(guò)點(diǎn)C（0，）的橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓的方程．（2）橢圓的右焦點(diǎn)為（，0），直線l的方程為y=﹣x+，代入橢圓方程化簡(jiǎn)，得，由此能求出|CD|．（3）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，與題意不符．當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+，（k≠0，且k≠），代入橢圓方程，化簡(jiǎn)得（2k2+1）x2+4=0，求出D（），從而得到kBD，進(jìn)而求出直線BD的方程，再由直線AC的方程聯(lián)立，求出Q（﹣2，2k+），由l方程得P（﹣，0），由此能證明?為定值．【解答】解：（1）∵過(guò)點(diǎn)C（0，）的橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，∴，解得a=2，b=，c=，∴橢圓的方程為．（2）橢圓的右焦點(diǎn)為（，0），此時(shí)直線l的方程為y=﹣x+，代入橢圓方程化簡(jiǎn)，得，解得，代入直線l的方程，得，y2=﹣，∴|CD|==．證明：（3）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，∵橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A（a，0），B（﹣a，0），∴AC∥BD，與題意不符．設(shè)直線l的方程為y=kx+，（k≠0，且k≠），代入橢圓方程，化簡(jiǎn)得（2k2+1）x2+4=0，解得，代入直線l的方程，得，，∴D（），∴kBD=====，∴直線BD的方程為y=（x+2），又直線AC的方程為，聯(lián)立，得，∴Q（﹣2，2k+），又由l方程得P（﹣，0），∴=（﹣）?（﹣2，2k+）=421.已知函數(shù)f（x）=過(guò)點(diǎn)（1，e）．（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)題意得出b的值，求出導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)）令g（x）=，求出導(dǎo)函數(shù)g'（x）=，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（1）=e，∴b=0，∴f（x）=，f'（x）=，當(dāng)x≥1時(shí)，f'（x）≥0，函數(shù)遞增；當(dāng)x＜0或0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減；∴函數(shù)的增區(qū)間為[1，+∞]，減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，1）；（2）令g（x）=，g'（x）=，當(dāng)在（0，2）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）遞減；當(dāng)在（2，+∞）時(shí)，g（x）＞0，g（x）遞增，∴g（x）=為函數(shù)的最小值．22.（本題滿分14分）設(shè)三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)的回歸直線方程是：＝x＋，使代數(shù)式[y1－(x1＋)]2＋[y2－(x2＋)]2＋[y3－(x3＋)]2的值最小時(shí)，=，

＝－，(分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù))．若有六組數(shù)據(jù)列表如下：x234567y4656.287.1(1)求上表中前三組數(shù)據(jù)的回歸直線方程；(2)若|yi－(xi＋)|≤0.2，即稱（xi，yi）為(1)中回歸直線的擬和“好點(diǎn)”，求后三組數(shù)據(jù)中擬和“