2021-2022學年湖南省永州市打鼓坪林場中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2021-2022學年湖南省永州市打鼓坪林場中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列不能構(gòu)成集合的是（）A．1﹣20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)B．方程x2+x﹣2=0的所有實根C．新華高中的全體個子較高的同學D．所有的正方形參考答案：C【考點】集合的確定性、互異性、無序性．【分析】根據(jù)集合中元素的確定性，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)集合中元素的確定性，可得新華高中的全體個子較高的同學，不能構(gòu)成集合，故選C．2.已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由圖象可知陰影部分對應的集合為，然后根據(jù)集合的基本運算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對應的集合為，或，，，即，故選D.【點睛】本題主要考查集合的計算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.3.設離散型隨機變量的概率分布如下表：1234則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.以知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列函數(shù)中，最小值是4的是（

）A.

B.C.，，

D.

參考答案：D略7.長方體內(nèi)盛有一半的水，密封后將底面放在水平桌面上，然后將該長方體繞慢慢轉(zhuǎn)動使之傾斜，在此過程中有下列四種說法①棱始終與水面平行；

②長方體內(nèi)有水的部分始終呈直棱柱狀；③水面的面積始終不變；

④側(cè)面與水接觸面的面積始終不變；

以上說法中正確結(jié)論的個數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.不等式的解集為，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.某廠共有64名員工，準備選擇4人參加技術(shù)評估，現(xiàn)將這64名員工編號，準備運用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，已知8號，24號，56號在樣本中，那么樣本中還有一個員工的編號是（

）A、35

B、40

C、45

D、50參考答案：B10.已知隨機變量服從二項分布，則等于A. B. C. D.參考答案：D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設的內(nèi)角所對的邊為;則下列命題正確的是

。①若;則

②若;則

③若;則

④若;則⑤若;則參考答案：①②③12.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在區(qū)間[﹣1，1）、（1，3]內(nèi)各有一個極值點，則a﹣4b的取值范圍是．參考答案：（﹣16，10]【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導函數(shù)，利用f（x）的兩個極值點分別是x1，x2，x1∈[﹣1，1），x2∈（1，3]，建立不等式，利用平面區(qū)域，即可求a﹣4b的取值范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=x2+ax+b，∵f（x）的兩個極值點分別是x1，x2，x1∈（﹣1，1），x2∈（1，3），∴，對應的平面區(qū)域如圖所示：令z=a﹣4b，得：b=a﹣z，平移直線b=b=a﹣z，顯然直線過A（﹣4，3）時，z最小，最小值是﹣16，過B（﹣2，﹣3）時，z最大，最大值是10，故答案為：（﹣16，10]．13.下面使用類比推理，得出正確結(jié)論的是________．①“若a·3＝b·3，則a＝b”類比出“若a·0＝b·0，則a＝b”；②“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出“(a·b)c＝ac·bc”；③“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出；④“(ab)n＝anbn”類比出“(a＋b)n＝an＋bn”．參考答案：③

略14.曲線在點（1，1）處的切線方程為

.參考答案：略15.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2010）的值為_____________。參考答案：0略16.若橢圓＋＝900上一點P到左焦點F1的距離等于6，則P點到右焦點F2的距離等于

.參考答案：1417.三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為____________．參考答案：16π試題分析：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．詳解：如圖，在△ABC中，由正弦定理得?sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB兩兩垂直，故可將此三棱錐放入一個長、寬、高分別1，，2為的長方體內(nèi)，三棱錐的四個頂點亦為長方體的頂點，其外接球為長方體外接球．易得外接球半徑為2，故外接球表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體中，為的中點（1）求證：；（2）求點到面的距離；（3）設的重心為，問是否存在實數(shù)，使得且同時成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：

略19.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù).

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤（參考數(shù)值：）參考答案：（2）當x=100時，

答：預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低。20.（本小題滿分12分）已知點是圓上任意一點，點與點關(guān)于原點對稱．線段的中垂線分別與交于兩點．（1）求點的軌跡的方程；（2）斜率為1的直線與曲線交于兩點,若（為坐標原點），求直線的方程．參考答案：解：（1）由題意得，圓的半徑為，且

…1分從而

……………3分∴點M的軌跡是以為焦點的橢圓,

…………5分其中長軸,得到,焦距，則短半軸橢圓方程為:

…………6分（2）設直線的方程為,由

可得

……………8分則,即

①

…………………9分設,則由可得,即

…10分整理可得

化簡可得,滿足①式，故直線的方程為：

…12分21.已知拋物線的頂點在原點，焦點F在x軸上，且過點（4，4）．（Ⅰ）求拋物線的標準方程和焦點坐標；（Ⅱ）設點P是拋物線上一動點，M點是PF的中點，求點M的軌跡方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設拋物線方程y2=2px（p＞0），將點（4，4），代入即可求得拋物線方程及焦點坐標；（Ⅱ）M點是PF的中點，由中點坐標公式，求得，代入拋物線方程，求得點M的軌跡方程．【解答】解：（Ⅰ）由拋物線焦點F在x軸上，且過點（4，4），設拋物線方程y2=2px（p＞0）．將點（4，4），代入拋物線方程，16=2×4p，解得：p=2，∴拋物線的標準方程y2=4x，焦點坐標（1，0）；（Ⅱ）設M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M點是PF的中點，則x0+1=2x，0+x0=2y，，P是拋物線上一動點，y02=4x0，代入（2y）2=4（2x﹣1），∴y2=2x﹣1．22.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，且有（1）求、的通項公式；（2）若，的前項和為，求.參考答案：解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設公差為。

∴，

解得

∴

（）

在中，∵

當時，，∴

當時，由及可得

，∴