安徽省合肥市銅閘中學2022年度高三數(shù)學理模擬試題含解析

安徽省合肥市銅閘中學2022年度高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，集合，，則為（

）A．(－1,3)

B．[－2,－1]

C．[－2,3)

D．[－2,－1)∪{3}參考答案：D由題意得，，∴，∴．選D．

2.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則(

)A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx＞1 D．?p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)?p是對p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．從而得到答案．【解答】解：∵?p是對p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故選C．【點評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化問題．3.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9F：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義；CF：幾何概型．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則∵，∴，得=﹣2由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，點P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==故選C4.函數(shù)f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，則a+b=（）A．﹣ B． C．0 D．1參考答案：B【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】依照偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點對稱，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故選：B．5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則中最大的是A．B．C．D．參考答案：B6.“”是“直線互相平行”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，且經(jīng)過點（4，1），則雙曲線的標準方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點（4，1），求出λ，即可求出雙曲線的標準方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點（4，1），可得1﹣×16=λ，∴λ=﹣3，∴雙曲線的標準方程是．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，考查學生的計算能力，正確設(shè)出雙曲線的方程是關(guān)鍵．8.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于50，則輸入的整數(shù)k的最大值為（）

A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】圖表型；轉(zhuǎn)化思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時的k值，模擬程序的運行，對程序運行過程中各變量的值進行分析，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0滿足條，0≤k，S=3，n=1滿足條件1≤k，S=7，n=2滿足條件2≤k，S=13，n=3滿足條件3≤k，S=23，n=4滿足條件4≤k，S=41，n=5滿足條件5≤k，S=75，n=6…若使輸出的結(jié)果S不大于50，則輸入的整數(shù)k不滿足條件5≤k，即k＜5，則輸入的整數(shù)k的最大值為4．故選：A．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模，本題屬于基礎(chǔ)知識的考查．9.函數(shù)的定義域為A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.原命題為“若互為共軛復數(shù)，則”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（

） （A）真，假，真

（B）假，假，真

（C）真，真，假

（D）假，假，假參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是____

____．參考答案：試題分析：因為，根據(jù)題意可得,則可得.即,.所以的最小值為.考點：1等差數(shù)列;2等比數(shù)列.12.已知，則

．參考答案：13.在△ABC中，點D是BC的中點，若AB⊥AD，∠CAD=30°，BC=2，則△ABC的面積為．參考答案：2【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由題意畫出圖形并求出角A的值，根據(jù)正弦、余弦定理分別列出方程，化簡后求出邊AC、AB，由三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【解答】解：如圖：設(shè)AB=c、AC=b，且BD=DC=，∵AD⊥AB，∠CAD=30°，∴AD2=7﹣c2，∠BAC=120°，在△ABC中，由正弦定理得，∴sinB===，在RT△ABD中，sinB===，∴AC=b=，在△ADC中，由余弦定理得，CD2=AD2+AC2﹣2?AD?AC?cos∠DAC，則7=7﹣c2+﹣2×××，化簡得，c2=4，則c=2，代入b=得，b=4，∴△ABC的面積S===2，故答案為：2．【點評】本題考查正弦、余弦定理，三角形的面積公式，考查了方程思想，以及化簡、計算能力，屬于中檔題．14.袋中裝有只大小相同的球，編號分別為，若從該袋中隨機地取出只，則被取出的球的編號之和為奇數(shù)的概率是

（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）.參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/概率與統(tǒng)計初步/隨機事件的概率.【試題分析】從5只球中隨機取出3只，共種情況，而取出的3只球的編號之和為奇數(shù)，有2偶1奇和3只全為奇數(shù)兩種情況，若取出3只球中有2只偶數(shù)1只是奇數(shù)，則有種情況，若取出的3只球中有3只是奇數(shù)則有種情況，所以取出的球的編號之和為奇數(shù)的概率為，故答案為.15.輸入正整數(shù)（）和數(shù)據(jù)，，…，，如果執(zhí)行如圖2的程序框圖，輸出的是數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，則框圖的處理框★中應(yīng)填寫的是A．

B．C．

D．參考答案：C略16.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為

；

參考答案：17.曲線在點處的切線方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)AD是半徑為5的半圓0的直徑（如圖），B，C是半圓上兩點，已知。（1）求cos∠AOC的值；（2）求。參考答案：（1）cos∠AOB＝，cos∠AOC＝（2）建立坐標系B（4，3），C（）略19.已知函數(shù).

(Ⅰ)當時，求函數(shù)的最小值和最大值

(Ⅱ)設(shè)△ABC的對邊分別為，且，,若，求的值.參考答案：解:(Ⅰ)由，的最小值為(Ⅱ)由即得，而又，則，，則由解得.

略20.(滿分14分)設(shè)函數(shù).若方程的根為0和2,且.(1).求函數(shù)的解析式;(2)已知各項均不為零的數(shù)列滿足:為該數(shù)列的前n項和),求該數(shù)列的通項;(3)如果數(shù)列滿足.求證:當時,恒有成立.

參考答案：(1)設(shè)…2分(2)由已知得……5分兩式相減得,……6分當.若……8分

21.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1的中點，.（Ⅰ）求證：平面平面DCC1D1；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：（I）證明見解析；（II）.【分析】（Ⅰ）由長方體特點知平面，根據(jù)面面垂直判定定理證得結(jié)論；（Ⅱ）以為坐標原點可建立空間直角坐標系，利用二面角的向量求法求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）∵是長方體

平面又平面

平面平面.（Ⅱ）以為坐標原點，以、、所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：則，，

，.設(shè)平面的一個法向量為由得：，令，則，

又平面的一個法向量，二面角是鈍二面角

二面角的余弦值為【點睛】本題考查立體幾何中面面垂直關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題，涉及到面面垂直的判定定理的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握二面角的向量求法，易錯點是忽略所求二面角的范圍，造成求解錯誤.22.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx．（1）過原點O作曲線y=f（x）的切線，求切點的橫坐標；（2）對?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）過原點O作曲線y=f（x）的切線，求出切線方程，即可求切點的橫坐標；（2）對?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），化為ax2﹣ax﹣lnx≥0對?x∈[1，+∞）恒成立，分類討論，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)切點為（x0，ax0﹣lnx0），∴，直線的切線方程為y﹣（ax0﹣lnx0）=（a﹣）（x﹣x0），又切線過原點﹣ax0+lnx0=﹣ax0+1，所以lnx0=1，解得x0=e，所以切點的橫坐標為e．（2）因為不等式ax﹣lnx≥a（2x﹣x2）對?x∈[1，+∞）恒成立，所以ax2﹣ax﹣lnx≥0對?x∈[1，+∞）恒成立．設(shè)g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，g′（x）=2ax﹣a﹣．①當a≤0時，∵，∴g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，即