高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)一輪復(fù)習(xí) 學(xué)案 函數(shù)零點討論中的賦值問題

函數(shù)零點討論中的賦值問題課堂練習(xí)：1..[2023實驗一模]已知函數(shù).（1）若,求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍2.設(shè)函數(shù)f(x)＝clnx＋eq\f(1,2)x2＋bx(b，c∈R，c≠0)，且x＝1為f(x)的極值點．若f(x)＝0恰有兩解，求實數(shù)c的取值范圍．答案與提示：1.解：（1）函數(shù)定義域為，.解得---1分列表：+0_0+極大值極小值所以時，取極大值，當(dāng)時，取極小值.（2）當(dāng)時，易知函數(shù)f(x)只有一個零點，不符合題意；當(dāng)時，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增；，且，即，只需，只需，，取，則。所以函數(shù)有兩個零點.當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增；在和上單調(diào)遞減；，函數(shù)至多有一個零點，不符合題意.單調(diào)遞增,至多有一個零點；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；，函數(shù)至多有一個零點，不符合題意.綜上：實數(shù)a的取值范圍是.2.2.，，，，當(dāng)c<0時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)時，取，則。所以當(dāng)時有兩個零點。測試題1.討論函數(shù)的零點個數(shù).2.【2023濟南一?！恳阎瘮?shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，試判斷的零點個數(shù).測試題答案：1.解：令，，在上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增。當(dāng)時，有唯一零點；當(dāng)時，沒有零點；當(dāng)時，，，，有兩個零點。綜上：當(dāng)時，有唯一零點；當(dāng)時，沒有零點；當(dāng)時，有兩個零點。2.解：（1）.當(dāng)時，在，上，，是增函數(shù)，在上，，是減函數(shù)；當(dāng)時，在上，，是增函數(shù)；當(dāng)時，在，上，，是增函數(shù)，在上，，是減函數(shù)。綜上：略（2）由（1）知，當(dāng)時，在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。，，。。所以只有一個零點。例題參考答案:例1：已知函數(shù).（1）函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值.并求此時在的最大值；（2）函數(shù)不存在零點，求實數(shù)的范圍.解：（1），，，，在上單調(diào)遞減，在上單增；，，。當(dāng)，時的最大值。（2）當(dāng)時，，單調(diào)遞增；易知；對于另一個：，只需即可；，于是所以函數(shù)有唯一零點，不滿足條件；當(dāng)時，顯然，，在上單減，在單增，，解得。綜上：實數(shù)a的取值范圍是。例2：【2023年新課標(biāo)Ⅰ卷文21】已知函數(shù)有兩個零點.（1）討論的單調(diào)性；（2）求實數(shù)a的取值范圍。（2）(i)設(shè)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).①若，則，所以在單調(diào)遞增.②若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當(dāng)a=0時，只有一個零點，不滿足條件當(dāng)時，在單減，在上單增；，，難點在于另一個大于零的點，一方面：，，或.另一方面：，取，則.所以滿足條件.設(shè)，由得或．若，則，故當(dāng)時，，因此在上單調(diào)遞增．又當(dāng)時，，所以不存在兩個零點．若，則，故當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又當(dāng)時，，所以不存在兩個零點．綜上，的取值范圍為．例3：【2023年新課標(biāo)Ⅰ卷理20】已知函數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.解（1），∴時，在遞減時，在上遞減；在上遞增。（2）∴時，至多有一個零點，不滿足題設(shè)條件；時，在上遞減；在上遞增.令，，單調(diào)遞增；，要使，需，所以.若只需，只需，當(dāng)時，.，只需，只需，只需，當(dāng)時.所以時，函數(shù)有兩個零點.。例4：函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)a的范圍。解：，令，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，至多