浙江省嘉興市洪波中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

浙江省嘉興市洪波中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)由三根細(xì)棒PA、PB、PC組成的支架，三根細(xì)棒PA、PB、PC兩兩所成的角都為600，一個(gè)半徑為1的小球放在支架上，則球心O到點(diǎn)P的距離是A、

B、2

C、

D、參考答案：C2.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，則過(guò)F作傾斜角為60°的直線分別交拋物線于A，B（A在x軸上方）兩點(diǎn)，則的值為(

)A. B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的焦半徑的傾斜角和焦準(zhǔn)距的表示形式將表示出來(lái)，然后代入相應(yīng)值計(jì)算即可.【詳解】，∴.【點(diǎn)睛】焦點(diǎn)在軸上的拋物線，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，則有，，.4.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，則△ABC的面積為(

) A． B．1 C． D．2參考答案：C考點(diǎn)：余弦定理．專題：解三角形．分析：由已知及余弦定理可求cosA，從而可求sinA的值，結(jié)合已知由三角形面積公式即可得解．解答： 解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意角范圍的討論，屬于基本知識(shí)的考查．5.已知p：函數(shù)在［3,＋∞）上是增函數(shù)，q：函數(shù)在［3,＋∞）是增函數(shù)，則p是q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則（

） A． B． C． D．參考答案：D7.已知，則不等式的集是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)y=f（x2）的定義域是[－1，1]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域是（

）（A）（0，+￥）

（B）[，4]

（C）[1，2]

（D）f參考答案：C9.函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象問(wèn)題．在解答時(shí)，首先應(yīng)將函數(shù)去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)．再利用導(dǎo)數(shù)分析在不同區(qū)間段上的變化規(guī)律即可獲得問(wèn)題的解答．【解答】解：由題意可知：，當(dāng)0≤x≤π時(shí)，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函數(shù)y=x+sinx在[0，π]上為增函數(shù)；又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函數(shù)y=x+sinx[0，π]上在y=x的上方；當(dāng)﹣π≤x＜0時(shí)，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，所以函數(shù)y=x+sinx在[0，π]上為增函數(shù)；又由sinx≤0[﹣π，0]上恒成立，故函數(shù)y=x+sinx[﹣π，0]上在y=x的下方；又函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒過(guò)（﹣π，﹣π）和（π，π）兩點(diǎn)，所以A選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圖象符合．故選A．10.下圖中的圖案是我國(guó)古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C令圓的半徑為1，則，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________參考答案：412.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知ac=b2﹣a2，A=，則B=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】ac=b2﹣a2，A=，利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B﹣sin2A，又C=，可得=sin2B﹣，化為cosB+sinB=4sin2B﹣1，與sin2B+cos2B=1聯(lián)立解出即可．【解答】解：∵ac=b2﹣a2，A=，∴sinAsinC=sin2B﹣sin2A，∴=sin2B﹣，化為=，化為cosB+sinB=4sin2B﹣1，又sin2B+cos2B=1，聯(lián)立解得，sinB=．∴B=．13.直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓C：x2+y2=1分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2+b2=

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長(zhǎng)都是圓周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長(zhǎng)都是圓周的，∴==cos45°=，∴a2+b2=2，故答案為：2．14.設(shè)變量滿足約束條件:,則的最小值

參考答案：-815.已知點(diǎn)M(－1,1)和拋物線C：y2=4x，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若∠AMB=90°，則k=________．參考答案：2設(shè)則所以所以取AB中點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為因?yàn)?因?yàn)镸’為AB中點(diǎn)，所以MM’平行于x軸因?yàn)镸(-1,1)所以，則即故答案為2.

16.設(shè)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以要使函數(shù)的最小值為2，則必須有當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)單調(diào)遞減，所以所以由得。所以17.正數(shù)a，b，c滿足，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】構(gòu)造空間向量，，利用得到結(jié)論.【詳解】令z=，則，又，記，，則，又，∴，即.【點(diǎn)睛】本題考查了三維向量坐標(biāo)的運(yùn)算，考查了的應(yīng)用，考查了分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬于發(fā)散思維的綜合性問(wèn)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.試判斷函數(shù)在[，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：解：設(shè)，則有=

==

=．，且，，所以，即．所以函數(shù)在區(qū)間[，+∞)上單調(diào)遞增．19.（本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)．參考答案：:(Ⅰ)圓的普通方程是，又;所以圓的極坐標(biāo)方程是.ks5u

(Ⅱ)設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則有

解得.

設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則有

解得由于，所以，所以線段的長(zhǎng)為2.【解析】20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求a，b；（2）直線l過(guò)點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程.參考答案：(1)，；(2)【分析】（1）列方程組，又，解方程組可得.（2）判斷直線AB與軸重合時(shí)不符合題意，設(shè)，A、B點(diǎn)坐標(biāo)，直線AB方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去x，利用韋達(dá)定理得，，結(jié)合得，，有，消去得m.【詳解】解：（1）由題意可得，，，聯(lián)立解得，；（2）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，，不符合題意，所以直線的方程可設(shè)為，設(shè)，，將代入橢圓：，消去得，，所以，，由得，，所以，，聯(lián)立解得，所以直線的方程為，即．21.（本小題滿分12分）如圖3，是平行四邊形，已知，,平面平面.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若，求三棱錐的高.參考答案：（Ⅰ）∵是平行四邊形，且，∴，故.

（1分）取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，∵，∴.

（2分）又∵平面平面，∴平面.

（3分）∵平面，∴

（4分）∵平面，∴平面，

（5分）∵平面，∴

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知是三棱錐的高，且

（7分）∴三棱錐的體積：

（8分）在?ABE中，AB=4，BF=1，?ABF=120?，所以.

（9分）在Rt?AFE中，.在?ABE中，，所以，所以.

（10分）設(shè)三棱錐的高為，則其體積為

（11分）由，得，解得，即三棱錐的高等于.（12分）22.一次數(shù)學(xué)考試共有10道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．設(shè)計(jì)試卷時(shí)，安排前n道題使考生都能得出正確答案，安排8-n道題，每題得出正確答案的概率為，安排最后兩道題，每題得出正確答案的概率為，且每題答對(duì)與否相互獨(dú)立，同時(shí)規(guī)定：每題選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分．（1）當(dāng)n=6時(shí)，①分別求考生10道題全答對(duì)的概率和答對(duì)8道題的概率；②問(wèn)：考生答對(duì)幾道題的概率最大，并求出最大值；（2）要使考生所得分?jǐn)?shù)的期望不小于40分，求n的最小值．參考答案：解：（1）①當(dāng)n=6時(shí)，10道題全答對(duì)，即后四道題全答對(duì)的相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生，10道題題全答對(duì)的概率為．

答對(duì)8道題的概率為++4·=＝．

②答對(duì)題的個(gè)數(shù)X的可能值為6，7，8，9，10，其概率分別為：P（X=6）==;

P（X=7）=2·+2·=＝; P（X=8）=＝;