浙江省杭州市青山中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析

浙江省杭州市青山中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是(

)A．

B．C．

D．

參考答案：B2.直線(t為參數(shù))的傾斜角為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A3.直線與圓交于Ｅ．F兩點，則EOF（O為原點）的面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知邊長為2的正方形ABCD，在正方形ABCD內(nèi)隨機取一點，則取到的點到正方形四個頂點A，B，C，D的距離都大于1的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知是定義在上的函數(shù)，且則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.關(guān)于函數(shù)，看下面四個結(jié)論(

)①f（x）是奇函數(shù)；②當x＞2007時，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正確結(jié)論的個數(shù)為：A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意：依次分析命題：①運用f（﹣x）和f（x）關(guān)系，判定函數(shù)的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④運用sin2x=進行轉(zhuǎn)化，然后利用cos2x和（）|x|，求函數(shù)f（x）的最值，綜合可得答案．【解答】解：y=f（x）的定義域為x∈R，且f（﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此結(jié)論①錯．對于結(jié)論②，取特殊值當x=1000π時，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000π＞0∴f（1000π）=﹣（）1000π＜，因此結(jié)論②錯．對于結(jié)論③，f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x≤1，∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即結(jié)論③錯．對于結(jié)論④，cos2x，（）|x|在x=0時同時取得最大值，所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0時可取得最小值﹣，即結(jié)論④是正確的．故選：A．【點評】本題涉及到函數(shù)奇偶性的判斷，同時還涉及到三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的范圍問題，此題考查了函數(shù)奇偶性的判斷及借助不等式知識對函數(shù)值域范圍進行判斷．7.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（

）A.π

B.4π

C.4π

D.6π參考答案：B由題意，球的半徑為R＝＝，所以球的體積為V＝πR3＝4π.故選B.8.嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點43分左右，嫦娥四號順利進入了以月球球心為一個焦點的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點與月球表面距離為100公里，遠月點與月球表面距離為400公里.已知月球的直徑為3476公里，則該橢圓形軌道的離心率約為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意分別求得a,c的值，然后結(jié)合離心率的定義可得橢圓離心率的近似值.【詳解】如下圖，F(xiàn)為月球的球心，月球半徑為：×3476＝1738，依題意，｜AF｜＝100＋1738＝1838，｜BF｜＝400＋1738＝2138.2a＝1838＋2138，a＝1988，a＋c＝2138，c＝2138－1988＝150，橢圓的離心率為：，選B.【點睛】本題主要考查橢圓的實際應(yīng)用，橢圓離心率的求解，近似計算的方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9.已知圖中一組函數(shù)圖象，它們分別與其后所列的一個現(xiàn)實情境相匹配：情境A：一份30分鐘前從冰箱里取出來，然后被防到微波爐里加熱，最后放到餐桌上的食物的溫度（將0時刻確定為食物從冰箱里被取出來的那一刻）

情境B：一個1970年生產(chǎn)的留聲機從它剛開始的售價到現(xiàn)在的價值（它被一個愛好者收藏，并且被保存的很好）；情境C：從你剛開始防水洗澡，到你洗完后把它排掉這段時間浴缸里水的高度；情境D：根據(jù)乘客人數(shù)，每輛公交車一趟營運的利潤。其中與情境A、B、、C、D對應(yīng)的圖象正確的序號是參考答案：D10.對于函數(shù)：①，②，③，命題甲：在區(qū)間上是增函數(shù)；命題乙：在區(qū)間上恰有兩個零點，且；能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

參考答案：因為所以，，，即，又，聯(lián)立解得，所以。12.對于實數(shù)a和b，定義運算“﹡”：，設(shè)，且關(guān)于x的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是

.參考答案：由新定義得，所以可以畫出草圖，若方程有三個根，則，且當時方程可化為，易知；當時方程可化為，可解得，所以，又易知當時有最小值，所以，即.13.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于

．參考答案：4【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運用離心率公式和漸近線方程，結(jié)合點到直線的距離公式可得b，再由a，b，c的關(guān)系即可得到c，進而得到焦距．【解答】解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則e==2，即c=2a，設(shè)焦點為（c，0），漸近線方程為y=x，則d===b=，又b2=c2﹣a2=3，解得a=1，c=2．則有焦距為4．故答案為：4．14.外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則，，則的值是__________。參考答案：315.已知平面向量則的值是____________.參考答案：略16.雙曲線的虛軸長是實軸長的倍，則實數(shù)的值為_____________．參考答案：17.已知實數(shù)，滿足，則的最小值是

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)設(shè)橢圓C1：的一個頂點與拋物線C2：的焦點重合，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，離心率，過橢圓右焦點F2的直線與橢圓C交于M、N兩點．

(I)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：19.已知不等式|x﹣a|+|2x﹣3|＞．（1）已知a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集為R，求a的范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）將a=2代入不等式，零點分段去絕對值，解不等式即可．（2）根據(jù)絕對值的幾何意義，f（x）=|x﹣a|+|2x﹣3|的最小值為f（a）或，對其討論，可得答案．【解答】解：（1）當a=2時，可得|x﹣2|+|2x﹣3|＞2，當x≥2時，3x﹣5＞2，得，當時，﹣3x+5＞2，得x＜1，當時，x﹣1＞2，得：x∈?，綜上所述，不等式解集為或x＜1}．（2）∵f（x）=|x﹣a|+|2x﹣3|的最小值為f（a）或，即，∴，令，則或，可得﹣3＜a＜1或a∈?，綜上可得，a的取值范圍是（﹣3，1）．20.已知橢圓＞b＞0）的離心率為，且過點．（I）求橢圓的方程；（II）已知點C（m，0）是線段OF上一個動點（O為原點，F(xiàn)為橢圓的右焦點），是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點，使|AC|=|BC|，并說明理由．參考答案：解：（I）由題意，，∴，∴橢圓的方程為；（II）設(shè)過點F且與x軸不垂直的直線l的方程為：y=k（x﹣2）代入橢圓方程，消去y可得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，則△=16k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=﹣16k2+8＞0，∴k2＜設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，y1+y2=﹣∴AB的中點的坐標為（）∴AB的垂直平分線的方程為y+=﹣（x﹣）將點C（m，0）代入可得0+=﹣（m﹣）∴m=∵0＜m＜2∴恒成立∴存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點，使|AC|=|BC|．略21.已知函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1），（2）（1）由題可知a≠0，所以函數(shù)的對稱軸為，由于是偶函數(shù)，所以，即關(guān)于x＝1對稱，所以，即．所以． （2）方程有三個不同的實數(shù)根，即方程有三個不同實數(shù)根．令，由（1）有，所以，令，則或．當時，；當時，；當時，．故當時，單調(diào)遞增；當時