浙江省湖州市練鎮(zhèn)花林中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

浙江省湖州市練鎮(zhèn)花林中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間兩個角α，β的兩邊分別對應(yīng)平行，且α=60°，則β為（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°參考答案：D【考點】平行公理．【分析】根據(jù)平行公理知道當空間兩個角α與β的兩邊對應(yīng)平行，得到這兩個角相等或互補，根據(jù)所給的角的度數(shù)，即可得到β的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵空間兩個角α，β的兩邊對應(yīng)平行，∴這兩個角相等或互補，∵α=60°，∴β=60°或120°．故選：D．2.拋物線的焦點坐標為A.（0，2） B.（2，0） C.（0，4） D.（4，0）參考答案：A【分析】根據(jù)拋物線標準方程求得，從而得焦點坐標．【詳解】由題意，，∴焦點在軸正方向上，坐標為．故選A．【點睛】本題考查拋物線的標準方程，屬于基礎(chǔ)題．解題時要掌握拋物線四種標準方程形式．3.點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運動，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為（

）A.

B.

C.

D．π參考答案：C4.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（

）A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()．A．k>7?

B．k>6?

C．k>5?

D．k>4?參考答案：C6.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C略7.F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，過左焦點F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率是（

） A． B． C．2 D．參考答案：C略8.已知全集，集合，，則等于（

）A B.

C

D.參考答案：C略9.下列不等式中，對任意x∈R都成立的是(

)

A．

B．x2+1>2x

C．lg(x2+1)≥lg2x

D．≤1參考答案：D10.定義域為R的函數(shù)且，則滿足的x的集合為（

）

A．

B．

C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心是，且經(jīng)過原點的圓的標準方程為_______________________;參考答案：略12.球的表面積為，則球的體積為___________.參考答案：13.在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是________．參考答案：[解析]設(shè)正四面體的棱長為1，＝a，＝b，＝c，則＝(a＋b)，＝c－b，|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝，∴·＝(a＋b)·(c－b)＝a·c＋b·c－a·b－|b|2＝－，||2＝(|a|2＋|b|2＋2a·b)＝，||2＝|c|2＋|b|2－b·c＝，∴||＝，||＝，cos〈，〉＝＝－，因異面直線所成角是銳角或直角，∴AE與CF成角的余弦值為14.以下關(guān)于命題的說法正確的有____________（填寫所有正確命題的序號）. ①“若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題； ②命題“若，則”的否命題是“若，則”； ③命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題； ④命題“若，則”與命題“若，則”等價.參考答案：②④略15.已知且則

▲

．參考答案：16.已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程．參考答案：y2=﹣4x，或y2=12x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)韋達定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦長公式求得|AB|，由AB=可求p，則拋物線方程可得．【解答】解：設(shè)直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，與直線y=2x+1聯(lián)立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，則x1+x2=，x1?x2=．|AB|=|x1﹣x2|=?=，化簡可得p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或6∴拋物線方程為y2=﹣4x，或y2=12x．故答案為：y2=﹣4x，或y2=12x．17.已知A、B、C三點在曲線上，其橫坐標依次為1，m，4（1＜m＜4），當△ABC的面積最大時，m等于．參考答案：考點：點到直線的距離公式．專題：計算題．分析：求出A、B、C三點的坐標，求出AC的方程，利用點到直線的距離公式求出三角形的高，推出面積的表達式，然后求解面積的最大值時的m值．解答：解：由題意知，直線AC所在方程為x﹣3y+2=0，點B到該直線的距離為，．∵m∈（1，4），∴當時，S△ABC有最大值，此時．故答案為：．點評：本題考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，三角形的面積的最值的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）求的極值；（2）若，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，對于，試比較與的大小，并加以證明．參考答案：(1)函數(shù)的定義域為，．當時，，在上為增函數(shù)，沒有極值；當時，，若時，；若時，存在極大值，且當時，綜上可知：當時，沒有極值；當時，存在極大值，且當時，

(2)函數(shù)的導函數(shù)，，，，使得不等式成立，，使得成立，令，則問題可轉(zhuǎn)化為：對于，，由于，當時，，，，，從而在上為減函數(shù)，

(3)當時，，令，則，，且在上為增函數(shù)設(shè)的根為，則，即當時，，在上為減函數(shù)；當時，，在上為增函數(shù)，，，由于在上為增函數(shù)，19.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+mx﹣3（m∈R），g（x）=xlnx（Ⅰ）若f（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+3=0平行，求m的值；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）在[a，a+2]（a＞0）上的最小值；（Ⅲ）?x∈（0，+∞）都有f（x）≤2g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關(guān)于m的方程，求出m的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的最小值即可；（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為m≤x+2lnx+，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2x+m，因為f（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+3=0平行，所以f′（1）=﹣2+m=3，得m=5；（Ⅱ）g′（x）=1+lnx，令g′（x）=0，得x=，x（0，）（，+∞）g′（x）﹣0+g（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因為a＞0，a+2﹣a=2，當0＜a＜時，g（x）在[a，]單調(diào)遞減，在[，a+2]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g（x）在[a，a+2]上的最小值g（）=﹣；當a≥時，g（x）在[a，a+2]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g（x）在[a，a+2]上的最小值g（a）=alna；（Ⅲ）因為?x∈（0，+∞）都有f（x）≤2g（x）恒成立，即f（x）﹣2g（x（=﹣x2+mx﹣3﹣2xlnx≤0，即m≤x+2lnx+，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），只需m≤h（x）min，h′（x）=，令h′（x）=0，得x=1x（0，1）1（1，+∞）h′（x）﹣0+h（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴h（1）min=4，∴m≤4．20.已知橢圓M的中心為坐標原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線y2=8x的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線l，交M于A，B兩點． （1）求橢圓M的標準方程； （2）設(shè)點N（t，0）是一個動點，且，求實數(shù)t的取值范圍． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程． 【專題】計算題；向量與圓錐曲線． 【分析】（Ⅰ）由題意可求a，由=可求c，然后由b2=a2﹣c2可求b，進而可求橢圓方程 （Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)l：x=my+1（m≠0），聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求y1+y2，由可得|NA|=|NB|，利用距離公式，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求t的范圍 【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線y2=8x的焦點F（2，0） ∴a=2 ∵= ∴c=1 ∴b2=a2﹣c2=3 ∴橢圓M的標準方程：（4分） （Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)l：x=my+1（m∈R，m≠0） 聯(lián)立方程可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0 由韋達定理得①（6分） ∵ ∴|NA|=|NB| ∴= ∴ 將x1=my1+1，x2=my2+1代入上式整理得：， 由y1≠y2知（m2+1）（y1+y2）+m（2﹣2t）=0，將①代入得（10分） 所以實數(shù)t（12分） 【點評】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)在橢圓的方程求解中的應(yīng)用，直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用及方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于直線與曲線關(guān)系的綜合應(yīng)用 21.一個四棱椎的三視圖如圖所示：（I）求證：PA⊥BD；（II）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（I）由三視圖，可知四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，所以該四棱錐是一個正四棱錐．作出它的直觀圖，根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可證出PA⊥BD；（2）假設(shè)存在點Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°，由AC⊥平面PBD可得∠DOQ為二面角Q﹣AC﹣D的平面角，可證出在Rt△PDO中，OQ⊥PD，且∠PDO=60°，結(jié)合三角函數(shù)的計算可得=．【解答】解：（I）由三視圖，可知四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形∴四棱錐P﹣ABCD為正四棱錐，底面ABCD為邊長為2的正方形，且PA=PB=PC=PD，連接AC、BD交于點O，連接PO．

…∵PO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO，又∵BD⊥AC，PO、AC是平面PAC內(nèi)的相交直線∴BD⊥平面PAC，結(jié)合PA?平面PAC，得BD⊥PA．…（II）假設(shè)存在點Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°∵AC⊥BD，AC⊥PO，BD、PO是平面PBD內(nèi)的相交直線∴AC⊥平面PBD∴AC⊥OQ，可得∠DOQ為二面角Q﹣AC﹣D的平面角，…（8分）由三視圖可知，BC=2，PA==2，在Rt△POD中，PD=2，OD=，則∠PDO=60°，在△DQO中，∠PDO=60°，且∠QOD=30°．所以DP⊥OQ．…（10分）結(jié)合OD=，得QD=ODcos60°=．可得==．因此存在PD上點Q，當DQ=PD時，二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°…（12分）【點評】本題給出四棱錐的三視圖，要求將其還原成直觀圖并探索二面角的大小，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)和對三視圖的理解等知識，屬于中檔題．22.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）若在處有極值，求；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求