湖南省株洲市曲尺中學2022高一數(shù)學理月考試卷含解析

湖南省株洲市曲尺中學2022高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖曲線對應的函數(shù)是（）A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x| D．y=﹣|sinx|參考答案：C【考點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】應用排除法解決本題，先從圖象的右側(cè)觀察知它與正弦曲線一樣，可排除一些選項，再從左側(cè)觀察又可排除一些，從而可選出答案．【解答】解：觀察圖象知：在y軸的右側(cè)，它的圖象與函數(shù)y=﹣sinx相同，排除A、B；又在y軸的左側(cè)，它的圖象與函數(shù)y=sinx相同，排除D；故選C．2.函數(shù)

在上的最小值是

（）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.的值為[

]A．

B．1

C．－

D．參考答案：D4.若a＞b，c＞d，下列不等式正確的是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，運用已知條件，進行正確推導，得本題結(jié)論．【詳解】由題意，因為，所以，即，又因為，所以，故選：A．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，合理推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若，且，則角的終邊所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略6.若坐標原點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)m的取值范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上存在最小值的是(

)A．y=（x﹣1）2 B． C．y=2x D．y=log2x參考答案：A【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)能否取到最值的情況，從而得出結(jié)論．【解答】解：A、函數(shù)y=（x﹣1）2是開口向上的拋物線，又對稱軸為x=1，故當x=1時函數(shù)取最小值，故選A；而B、C、D中的三個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上都為增函數(shù)，而區(qū)間（0，+∞）為開區(qū)間，自變量取不到左端點，故函數(shù)都無最小值；故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)值域的求法，要求函數(shù)的值域應先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再看函數(shù)是否能取到最值．8.給出如下四對事件：①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”；②甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”；③甲、乙兩人各射擊1次，“兩人均射中目標”與“兩人均沒有射中目標”；④甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標”與“甲射中，但乙未射中目標”，其中屬于互斥事件的有（

） A．1對

B．2對

C．3對

D．4對參考答案：B9.已知函數(shù)y=f（x）的定義R在上的奇函數(shù)，當x＜0時f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】可設x＞0，從而有﹣x＜0，根據(jù)f（x）為奇函數(shù)及x＜0時f（x）=x+1便可得出x＞0時，f（x）=x﹣1，這樣便可得出f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上為增函數(shù)，并且，討論x：x＜0時，原不等式可變成，從而有，同理可以求出x≥0時，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集． 【解答】解：設x＞0，﹣x＜0，則：f（﹣x）=﹣x+1=﹣f（x）； ∴f（x）=x﹣1； ∴； ∴，且f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上為增函數(shù)； ∴①若x＜0，由得，f（x）； ∴； ②若x≥0，由f（x）得，； ∴； 綜上得，原不等式的解集為． 故選：B． 【點評】考查奇函數(shù)的定義，對于奇函數(shù)，已知一區(qū)間上的解析式，求對稱區(qū)間上的解析式的方法和過程，一次函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法． 10.給出下列四個命題：（1）若a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，則x＞y；（3）a＞b，則；（4）若，則ab＜b2．其中正確命題是

．（填所有正確命題的序號）參考答案：（1）（2）（4）【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】分別利用不等式的基本性質(zhì)逐一核對四個命題得答案．【解答】解：（1）由c＞d，得﹣d＞﹣c，又a＞b，則a﹣d＞b﹣c．故（1）正確；（2）若a2x＞a2y，則a2≠0，則，∴x＞y．故（2）正確；（3）若a＞0＞b，則a﹣b＞a＞0，則．故（3）錯誤；（4）若，則b＜a＜0，∴ab＜b2．故（4）正確．故答案為：（1）（2）（4）．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

（）的最小正周期為

.參考答案：4略12.已知tanα=2，則=

．參考答案：1【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化簡所求的表達式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=2，則===1．故答案為：1．13.函數(shù)的最大值為

參考答案：略14.若函數(shù)是定義域為的偶函數(shù),則=________________．參考答案：略15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則

。參考答案：116.關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論:①的最小正周期是;②在區(qū)間上單調(diào)遞增;③函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形;④將函數(shù)的圖象向左平移個單位后與的圖象重合;其中成立的結(jié)論序號為

.參考答案：①②④略17.已知數(shù)列的，則=_____________。參考答案：

解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.鹽化某廠決定采用以下方式對某塊鹽池進行開采：每天開采的量比上一天減少p%，10天后總量變?yōu)樵瓉淼囊话?，為了維持生態(tài)平衡，剩余總量至少要保留原來的，已知到今天為止，剩余的總量是原來的．（1）求p%的值；（2）到今天為止，工廠已經(jīng)開采了幾天？（3）今后最多還能再開采多少天？參考答案：解：設總量為a，由題意得：（1），解得．（2）設到今天為止，工廠已經(jīng)開采了天，則，即，解得．（3）設今后最多還能再開采n天，則，即，即，即，故今后最多還能再開采25天．

19.已知數(shù)列的前項和，其中．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）若數(shù)列滿足，．（ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列．（ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：見解析（Ⅰ），，∴，即，∴，∴為首項為，公差為的等差數(shù)列．（Ⅱ），∴，∴，∴∴，．20.某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為4萬元，并且每生產(chǎn)1百臺產(chǎn)品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入（萬元）滿足（其中x是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，單位：百臺），假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：（1）將利潤表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？參考答案：（1）；（2）當月產(chǎn)量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【分析】(1)由題可得成本函數(shù)G（x）＝4+,通過f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2)當x＞10時，當0≤x≤10時，分別求解函數(shù)的最大值即可．【詳解】（1）由條件知成本函數(shù)G（x）＝4+可得（2）當時，，當時，的最大值為萬元；當時，萬元，綜上所述，當月產(chǎn)量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【點睛】本題考查實際問題的應用，分段函數(shù)的應用，函數(shù)的最大值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，試確定m，n的值，使（1）l1與l2相交于點P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為﹣1．參考答案：【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）將點P（m，﹣1）代入兩直線方程，解出m和n的值．（2）由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直線可能重合的情況排除．（3）先檢驗斜率不存在的情況，當斜率存在時，看斜率之積是否等于﹣1，從而得到結(jié)論．【解答】解：（1）將點P（m，﹣1）代入兩直線方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又兩直線不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，對應得n≠2m，所以當m=4，n≠﹣2或m=﹣4，n≠2時，L1∥l2．（3）當m=0時直線l1：y=﹣和l2：x=，此時，l1⊥l2，﹣=﹣1?n=8．當m≠0時此時兩直線的斜率之積等于，顯然l1與l2不垂直，所以當m=0，n=8時直線l1和l2垂直，且l1在y軸上的截距為﹣1．22.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求{an}的通項公式；