湖南省衡陽市少云中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽市少云中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞減，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱．若實(shí)數(shù)t滿足f（t2﹣2t）+f（﹣3）＞0，則的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的單調(diào)性求出t的范圍，化簡，利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值即可．【解答】解：因?yàn)閥=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱，則y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f（x）為奇函數(shù)．由f（t2﹣2t）+f（﹣3）＞0，得f（t2﹣2t）＞﹣f（﹣3）=f（3），因?yàn)閒（x）在R上是減函數(shù)，則t2﹣2t＜3，即t2﹣2t﹣3＜0，得﹣1＜t＜3．因?yàn)閥==1+；在區(qū)間（﹣1，3）上是減函數(shù)，則．故選：B．2.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D3.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=是相等的函數(shù)，則函數(shù)f（x）的定義域是(

)A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（0，1）參考答案：B考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件知f（x）的定義域和g（x）的定義域相同，從而解不等式組即可得出函數(shù)f（x）的定義域．解答：解：f（x）=g（x）；解得，x≤1，且x≠0；∴f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，1]．故選：B．點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)定義域的概念及其求法，以及函數(shù)相等的概念5.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）．（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，垂直于底面的側(cè)面是一個(gè)高為2，底邊長也為2的等腰直角三角形，底面與垂直于底面的側(cè)面全等，此兩面的面積易求，另兩個(gè)與底面不垂直的側(cè)面是全等的，可由頂點(diǎn)在底面上的射影作出此兩側(cè)面底邊的高，將垂足與頂點(diǎn)連接，此線即為側(cè)面三角形的高線，求出側(cè)高與底面的邊長，用三角形面積公式求出此兩側(cè)面的面積，將四個(gè)面的面積加起來即可【解答】解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面連長為2，故它們的面積皆為=2，由頂點(diǎn)在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長度長度相等，為，將垂足與頂點(diǎn)連接起來即得此兩側(cè)面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為2，同理可求出側(cè)面底邊長為，可求得此兩側(cè)面的面積皆為=，故此三棱錐的全面積為2+2++=，故選A．6.在中，，，，則的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

▲

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知等比數(shù)列{an}.的前n項(xiàng)和為Sn，，且，則（

）A.256 B.255 C.16 D.31參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用基本量運(yùn)算可得通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得前n項(xiàng)和，從而可得，令求解即可.【詳解】由，可得；由.兩式作比可得：可得，，所以，，，所以故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)公式，屬于公式運(yùn)用的題目，屬于基礎(chǔ)題.9.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，

∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在等差數(shù)列中，若，則等于A．45 B.75 C.180

D.300參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，8），則f（﹣1）的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)（3，8）求出a的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的定義域是____________.參考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，且，則角C=

，的最大值是

．參考答案：60°，由可得a2+b2﹣c2=ab，根據(jù)余弦定理得，，又0＜C＜π，則；由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，則4=a2+b2﹣ab，即ab+3=a2+b2≥2ab解得ab≤4，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，故S△ABC的最大值是．

14.平面向量滿足，且，則向量的夾角為______。參考答案：15.（4分）已知A（0，﹣1），B（﹣2a，0），C（1，1），D（2，4），若直線AB與直線CD垂直，則a的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： 解：∵kCD==3，kAB=，AB⊥CD．∴kCD?kAB=×3=﹣1，解得a=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，則

.參考答案：17.給出如下命題：①如果f(x)為奇函數(shù)，則其圖象必過點(diǎn)(0,0)；②f(x)與的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線y=x上；③若對(duì)f(x)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，則f(x)必為奇函數(shù)；④函數(shù)f(x)=x+的極小值為2，極大值為–2；⑤y=f(x–2)和y=f(2–x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：③④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩CA（B∪C）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】通過列舉法表示出集合A（1）利用集合的交集的定義求出集合B，C的交集，再求出三個(gè)集合的交集．（2）先求出集合B，C的并集，再求出B，C的并集的補(bǔ)集，再求出集合A與之的交集．【解答】解：∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}（1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}；（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}得CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．∴A∩CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}19.19．（本小題滿分12分）已知向量.（1）求；（2）若與平行，求的值；（3）若與的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19．解：（1）∵

∴.…2分（2）∵,且與平行,∴即

∴.

……7分（3）∵與的夾角是鈍角,

∴且,即,

∴.

…12分略20.有甲、乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時(shí)５元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）90元，超過30小時(shí)的部分每小時(shí)2元．某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)。（1）設(shè)在甲中心健身小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙中心健身活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元。試求和的解析式；（2）問：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（1），

（2）當(dāng)5x=90時(shí)，x=18，

即當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，；

∴當(dāng)時(shí)，選甲家比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家一樣合算；當(dāng)時(shí)，選乙家比較合算．

略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求點(diǎn)M到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)PB的中點(diǎn)為Q，連接AQ，NQ，由三角形中位線定理結(jié)合已知可得四邊形AMNQ為平行四邊形，得到MN∥AQ．再由線面平行的判定可得MN∥平面PAB；（2）在Rt△PAB，Rt△PAC中，由已知求解直角三角形可得PE==，進(jìn)一步得到S△PBC．然后利用等積法求得點(diǎn)M到平面PBC的距離．【解答】（1）證明：設(shè)PB的中點(diǎn)為Q，連接AQ，NQ；∵N為PC的中點(diǎn)，Q為PB的中點(diǎn)，∴QN∥BC且QN=BC=2，又∵AM=2MD，AD=3，∴AM=AD=2且AM∥BC，∴QN∥AM且QN=AM，∴四邊形AMNQ為平行四邊形，∴MN∥AQ．又∵AQ?平面PAB，MN?平面PAB，∴MN∥平面PAB；（2）解：在Rt△PAB，Rt△PAC中，PA=4，AB=AC=3，∴PB=PC=5，又BC=4，取BC中點(diǎn)E，連接PE，則PE⊥BC，且PE==，∴S△PBC=×BC×PE=×4×=2．設(shè)點(diǎn)M到平面PBC的距離為h，則VM﹣PBC=×S△PBC×h=h．又VM﹣PBC=VP﹣MBC=VP﹣DBC×S△ABC×PA=××4××4=，即h=，得h=．∴點(diǎn)M到平面PBC的距離為為．22.(本小題12分)已知A，B是海面上位于東西方向（B在A東）相距海里的兩個(gè)觀察點(diǎn)