湖南省長(zhǎng)沙市東城鎮(zhèn)東城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市東城鎮(zhèn)東城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：D2.若，則A. B. C. D.參考答案：D3.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是（

）A.

2

B.

3

C.

5

D.

13參考答案：C4.兩直線(xiàn)3x+y-3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（）A、4

參考答案：D試題分析：由兩直線(xiàn)平行可得直線(xiàn)3x+y-3=0變形為6x+2y-6=0，所以距離為考點(diǎn)：兩直線(xiàn)間的距離5.過(guò)點(diǎn)（﹣1，1）的直線(xiàn)l與圓C：x2+y2=4在第一象限的部分有交點(diǎn)，則直線(xiàn)l斜率k的取值范圍是（）A．（﹣，1） B．（﹣，2） C．（﹣，2） D．（﹣，1）參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出PA、PB的斜率，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：如圖，圓C：x2+y2=4與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A（2，0），與y軸正半軸的交點(diǎn)為B（0，2），∵直線(xiàn)l與圓C：x2+y2=4在第一象限的部分有交點(diǎn)，∴kPA＜k＜kPB，即＜k＜，∴﹣＜k＜1．故選：D．6.函數(shù)的定義域是（

▲

）A.

B．

C．

D．參考答案：D7.（4分）若當(dāng)x∈R時(shí)，y=均有意義，則函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知a＞0且a≠1，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}時(shí)，y=均有意義，則，推出0＜a＜1，再把函數(shù)表達(dá)式中的絕對(duì)值去掉，再討論函數(shù)的單調(diào)性．解答： 由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知a＞0且a≠1，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）若當(dāng)x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}時(shí)，y=均有意義，則，0＜a＜1，又x＞0時(shí)，，∵單調(diào)遞減，y=logau單調(diào)遞減，∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知單調(diào)遞增，∵為偶函數(shù)，其圖象應(yīng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴x＜0時(shí)，單調(diào)遞減，綜上知，選項(xiàng)B符合，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性，其中還應(yīng)用了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，較為綜合．8.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷兩個(gè)函數(shù)是相等的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，f（x）==|x|的定義域是R，g（x）==x的定義域是[0，+∞），定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=1的定義域是R，g（x）=x2的定義域是R，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=的定義域是R，g（t）=|t|=的定義域是R，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=x+1的定義域是R，g（x）==x+1的定義域是{x|x≠0}，定義域不同，不是相同函數(shù)．故選：C．9.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：A10.若A，B為銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于(

)(A)

第一象限

(B)

第二象限

(C)

第三象限

(D)

第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b、c是三條不重合的直線(xiàn)，α、β、r是三個(gè)不重合的平面，下面六個(gè)命題：①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β；④α∥r，β∥rα∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r，α∥ra∥α．其中正確的命題是

。

參考答案：略12.不等式的解集為_(kāi)__________。參考答案：解析：（不等式單元測(cè)驗(yàn)第17題）∵，∴，∴(x-4)(x+2)<0，∴解集為(-2，4)。

13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=14.過(guò)點(diǎn)P（1，2）且在X軸，Y軸上截距相等的直線(xiàn)方程是_____________.參考答案：略15.已知集合若A中至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍是

參考答案：或

16.已知

.參考答案：略17.對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱(chēng)x0為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f[f（x0）]=x0，則稱(chēng)x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：（1）函數(shù)g（x）=x2-2的“不動(dòng)點(diǎn)”為_(kāi)_____；（2）集合A與集合B的關(guān)系是______．參考答案：(1)x0=2或x0=-1

(2)【分析】（1）根據(jù)新定義，用待定系數(shù)法求出函數(shù)g（x）=x2-2的“不動(dòng)點(diǎn)”．（2）分和兩種情況，根據(jù)“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的定義來(lái)證明兩者的關(guān)系.【詳解】（1）∵若f（x0）=x0，則稱(chēng)x0為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，即A={x|f（x）=x}，設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2的“不動(dòng)點(diǎn)”為x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A={2，-1}．故答案為：x0=2，或x0=-1．（2）若，則顯然若，設(shè)，則，，故，故.綜上所述，集合A與集合B的關(guān)系是.故答案為：(1)x0=2或x0=-1

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；

（Ⅱ）（?UA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】求出A中不等式的解集，確定出集合A，（Ⅰ）找出A與B的公共部分，即可求出兩集合的交集；（Ⅱ）由全集U=R，找出不屬于A的部分，確定出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的公共部分，即可確定出所求的集合．【解答】解：A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，（Ⅰ）A∩B={x|0＜x＜2}（Ⅱ）∵A={x|x＜2}，全集U=R，∴CUA={x|x≥2}，則（CUA）∩B={x|2≤x＜5}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．19.為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功，在在精準(zhǔn)落實(shí)上見(jiàn)實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對(duì)象中隨機(jī)抽取16人對(duì)扶貧工作的滿(mǎn)意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對(duì)扶貧工作滿(mǎn)意度的分?jǐn)?shù)(滿(mǎn)分100分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿(mǎn)意度分為“基本滿(mǎn)意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿(mǎn)意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于95分)和“很滿(mǎn)意”(分?jǐn)?shù)不低于95分)三個(gè)級(jí)別.(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和a的值;(2)從“滿(mǎn)意”和“很滿(mǎn)意”的人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人是“很滿(mǎn)意”的概率.參考答案：（1）平均數(shù)為88；（2）【詳解】(1)由題意，根據(jù)圖中個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿(mǎn)意”有人，“滿(mǎn)意”有人，“很滿(mǎn)意”有人.“滿(mǎn)意”和“很滿(mǎn)意”的人共有人.分別記“滿(mǎn)意”的人為，，，，“很滿(mǎn)意”的人為，，，.從中隨機(jī)抽取人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共個(gè)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很滿(mǎn)意”這一件事，則事件由個(gè)基本事件組成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22個(gè).故事件的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，以及利用列舉法得出基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

20.（本題滿(mǎn)分12分）已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）

,.當(dāng)為第一象限角時(shí)，，;當(dāng)為第四象限角時(shí)，，.（Ⅱ）

,.略21.已知，在區(qū)間[1，3]上的最大值為g(a)，最小值為h(a)，令P(a)=g(a)-h(a).（1）求P(a)的表達(dá)式。（2）判斷P(a)的單調(diào)性，并求出P(a)的最小值。參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)，x∈[0，9]的值域?yàn)榧螧，（1）求A∩B；（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）?C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出集合A，由函數(shù)，x∈[0，9]的值域求出集合B，則A∩B可求；（2）由集合C化為且（A∩B）?C得到不等式，求解不等式即可得到實(shí)數(shù)m