黑龍江省哈爾濱市第一一六中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第一一六中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.a、b是實(shí)數(shù)，集合M={，1}，N={a，0}，映射f：x→x即將集合M中的元素x映射到N中仍是x，則a+b的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【分析】由題意可知=0，易得b=0，從而可求a=1．【解答】解：由已知得b=0，a=1，∴a+b=1．故選A．2.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A．2400

B．2450

C．2500

D．2550

參考答案：D3.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則下圖中陰影部分表示的集合為()A．{2}

B．{3}C．{－3，2}

D．{－2，3}參考答案：A解析：注意到集合A中的元素為自然數(shù)．因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此陰影部分表示的是A∩B＝{2}，故選A.4.如圖：直線L1的傾斜角1=30０，直線L1L2，則L2的斜率為（

）A.B.C.D.參考答案：C略5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且，則滿足的最小正整數(shù)n的值為（

）A.27 B.28 C.29 D.30參考答案：C【分析】由已知條件先計(jì)算出的取值范圍，然后運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式求出最小值【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以?shù)列的公差，所以，所以，故要使，.故選6.函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意實(shí)數(shù)、，都有

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A7.用與球心距離為的截面去截球，所得截面的面積為，則球的表面積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D8.函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C由得，所以的概率是。9.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（5））的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，注意分段函數(shù)中變量的取值范圍．10.在中，已知，則等于(

)

A.1

B.

C.4

D.2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值為

.參考答案：5略12.已知函f（x）=，則f（f（））=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用分段函數(shù)直接進(jìn)行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)求值，比較基礎(chǔ)．13.已知tan＝－2，則的值等于_______。

參考答案：14.函數(shù)的遞增區(qū)間是

.參考答案：略15.在等比數(shù)列中，，公比為q，前n項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則q等于

參考答案：316.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：略17.函數(shù)f（x）=+lg（5﹣x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，5）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得：2＜x＜5．∴函數(shù)f（x）=+lg（5﹣x）的定義域?yàn)椋?，5）．故答案為：（2，5）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若AB，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：解析：將數(shù)集A表示在數(shù)軸上(如圖)，要滿足AB，表示數(shù)a的點(diǎn)必須在4或4的右邊，所求a的取值集合為{a|a≥4}.19.（本小題滿分12分）某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？參考答案：解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶.………………2分設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤(rùn)為y元，而在此情況下的日均銷售量為480-40（x-1）=520-40x桶.………………4分由于x>0，且520-40>0,即0<X<13,………………6分于是可得：=，0<X<13………………8分易知當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值.………………10分所以只需將銷售單價(jià)定位11.5元，就可獲得最大的利潤(rùn).………………12分20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分別是棱AA1，BC的中點(diǎn)．證明：（1）AM∥平面BDC1（2）DC1⊥平面BDC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）取BC1的中點(diǎn)N，連接DN，MN，證明DN∥AM，即可證明AM∥平面BDC1；（2）證明DC1⊥BC，且DC1⊥DC，即可證明DC1⊥平面BDC．解答： 證明：（1）如圖所示，取BC1的中點(diǎn)N，連接DN，MN．則MN∥CC1，且MN=CC1；又AD∥CC1，且AD=CC1，∴AD∥MN，且AD=MN；∴四邊形ADNM為平行四邊形，∴DN∥AM；又DN?平面BDC1，AM?平面BDC1，∴AM∥平面BDC1…（6分）（2）由已知BC⊥CC1，BC⊥AC，又CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC；由已知得∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，∴DC1⊥DC；又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間中的平行與垂直的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與邏輯思維能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．21.平行于直線2x+5y﹣1=0的直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，求直線l的方程．參考答案：設(shè)直線l的方程為2x+5y=a（a≠0），則直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（，0），（0，），∴×||?||=5，解得a=±10，∴直線l的方程為2x+5y=±10．略22.已知圓C：()，定點(diǎn)，，其中m，n為正實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)P均有成立(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于線段AB上的任意一點(diǎn)P，若在圓C上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)時(shí),圓心為,半徑為,

當(dāng)時(shí),直線方程為,

所以,圓心到直線距離為,……………2分因?yàn)?所以,直線與圓相離.……………3分（2）設(shè)點(diǎn)，則，，∵，∴，，………………5分由得，∴，代入得，，化簡(jiǎn)得，………7分因?yàn)闉閳A上任意一點(diǎn)，所以，……………9分又，解得，．………10分(3)法一:直線的方程為，設(shè)()，，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，又都在圓：上，所以即……………12分因?yàn)樵撽P(guān)于的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點(diǎn)，所以，，…………

……13分又為線段上的任意一點(diǎn)，所以對(duì)所有成立．而在上的