2021-2022學(xué)年上海清流中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海清流中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是（）A．8B．C．10D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，根據(jù)三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數(shù)據(jù)，求出四面體四個(gè)面的面積中，最大的值．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖，四個(gè)面的面積分別為：8，6，，10，顯然面積的最大值，10．故選C．2.因式分解：ab2﹣a=

．參考答案：略3.設(shè)為奇函數(shù)且在內(nèi)是增函數(shù)，，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：C略4.已知p>0,q>0,p,q的等差中項(xiàng)是

，x=p+則x+y的最小值為（

）

A.

6 B.

5

C

4

D

3參考答案：B5.三條線段的長(zhǎng)分別為5，6，8，則用這三條線段A.能組成直角三角形 B.能組成銳角三角形C.能組成鈍角三角形 D.不能組成三角形參考答案：C【分析】先求最大角的余弦，再得到三角形是鈍角三角形.【詳解】設(shè)最大角為，所以，所以三角形是鈍角三角形.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；綜合法．【分析】由題意，此幾何體是一個(gè)直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點(diǎn)，由這些條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得出正確選項(xiàng)【解答】解：A不正確，因?yàn)镃C1與B1E在同一個(gè)側(cè)面中，故不是異面直線；B不正確，由題意知，上底面ABC是一個(gè)正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正確，因?yàn)锳E，B1C1為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線；D不正確，因?yàn)锳1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點(diǎn)，故A1C1∥平面AB1E不正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解清楚題設(shè)條件，根據(jù)所學(xué)的定理，定義對(duì)所面對(duì)的問題進(jìn)行證明得出結(jié)論，本題考查空間想象能力以及推理誰的能力，綜合性較強(qiáng)．7.函數(shù)

(

)A.在上為增函數(shù)

B在上為增函數(shù)C在上為增函數(shù)

D在上為增函數(shù)參考答案：C8.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，都有”的是（

）A． B． C． D．參考答案：B9.函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】觀察題設(shè)中的函數(shù)表達(dá)式，應(yīng)該以1為界來分段討論去掉絕對(duì)值號(hào)，化簡(jiǎn)之后再分段研究其圖象．【解答】解：由題設(shè)條件，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=﹣（x﹣）=當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其圖象應(yīng)該為綜上，應(yīng)該選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值函數(shù)圖象的畫法，一般要先去掉絕對(duì)值號(hào)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)再分段做出圖象．10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】①令x=y=0，則f（0）=2f（0），則f（0）=0；再令y=﹣x，f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，可得f（x）是奇函數(shù)．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點(diǎn)．f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．x∈（0，π），sinx≠0；a==sinx+﹣1，令t=sinx，t∈（0，1]；則a=t+﹣1；利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：①令x=y=0，則f（0）=2f（0），則f（0）=0；再令y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴f（x）是奇函數(shù)．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點(diǎn)．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；則a=t+﹣1；∵y=t+，＜0，因此函數(shù)y在（0，1]上單調(diào)遞減，∴a≥2．故答案為：[2，+∞）．12.設(shè)函數(shù)y=，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】函數(shù)解析式變形后【解答】解：函數(shù)y===3﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴1≤sinx+2≤3，即≤≤1，∴﹣2≤y≤，則函數(shù)的值域?yàn)閇﹣2，]．故答案為：[﹣2，]13.已知函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上是減函數(shù)，則不等式的解集

是

.參考答案：14.在△ABC中，，若點(diǎn)P為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，且P到AB，AC距離分別為m，n，則的最小值為

;參考答案：因?yàn)?，所以所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此的最小值為.

15.在△ABC中，如果，則A=______.參考答案：60°【分析】先由得到，再由余弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因此，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等腰三角形∵在△ABC中，，∴∴，∴，∴b=c.∴△ABC為等腰三角形。17.若f(x)=2xx2,x∈[1,2],則f(x)的值域是___________.參考答案：[-3，1]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（2）求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式。參考答案：略19.已知向量，設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的最大值及相應(yīng)的的值；（Ⅱ）若求的值.參考答案：

∴當(dāng)，即時(shí)，．

20.（13分）某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為6萬元，但生產(chǎn)一百臺(tái)需要另增加0.5萬元．市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為7百臺(tái)（年產(chǎn)量可以多于年需求量），銷售的收入函數(shù)為R（x）=7x﹣（0≤x≤7）（單位：萬元），其中x是產(chǎn)品年生產(chǎn)量（單位：百臺(tái)），且x∈N．（Ⅰ）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（Ⅱ）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）利潤(rùn)y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R（x）與其成本C（x）之差，由題意，當(dāng)x≤7時(shí)，產(chǎn)品能夠全部售出，當(dāng)x＞7時(shí)，只能銷售700臺(tái)，由此能把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)．（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤7時(shí)，y=﹣+6.5x﹣6，當(dāng)x=6.5（百臺(tái)）時(shí)，ymax=15.125（萬元）；當(dāng)x＞7（百臺(tái)）時(shí)，y＜18.5﹣0.5×7=14（萬元）．由此能求出年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大．解答： （Ⅰ）利潤(rùn)y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R（x）與其成本C（x）之差，由題意，當(dāng)x≤7時(shí)，產(chǎn)品能夠全部售出，當(dāng)x＞7時(shí)，只能銷售700臺(tái)，所以y=，整理，得y=；（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤7時(shí)，y=﹣+6.5x﹣6，當(dāng)x=6.5（百臺(tái)）時(shí)，ymax=15.125（萬元）；當(dāng)x＞7（百臺(tái)）時(shí)，y＜18.5﹣0.5×7=14（萬元）．綜上所述，當(dāng)生產(chǎn)6.5百臺(tái)時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，難度大，容易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二次函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．21.在中，已知，.

(1)求的值；(2)若為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).參考答案：解：（Ⅰ）且，∴．

．