2021-2022學(xué)年四川省成都市鐵二院中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市鐵二院中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

A．

B．

C．3＋4i

D．3－4i參考答案：A略2.若多項(xiàng)式x=a

+a（x-1）+a（x-1）+…+a（x-1），則a的值為A．10

B．45

C．-9

D．-45

參考答案：B略3.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A．（－1，0）B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C4.函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)锳．（0,1）

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]參考答案：B5.將函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖像向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則sin2φ＝A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，＝x＋y，且＝2，則

()

A．x＝，y＝

B．x＝，y＝C．x＝，y＝

D．x＝，y＝參考答案：A7.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且,則等于（A）4. (B)3. (C)2. (D)1.參考答案：B略8.對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù){x}，則下列命題中正確的是

（

）

A．函數(shù)的最大值為1

B．函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

C．函數(shù)是周期函數(shù)

D．函數(shù)是增函數(shù)參考答案：答案:C9.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①?x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；③命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定；四種命題的真假關(guān)系．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】要說(shuō)明一個(gè)命題不正確，舉出反例即可①當(dāng)x=0時(shí)不等式不成立，②根據(jù)復(fù)合命題真值表可知，“p∧q”是假命題，只需兩個(gè)命題中至少有一個(gè)為假即可；③全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，既要對(duì)全稱(chēng)量詞進(jìn)行否定，又要否定結(jié)論，故正確．【解答】解：易知①當(dāng)x=0時(shí)不等式不成立，對(duì)于全稱(chēng)命題只要有一個(gè)情況不滿(mǎn)足，命題即假；②錯(cuò)，只需兩個(gè)命題中至少有一個(gè)為假即可；③正確，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，即只有一個(gè)命題是正確的，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查命題的否定和復(fù)合命題的真假判定方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和理解．10.函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱(chēng)，滿(mǎn)足不等式，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣2）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先求原函數(shù)的定義域，再將原函數(shù)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)y=、g（x）=x2﹣4，因?yàn)閥=單調(diào)遞減，求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求g（x）=x2﹣4的減區(qū)間（根據(jù)同增異減的性質(zhì)），再結(jié)合定義域即可得到答案．解答： 解：∵，∴要使得函數(shù)有意義，則x2﹣4＞0，即（x+2）（x﹣2）＞0，解得，x＜﹣2或x＞2，∴的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求g（x）=x2﹣4的單調(diào)遞減區(qū)間，g（x）=x2﹣4，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=0，∴g（x）=x2﹣4的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），又∵的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞），∴函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時(shí)注意同增異減的性質(zhì)即可，求單調(diào)區(qū)間特別要注意先求出定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集．屬于基礎(chǔ)題．12.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足條件則的最大值為_(kāi)__________。參考答案：9略13.函數(shù)的反函數(shù)

．參考答案：14.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：略15.觀察下列式子：,…,根據(jù)以上式子可以猜想：______;參考答案：略16.已知α為第二象限角，則

。參考答案：-117.平面上兩定點(diǎn)A,B之間距離為4,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足,則點(diǎn)P到AB中點(diǎn)的距離的最小值為

▲

.

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)=|3x—l|+ax+3．(I)若a=1，解不等式f(x)≤5；(II)若函數(shù)f(x)有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略19.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若，求在上的最大值；（Ⅱ）若，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，∴在上的最大值為.（Ⅱ）（），判別式.∵，，∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，因此，，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，即只有增區(qū)間.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不等根，設(shè)，，則.當(dāng)變化時(shí)，，的變化如下：+0—0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增.∵，∴.而，，由可得，∴，∴，∴.，由可得，∴.因此,當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（I）由已知，a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=3n-1.（II）由（I）和anbn+1+bn+1=nbn，得bn+1=，因此{(lán)bn}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.記{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（、∈R，≠0），函數(shù)的圖象在點(diǎn)（2，）處的切線與軸平行.（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；.（3）當(dāng),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.參考答案：（1）由已知條件得，又，

∴，故。………4分（2）∵，∴，∴.

令，即，當(dāng)時(shí)，解得或，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；……6分當(dāng)時(shí)，解得，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（0，2）?！?分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（0，2）.………………