2021-2022學(xué)年四川省攀枝花市巖口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省攀枝花市巖口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線中，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，A1為其左頂點(diǎn)，點(diǎn)B(0，b)在以A1F2為直徑的圓上，則此雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：D2.在如下程序框圖中，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出“恭喜中獎(jiǎng)！”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)查詢框圖轉(zhuǎn)化為幾何概型進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：程序框圖對(duì)應(yīng)的不等式組為，則“恭喜中獎(jiǎng)！滿足條件為y≥x+，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則正方形的面積S=1×1=1，D（0，），E（，1），則△ADE的面積S=××=，則能輸出“恭喜中獎(jiǎng)！”的概率為，故選：A3.已知函數(shù).若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為,,.則 A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.下列推理是歸納推理的是

Ａ．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，則P點(diǎn)的軌跡為橢圓B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式Ｃ．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜想出橢圓＋＝1的面積S＝πabD．科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇參考答案：C6.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在給定的拋物線上，且斜邊軸，則斜邊上的高（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知△ABC中，，E為BD中點(diǎn)，若，則的值為（

）A.2

B.6

C.8

D.10參考答案：C由已知得：

所以.8.下列判斷正確的是（

）A.若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.“”是“”的充分不必要條件D..命題“”的否定是“”參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)f（x）=exsinπx，則方程xf（x）=f'（x）在區(qū)間（﹣2014，2016）上的所有實(shí)根之和為（）A．2015 B．4030 C．2016 D．4032參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化方程的根為個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，利用對(duì)稱性求解即可．【解答】解：由f'（x）=ex（sinπx+πcosπx）及xf（x）=f'（x）得xexxinπx=ex（sinπx+πcosπx）?（x﹣1）sinπx=πcosπx，由此方程易知sinπx≠0，cosπx≠0，則有，由于y=tanπx與的圖象均關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則在區(qū)間（﹣2014，2016）上的所有實(shí)根之和為2015×2=4030，故選：B．10.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且，則復(fù)數(shù)A．－1 B．1 C． D．參考答案：C，所以，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12則a2014=．參考答案：4028考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得到an=2n，由此能夠求出a2014．解答：解：由題意可得設(shè)an=a1+（n﹣1）d，則Sn=na1+d，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得a1+3d＞6，3a1+3d≤12，解得6﹣3d＜a1≤12﹣d，因?yàn)槭醉?xiàng)及公差均是正整數(shù)，所以a1=2，d=2所以an=2n，a2014=4028．故答案為：4028．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，由首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)得出等差數(shù)列的通項(xiàng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，若點(diǎn)M為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：略13.已知向量，，．若，則________．參考答案：由題可得,即

14.設(shè)集合,則的真子集的個(gè)數(shù)為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】真子集；A1【答案解析】15解析：解：集合A的真子集有空集，單元素的集合，雙元素的集合，三元素的集合，一共有個(gè).【思路點(diǎn)撥】我們按規(guī)律找出集合的子集.15.任給實(shí)數(shù)定義

設(shè)函數(shù)，則=___；

若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：；因?yàn)?，所以。因?yàn)?，所以，所以。若，則有，所以。此時(shí)，即，所以，所以。而。在等比數(shù)列中因?yàn)?，所以，即，所以，所以，若，則，即，解得。若，則，即，因?yàn)?，所以，所以方程無(wú)解。綜上可知。16.（理）的展開(kāi)式中，的系數(shù)是______(用數(shù)字作答).參考答案：8417.將函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到曲線.若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個(gè)函數(shù)的圖像，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析:畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖,結(jié)合圖象可以看出當(dāng)該函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角大于等于時(shí)曲線都是同一個(gè)函數(shù)的圖象,故應(yīng)填.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明；（Ⅱ）已知點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，試判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）令，；則．易得，．即可證明；（Ⅱ），分①，②，③當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：（Ⅰ）令，；則．令，，易得在遞減，在遞增，∴，∴在恒成立．∵在遞減，在遞增．∴．∵；（Ⅱ）∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，．①

當(dāng)時(shí)，可知，∴∴，，∴．∴在單調(diào)遞增，，．∴在上有一個(gè)零點(diǎn)，②當(dāng)時(shí)，，，∴，∴在恒成立，∴在無(wú)零點(diǎn)．③當(dāng)時(shí)，，．∴在單調(diào)遞減，，．∴在存在一個(gè)零點(diǎn)．綜上，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．．19.（14分）已知函數(shù)(1)若時(shí)，取得極值，求的值；(2)求在[0,1]上的最小值；(3)若對(duì)任意，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；閉區(qū)間上的最值；導(dǎo)數(shù)的幾何意義.B11,B12【答案解析】(1)a＝1(2)當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在x＝0處取最小值f(0)＝1；(3)a的取值范圍是(－∞，－1)．解析：解：(1)因?yàn)閒′(x)＝x2－a，當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得極值，所以f′(1)＝1－a＝0，a＝1.又當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，f′(x)＜0，x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，所以f(x)在x＝1處取得極小值，即a＝1符合題意．(2)當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)＞0對(duì)x∈(0,1)成立，所以f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，f(x)在x＝0處取最小值f(0)＝1，(3)因?yàn)?m∈R，直線y＝－x＋m都不是曲線y＝f(x)的切線，所以f′(x)＝x2－a≠－1對(duì)x∈R成立，只要f′(x)＝x2－a的最小值大于－1即可，而f′(x)＝x2－a的最小值為f(0)＝－a，所以－a＞－1，即a＜1.所以a的取值范圍是(－∞，－1)．【思路點(diǎn)撥】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)條件求出a值，(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的極值點(diǎn)進(jìn)行討論，(3)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a的值.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（其中），且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記函數(shù)，是否存在最小的正常數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立？給出你的結(jié)論，并說(shuō)明結(jié)論的合理性．參考答案：（1），；（2）存在最小的正常數(shù).試題分析：（1）由及可解得；（2），構(gòu)造函數(shù)，則問(wèn)題就是求恒成立，對(duì)求導(dǎo)，設(shè)極值點(diǎn)為，存在最小正常數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立.所以函數(shù)在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)，令為和，并且有在區(qū)間和上，，即；在區(qū)間上，，即。從而可知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

（10分）還有是函數(shù)的極大值，也是最大值。題目要找的，理由：

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率及函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切即解方程；(3)巳知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.21.