2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市小枧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析VIP

2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市小枧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)

的值為（

）

A．

B.或

C.

D.參考答案：D2.在自然界中存在著大量的周期函數(shù)，比如聲波．若兩個(gè)聲波隨時(shí)間的變化規(guī)律分別為：y1=3sin，y2=3cos，則這兩個(gè)聲波合成后（即y=y1+y2）的聲波的振幅為（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用和差化積公式即可得出．【解答】解：y=y1+y2=3sin+3cos=3sin+3×[cos﹣sin]=3×[cos+sin]=3sin，則這兩個(gè)聲波合成后（即y=y1+y2）的聲波的振幅為3．故選：D．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=12，k=0執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=10不滿足條件S≤0，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=6不滿足條件S≤0，執(zhí)行循環(huán)體，k=6，S=0滿足條件S≤0，退出循環(huán)，輸出k的值為6．故選：D．

4.橢圓的焦點(diǎn)為，直線過(guò)交橢圓于，則的周長(zhǎng)為(

)

A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：D5.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且＝2347x－6423；②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3476x＋5648；③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(

)

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D6.函數(shù)的定義域是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.某地區(qū)高考改革，實(shí)行“3+2+1”模式，即“3”指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門必考科目，“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科，則一名學(xué)生的不同選科組合有（）A.8種 B.12種 C.16種 D.20種參考答案：C【分析】分兩類進(jìn)行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對(duì)應(yīng)的組合數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學(xué)生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學(xué)生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，熟記其計(jì)數(shù)原理的概念，即可求出結(jié)果，屬于?？碱}型.8.下列命題錯(cuò)誤的是A．命題“若m>0，則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0無(wú)實(shí)根，則m≤0”；B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；C．對(duì)于命題p∶∈R，使得++1<0；則﹁p是x∈R，均有x2+x+1≥0；D．命題“若xy=0，則x,y中至少有一個(gè)為零”的否定是“若xy≠0，則x,y都不為零”參考答案：D9.下列命題是假命題的是()A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”B．若命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，則p：?x∈R，x2＋x＋1＝0C．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件參考答案：C10.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則不等式的解集是____________.參考答案：12.已知△ABC的周長(zhǎng)為l，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R=___．參考答案：試題分析：在平面中，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，連結(jié)，則有，所以，類比到空間可得，設(shè)內(nèi)切球的球心為，半徑為，則有所以四面體的內(nèi)切球的半徑為.考點(diǎn)：合情推理中的類比推理.13.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，則存在唯一的整數(shù)x0，使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，∵存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，∴存在唯一的整數(shù)x0，使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜﹣時(shí)，g′（x）＜0，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2e．當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過(guò)（1，0），斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得．∴a的取值范圍是[，1）．故答案為：[，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得2=6.825,那么確認(rèn)兩個(gè)變量有關(guān)系的把握性有

．參考答案：99﹪15.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號(hào)是_________.（寫出所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：①②.16.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為

參考答案：17.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值為_________．參考答案：-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C:=1()的左右焦點(diǎn)分別是離心率，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）A，B，C，D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，AC與BD相交于，若直線AC、BD均不與坐標(biāo)軸重合，且，求四邊形ABCD面積的最小值.參考答案：（I），解得橢圓的方程：=1 ……4分（II）（1）當(dāng)AC，BD中有一條直線斜率為0，另一條斜率不存在時(shí)，=14 ……6分（2）當(dāng)AC斜率k存在且時(shí)，AC：與橢圓聯(lián)立，，同理可求，= ……10分綜上，的最小值（此時(shí)） ……12分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于不同的A、B兩點(diǎn)．（1）如果直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（2）如果，證明直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．參考答案：（1）-3（2）過(guò)定點(diǎn)(2,0)，證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)拋物線的方程得到焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，表達(dá)出兩個(gè)向量的數(shù)量積．(2)設(shè)出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】(1)由題意：拋物線焦點(diǎn)為設(shè)l：代入拋物線消去x得，，設(shè)，則，．(2)設(shè)l：代入拋物線，消去x得設(shè)，則，令，．直線l過(guò)定點(diǎn)．【點(diǎn)睛】從最近幾年命題來(lái)看，向量為每年必考考點(diǎn)，都是以選擇題呈現(xiàn)，從2006到現(xiàn)在幾乎各省都對(duì)向量的運(yùn)算進(jìn)行了考查，主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合最近幾年的高考題，向量同解析幾何，三角函數(shù)，立體幾何結(jié)合起來(lái)考的比較多．20.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2﹣bx（a，b∈R）（1）若y=f（x）圖象上的點(diǎn)(1，﹣)處的切線斜率為﹣4，求y=f（x）的極大值；（2）若y=f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a+b的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，以及切點(diǎn)在圖象上建立方程組，解之即可求出a和b求出解析式，先求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，來(lái)確定極值即可；（2）將條件“若y=f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)減函數(shù)”轉(zhuǎn)化成f'（x）=x2+2ax﹣b≤0在區(qū)間[﹣1，2]上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖象建立約束條件，利用線性規(guī)劃的方法求出a+b的最小值即可．【解答】解：（1）∵f'（x）=x2+2ax﹣b，∴由題意可知：f'（1）=﹣4且，解得∴f'（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）令f'（x）=0，得x1=﹣1，x2=3由此可知：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f′（x）+0﹣0+∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取極大值．（2）∵y=f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，∴f'（x）=x2+2ax﹣b≤0在區(qū)間[﹣1，2]上恒成立．根據(jù)二次函數(shù)圖象可知f'（﹣1）≤0且f'（2）≤0，即：也即作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：當(dāng)直線z=a+b經(jīng)過(guò)交點(diǎn)時(shí)，z=a+b取得最小值，∴z=a+b取得最小值為21.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．（1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；（2）若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）污水處理池的底面積一定，設(shè)寬為x米，可表示出長(zhǎng)，從而得出總造價(jià)f（x），利用基本不等式求出最小值；（2）由長(zhǎng)和寬的限制條件，得自變量x的范圍，判斷總造價(jià)函數(shù)f（x）在x的取值范圍內(nèi)的函數(shù)值變化情況，求得最小值．【解答】解：（1）設(shè)污水處理池的寬為x米，則長(zhǎng)為米．則總造價(jià)f（x）=400×（2x+2×）+248×2x+80×162=1296x++12960=1296（x+）+12960≥1296×2×+12960=38880（元），當(dāng)且僅當(dāng)x=（x＞0），即x=10時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)長(zhǎng)為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元．（2）由限制條件知，∴10≤x≤16設(shè)g（x）=x+（10≤x≤16）．g（x）在[10，16]上是減函數(shù)，∴當(dāng)x=16時(shí)，g（x）有最小值，即f（x）有最小值．∴當(dāng)長(zhǎng)為16米，寬為10米時(shí)，總造價(jià)最低．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了建立函數(shù)解析式，利用基本不等式求函數(shù)最值的能力，還考查了函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)算能力．22.18．（本題滿分15分）如圖，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且焦距為，動(dòng)弦平行于軸，且（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，若的斜率分別為，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榻咕酁椋?/p>

……………2分由橢圓的對(duì)稱性及已知得又因?yàn)樗砸虼?/p>