2021-2022學(xué)年四川省雅安市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省雅安市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等邊的邊上任取一點(diǎn)，則的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名。現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：B略3.橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2，以F2為圓心的圓過(guò)橢圓的中心，且與橢圓交于點(diǎn)P，若直線PF1恰好與圓F2相切于點(diǎn)P，則橢圓的離心率為A． B． C． D．參考答案：A4.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)在x=－2處取得極小值,則函數(shù)y=xf'(x)的圖象可能是（

）參考答案：C5.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的兩根，則a6的值是（） A． B． C． D． ±2參考答案：C略6.已知{an}為等差數(shù)列，，則{an}的前9項(xiàng)和（

）A．9 B．17 C．72 D．81參考答案：D由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=a2+a8=18，則{an}的前9項(xiàng)和S9==9×=81．故選：D．

7.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若點(diǎn)(a，b)在直線b上．則角C的值為A.

B.

C.

D．參考答案：D略9.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序則輸出的K和S值分別為(

) A．9， B．11， C．13， D．15，參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，K的值，當(dāng)K=11時(shí)，滿足條件K＞10，退出循環(huán)，輸出K的值為11，s的值為．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，K=1不滿足條件K＞10，s=，K=3不滿足條件K＞10，s=，K=5不滿足條件K＞10，s=，K=7不滿足條件K＞10，s=，K=9不滿足條件K＞10，s=，K=11滿足條件K＞10，退出循環(huán)，輸出K的值為11，s的值為．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的s，K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．10.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an﹣3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)n=2（n2+n+1） B．a(chǎn)n=3×2n C．a(chǎn)n=3n+1 D．a(chǎn)n=2×3n參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用數(shù)列中an與Sn關(guān)系，得出，且a1=6，由此判定數(shù)列為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式可求．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，，解得a1=6．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=，化簡(jiǎn)整理，所以數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．通項(xiàng)公式an=6×3n﹣1=2×3n．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O的半徑為3，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB=3，則切線AD的長(zhǎng)為．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由已知中圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為2，由半徑長(zhǎng)、弦心距、半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AC長(zhǎng)，由切割線定理，得到切線AD的長(zhǎng)．解答：解：∵圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為2∴BC=2=2又∵AB=3，∴AC=5又∵AD為圓O的切線ABC為圓O的割線由切割線定理得：AD2=AB?AC=3×5=15∴AD=點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是弦長(zhǎng)公式，切割線定理，其中根據(jù)半徑長(zhǎng)、弦心距、半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出BC的長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵．12.有下列命題：（1）若cos>0，則是第一、四象限角：（2）已知向量=（t，2），=（－3，6），若向量與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是t<4;（3）數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為an=a1qn－1（q為常數(shù)）；（4）使函數(shù)f（x）=log2（ax2+2x+l）的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)a的取值集合為（1，+）．其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是

參考答案：（1）（2）（3）13.已知函數(shù)，若，使得，則m的取值范圍是________.參考答案：

14.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax（a∈R），若直線x+y+m=0對(duì)任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析對(duì)任意的m直線x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線的含義，即可求出函數(shù)f（x）=x3﹣3ax（a∈R）的導(dǎo)函數(shù)，使直線與其不相交即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3ax（a∈R），則f′（x）=3x2﹣3a若直線x+y+m=0對(duì)任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，則直線的斜率為﹣1，f（x）′=3x2﹣3a與直線x+y+m=0沒(méi)有交點(diǎn)，又拋物線開(kāi)口向上則必在直線上面，即最小值大于直線斜率，則當(dāng)x=0時(shí)取最小值，﹣3a＞﹣1，則a的取值范圍為即答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的計(jì)算，屬于綜合性問(wèn)題，計(jì)算量小但有一定的難度，屬于中等題．15.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M+N=16，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：16.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓x2+y2﹣4x﹣5=0上，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用焦點(diǎn)在圓x2+y2﹣4x﹣5=0上，求得m的值，從而可求雙曲線的漸近線方程【解答】解：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為代入圓x2+y2﹣4x﹣5=0得∴m2﹣8m﹣128=0∴m=16∴雙曲線的漸近線方程為故答案為17.設(shè)，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：試題分析：，解，解得；由，得，得，由于是的充分不必要條件，，解得，又由于，，故答案為考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式的解法；2、充分條件必要條件的應(yīng)用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，當(dāng)。(1）求f(x)的解析式，并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)；(2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)

單調(diào)遞增區(qū)間是(2)

19.從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

（I）求頻率分布直方圖中的a,b的值；（II）從閱讀時(shí)間在[14,18)的學(xué)生中任選2人，求恰好有1人閱讀時(shí)間在[14,16)，另1人閱讀時(shí)間在[16,18)的概率.參考答案：（I）課外閱讀時(shí)間落在的有22人，頻率為0.22，所以

…………………2分課外閱讀時(shí)間落在的有8人，頻率為0.08，所以

……………………4分（II）課外閱讀時(shí)間落在的有2人，設(shè)為；課外閱讀時(shí)間落在的有2人，為，

………………6分則從課外閱讀時(shí)間落在的學(xué)生中任選2人包含共6種，

……………8分其中恰好有1人閱讀時(shí)間在，另1人閱讀時(shí)間在的有共4種，………………10分所以所求概率

………………12分20.（本小題滿分12分）

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，分別從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），其測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中此種元素含量大于18毫克時(shí)，認(rèn)定該產(chǎn)品為優(yōu)等品。（1）試比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中該種元素含量的平均值的大??；（2）從乙廠抽出上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：(1)甲廠平均值大于乙廠平均值；(2)【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖離散隨機(jī)變量的分布列與期望I2K6解析：（1）甲廠平均值為…2分

乙廠平均值為…………4分所以甲廠平均值大于乙廠平均值………………5分（2）的取值為0，1，2，3.………………6分………………10分所以的分布列為：

0

1

2

3

故ξ的數(shù)學(xué)期望為………………12分.【思路點(diǎn)撥】求隨機(jī)變量的分布列與期望時(shí)，可先分析確定隨機(jī)變量的所有可能取值，再計(jì)算各個(gè)取值的概率，即可得其分布列，利用期望公式求期望.21.在銳角中，已知角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且（1）若，求角A、B、C大?。唬?）已知向量，求的取值范圍。參考答案：

解：（1）由已知得，故.…………（2分）又

從而

即.由得

可得.…………（4分）由

可解得.………（5分）（2）

…………（8分）由

得從而

故

即…………（12分）

22.設(shè)向量函數(shù).

（Ⅰ）若不等式的