2021-2022學(xué)年安徽省亳州市城北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省亳州市城北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足，，則A. B. C. D.參考答案：B略2.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的邊角關(guān)系確定∠B的范圍，進(jìn)而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根據(jù)正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B為銳角，∴，故選D．【點(diǎn)評(píng)】正弦定理可把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，進(jìn)一步可以利用三角函數(shù)的變換，注意利用三角形的邊角關(guān)系確定所求角的范圍．3.下列結(jié)論正確的是（

）A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線參考答案：D略4.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于 ( )A．N B．M C．R D．參考答案：A略5.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A. B. C. D.參考答案：B從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，如右圖所示。圖中藍(lán)色數(shù)字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀出的長(zhǎng)度，黑色數(shù)字代表通過(guò)勾股定理的計(jì)算得到的邊長(zhǎng)，本題所求表面積應(yīng)為三棱錐四個(gè)面的面積之和。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B。【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問(wèn)題，一般都是求棱錐或棱柱的體積而這道題是求表面積，因此考查學(xué)生計(jì)算基本功以及空間想象的能力6.若，，，，成等比數(shù)列，，，，，成等差數(shù)列，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為60°，則此圓錐的表面積為（）A．3π B．5π C．7π D．9π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，求出母線長(zhǎng)，即可求解圓錐的表面積，【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為l，則，解得：l=6．∴圓錐的表面積為π?1?6+π?12=7π，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．8.設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)。若在雙曲線上，且,則的長(zhǎng)為（

）

參考答案：C略9.有下列四個(gè)命題:①命題“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;

②命題“面積相等的三角形全等”的否命題;③命題“若m≤1,則有實(shí)根”的逆否命題;

④命題“若A∩B=B,則A?B”的逆否命題.其中是真命題的是（

）A.①②

B.

②③

C.③④

D.①②③參考答案：D10.不等式（x2﹣2x﹣3）（x2+1）＜0的解集為（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＜﹣1或x＞3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則__________.參考答案：略12.橢圓E：+=1的右焦點(diǎn)F，直線l與曲線x2+y2=4（x＞0）相切，且交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，記△FAB的周長(zhǎng)為m，則實(shí)數(shù)m的所有可能取值所成的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定AQ，BQ，利用橢圓第二定義，即可求出實(shí)數(shù)m的所有可能取值所成的集合【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），切點(diǎn)為Q，則同理可求得：由橢圓第二定義：故答案為：{2}．13.設(shè)復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==﹣i．∴=+i．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14.已知函數(shù)，則此函數(shù)的最大值為

.參考答案：﹣1015.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

.參考答案：考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率的計(jì)算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：，

則在橢圓上，，

解得：16.若復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位），且是純虛數(shù)，則

參考答案：略17.某單位200名職工的年齡分布情況如圖3，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

人.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為。求拋物線的方程.

參考答案：解：依題意可設(shè)拋物線方程為：（a可正可負(fù)），與直線y=2x+1截得的弦為AB；則可設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）聯(lián)立

得即：

得：a=12或-4

所以拋物線方程為或

略19.近年來(lái)，鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國(guó)矚目．無(wú)論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無(wú)能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中．（1）求a，b的值；（2）若按照分層抽樣從[50，60)，[60，70)中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50，60)的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn):可列的式子：，求得，根據(jù)圖，可知a＝4b，繼而求得a,b，先利用分層抽樣得方法，確定[50，60)，[60，70)中分別抽取的人數(shù)，然后利用古典概型，求得概率【詳解】（1）依題意得，所以，

又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006．

（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在[50，60）的市民抽取了2人，記為a，b，分?jǐn)?shù)在[60，70）的市民抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28種，

其中滿足條件的為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13種，

設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50，60）”的事件為A，則P（A）＝.20.某學(xué)科在市?？己髲娜昙?jí)抽出100名學(xué)生的學(xué)科成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．（1）利用組中值估計(jì)該次考試該學(xué)科的平均成績(jī)；（2）估計(jì)該學(xué)科學(xué)生成績(jī)?cè)赱100，130)之間的概率；（3）為詳細(xì)了解每題的答題情況，從樣本中成績(jī)?cè)?0~100之間的試卷中任選2份進(jìn)行分析，求至少有1人成績(jī)?cè)?0~90之間的概率．

參考答案：

略21.已知函數(shù)．（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求f(x)的最大值和最小值．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）最大值為6，最小值為.【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分別利用導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0，結(jié)合已知函數(shù)定義域求得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出函數(shù)在[﹣2，1]兩端點(diǎn)的值，再求出函數(shù)在該區(qū)間上的最大值得答案．【詳解】（1）f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋)(x＋1)．由f′(x)>0，得x<－1或x>－；由f′(x)<0，得－1<x<－.因此，函數(shù)f(x)在[－，1]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[－，－1]，[－，1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[－1，－]．（2）f(x)在x＝－1處取得極大值為f(－1)＝2；f(x)在x＝－處取得極小值為f(－)＝.又∵f(－)＝，f(1)＝6，且>，∴f(x)在[－，1]上的最大值為f(1)＝6，最小值為f.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，是中檔題．22.(12分)已知焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為y,焦點(diǎn)到漸近線的距