2021-2022學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣南賈鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣南賈鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S—ABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S—ABC的體積為V，則R等于A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C3.（多選題）設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A.f(x)定義域是（0，+∞）B.x∈（0，1）時(shí)，f(x)圖象位于x軸下方C.f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間D.f(x)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)E.f(x)在區(qū)間（1，2）上有最大值參考答案：BC【分析】利用函數(shù)的解析式有意義求得函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值、最值，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，所以A不正確；由，當(dāng)時(shí)，，∴，所以在上的圖象都在軸的下方，所以B正確；所以在定義域上有解，所以函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以C是正確；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，則函數(shù)只有一個(gè)根，使得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個(gè)極小值，所以D不正確；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，且，，所以函數(shù)在先減后增，沒(méi)有最大值，所以E不正確，故選BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問(wèn)題，其中解答中準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

）A、

B、C、D、參考答案：D考點(diǎn)：解不等式5.梯形ABCD的直觀圖是一個(gè)等腰梯形A1B1C1D1，等腰梯形A1B1C1D1的底角為且面積為，則梯形ABCD的面積為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A略6.設(shè)F1、F2分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在P，使線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.如圖所示，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連結(jié)AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為()參考答案：C略8.已知函數(shù)的一些函數(shù)值的近似值如右表，則方程的實(shí)數(shù)解屬于區(qū)間(

)A．(0.5,1)

B．(1,1.25)

C．(1.25,1.5)

D．(1.5,2)參考答案：C略9.設(shè)M、O、A、B、C是空間的點(diǎn)，則使M、A、B、C一定共面的等式是

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略10.已知函數(shù)f(x)＝log2x，等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，則f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2012)＝（

）A．1006×2010

B．1006×2011C．1005×2011

D．1006×2012參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_________________.參考答案：-6略12.曲線在點(diǎn)（1，m）處的切線方程為

．

參考答案：略13.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 ．參考答案：1014.現(xiàn)有3本不同的語(yǔ)文書(shū)，1本數(shù)學(xué)書(shū)，從中任意取出2本，取出的書(shū)恰好是一本語(yǔ)文書(shū)和一本數(shù)學(xué)書(shū)的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】分別求出所有的基本事件個(gè)數(shù)和符合條件的基本事件個(gè)數(shù)，使用古典概型的概率計(jì)算公式求出概率．【解答】解：方法一：從3本不同的語(yǔ)文書(shū)，1本數(shù)學(xué)書(shū)，從中任意取出2本有C42=6種不同的抽取方法，而取出的書(shū)恰好是一本語(yǔ)文書(shū)和一本數(shù)學(xué)書(shū)，共有C31×C11=3種不同的抽取方法，∴取出的書(shū)恰好是一本語(yǔ)文書(shū)和一本數(shù)學(xué)書(shū)的概率是P==，方法二（列舉法），3本不同的語(yǔ)文書(shū)即為a，b，c，數(shù)學(xué)書(shū)記為s，隨機(jī)取出兩個(gè)，共有ab，ac，as，bc，bs，cs共6種，其中恰好是一本語(yǔ)文書(shū)和一本數(shù)學(xué)書(shū)為as，bs，cs共3種，∴取出的書(shū)恰好是一本語(yǔ)文書(shū)和一本數(shù)學(xué)書(shū)的概率是P==，故答案為：．15.過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是____________.參考答案：略16.一輛汽車在筆直的公路上向前變速行駛，設(shè)汽車在時(shí)刻t的速度為v（t）=﹣t2+4，（t的單位：h，v的單位：km/h）則這輛車行駛的路程是km．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】由速度等于0求出汽車正向行駛的時(shí)間，求定積分后得答案．【解答】解：由v（t）=﹣t2+4=0，得t=2．故這輛車行駛的路程是（﹣t2+4）dt=（﹣+4t）|=﹣+8=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分，關(guān)鍵是正確理解題意，求出積分區(qū)間，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長(zhǎng)都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和等于此正四面體的高。略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足.在公差不為0的等差數(shù)列中，，且是與的等比中項(xiàng).(1)求和，(2)記，求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：(1)對(duì)于數(shù)列，由題設(shè)可知

①，當(dāng)時(shí)，

②，①-②得，即，，，又是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，.………（5分）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)可知，又，，解得或（舍去）.………（8分）(2)，

③，

④，③-④得，．………（13分）

略19.設(shè)函數(shù)（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值及此時(shí)的值．參考答案：（1）由題意得所以

（2）顯然，對(duì)稱軸討論：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要使恒成立，只需滿足由及得與矛盾。分

（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，要使恒成立，只需滿足由得，所以與矛盾。

（3）當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，要使恒成立，只需滿足由前二式得，由后二式得

又

得

即，故

所以。當(dāng)時(shí)，時(shí)滿足題意。綜上的最大值為3，此時(shí)略20.（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng).參考答案：解：（1）由得，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為

…………2分（2）由消去t得的普通方程為，………………4分，與聯(lián)立消去y得，ks5u設(shè)與C交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1+x2=6，x1x2=，……………5分∴直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)為|AB|=，

……………7分略21.已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=1+3i﹣z，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），代入條件|z|=1+3i﹣z，利用2個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件解出復(fù)數(shù)z，再把復(fù)數(shù)z代入要求的式子，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式混合運(yùn)算法則進(jìn)行求值．【解答】解：設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），而|z|=1+3i﹣z，即則

===3+4i．22.（本小題滿分12分）設(shè)雙曲線的方程為，、為其左