2021-2022學(xué)年山西省呂梁市蔡家崖村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市蔡家崖村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.復(fù)數(shù)等于

（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先把分母展開，再進行分母實數(shù)化可求結(jié)果.【詳解】,故選C.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，分母實數(shù)化是常用求解思路，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).3.復(fù)數(shù)等于（）A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡分式，分子、分母分別平方，化簡可得結(jié)果．【解答】解：．故選C．【點評】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，是基礎(chǔ)題．4.已知集合，則滿足條件的集合

的個數(shù)為A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：D5.以下四個命題:①命題“若,則”的逆否命題為

“若,則”;②設(shè)函數(shù)，

則對于任意實數(shù)和，“＜0”是“)＜0”的充要條件；③命題“”,則命題的否定為“”;④在中,是的充分不必要條件;其中真命題為(

) A.①

B.①②

C.①②③ D.①②③④參考答案：C略6.給出以下四個問題，①輸入一個數(shù)x，輸出它的相反數(shù)；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求二進數(shù)111111的值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】ED：條件語句．【分析】①②直接輸出即可；③④需要用到判斷語句即條件語句來判斷控制流程．即可選出答案．【解答】解：①②直接輸出即可；③④需要用到判斷語句即條件語句．③中需要比較兩個數(shù)的大小，因此要用到條件語句；④中需要控制何時結(jié)束循環(huán)結(jié)構(gòu)，故需要條件語句．故選B．【點評】理解條件語句的功能是解決問題的關(guān)鍵．7.已知曲線上一點P處的切線與直線平行，則點P的坐標為（

）

A．（－1，1）

B．（1，1）

C．（2，4）

D．（3，9）

參考答案：B略8.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的體積為（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，利用體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，V==6π+12，故選A．9.如果，那么的最小值是（

）A．4

B．

C．9

D．18參考答案：D10.若在處取得最小值，則（

）A.1

B.3 C.

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中，①若直線a平面M，直線b平面M，且ab＝φ，則a//平面M；②若直線a平面M，a平行于平面M內(nèi)的一條直線，則a//平面M；③直線a//平面M，則a平行于平面M內(nèi)任何一條直線；④若a、b是異面直線，則一定存在平面M經(jīng)過a且與b平行。其中正確命題的序號是

。參考答案：②④略12.關(guān)于x不等式|2x﹣5|＞3的解集是．參考答案：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣5|＞3化為：2x﹣5＜﹣3或2x﹣5＞3，解得x＜1或x＞4．不等式|2x﹣5|＞3的解集是：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．故答案為：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．13.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若三角形的面積S=（a2+b2－c2），則∠C的度數(shù)是_______.參考答案：45°14.直三棱柱的體積為，，分別是側(cè)棱，的點，且，則四棱錐的體積為__________．參考答案：∵，∴，∴，又∵，故．15.已知,則的最小值為__________．參考答案：2略16.經(jīng)過點，且與直線垂直的直線方程是_____________________．參考答案：17.已知函數(shù)，若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于_____參考答案：－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求證：（2）參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）結(jié)合不等式特點采用分析法證明；（2）由題意可知此題證明時采用反證法，首先假設(shè)兩者都大于等于2，由此推出與已知矛盾的結(jié)論，從而說明假設(shè)不成立，從而證明結(jié)論試題解析：而上式顯然成立，故原不等式成立．………………6分……………8分………………12分考點：不等式證明19.（本題滿分14分）

已知圓內(nèi)有一點，AB為過點且傾斜角為α的弦，

（1）當α=135o時，求直線AB的方程;

（2）若弦AB被點平分，求直線AB的方程。參考答案：解:(1),,;………2分

直線AB過點,直線AB的方程為:,……………5分即

………6分直線AB的方程為：……

13分即

……………14分略20.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3處取得極值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在點A（1，16）處的切線方程．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）在x=3處取得極值，得到f′（3）=0，由此求得a的值，則函數(shù)f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f′（x）=6x2﹣24x+18，求得f′（1）=0，∴f（x）在點A（1，16）處的切線方程可求．【解答】解：（1）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，又∵f（x）在x=3處取得極值，∴f′（3）=6×9﹣6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．∴f（x）=2x3﹣12x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，由（1）可知f′（x）=6x2﹣24x+18，f′（1）=6﹣24+18=0，∴切線方程為y=16．21.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且滿足，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求．參考答案：（1）記，設(shè)公差為，則，.（2）記，即①，②，由①-②得，22.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四邊形ABCD的面積；

(2）

求三角形ABC的外接圓半徑R;

(3）

若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得

故

(2）由