2021-2022學(xué)年山西省長治市太岳森林經(jīng)營局職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省長治市太岳森林經(jīng)營局職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為上奇函數(shù)，當(dāng)時,，則當(dāng)時，(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列四個命題：①平行于同一平面的兩條直線相互平行②平行于同一直線的兩個平面相互平行③垂直于同一平面的兩條直線相互平行④垂直于同一直線的兩個平面相互平行

其中正確的有A．4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：C略3.函數(shù)的定義域為

（

）A．

B.

C.R

D.參考答案：B4.已知函數(shù)（

）A．C≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9參考答案：C5.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是（

）A[-，）

B(-，）

C（,）

D［，）參考答案：B6.已知集合,則∪A.

B.

C.

D.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2）=﹣1，對任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，則fA．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】確定f（x）是以4為周期的函數(shù)，結(jié)f（2）=﹣1，即可求得f是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，∴f（x+4）=﹣f（2﹣x）=f（x），∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，∴f=f（0）=﹣f（2﹣0）=﹣f（2）=1，故選：A8.已知點的坐標滿足條件則點到直線的距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如圖，在平面斜坐標系中，，平面上任一點在斜坐標系中的斜坐標是這樣定義的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分別為與x軸、y軸方向相同的單位向量），則P點的斜坐標為（x，y）.若P點的斜坐標為（3，－4），則點P到原點O的距離|PO|=(---)A.

B.3

C.

5

D.

參考答案：A略10.函數(shù)y＝－cos2x＋sinx的值域為

(

)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上總存在兩點到坐標原點的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：因為圓（x-a）2+（y-a）2=8和圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，可知結(jié)論為12.計算的結(jié)果為▲.參考答案：513.在△ABC中，若tanA＞1，則角A的取值范圍是

．參考答案：

14.已知圓的圓心是直線與直線的交點，直線與圓相交于，兩點，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

15.若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，則實數(shù)a=．參考答案：﹣6【考點】集合的相等．【分析】由于A=B，因此對于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a，b即可得出．【解答】解：∵A=B，∴對于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．故答案為：﹣6．16.牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間y（小時）與儲藏溫度x（℃）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，若牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時間約為64小時，在5℃的環(huán)境中保鮮時間約為80小時，那么在0℃時保鮮時間約為小時．參考答案：100【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件列出方程組求出a，k，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵保鮮時間y（小時）與儲藏溫度x（℃）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時間約為64小時，在5℃的環(huán)境中保鮮時間約為80小時，∴，解得，k=100，∴在0℃時保鮮時間y=ka0=k=100小時．故答案為：100．【點評】本題考查牛奶保鮮時間的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．17.已知等差數(shù)列的前項和分別為，，若，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知平面內(nèi)點A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，m）．（Ⅰ）若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為6，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】點到直線的距離公式；三點共線．【分析】（Ⅰ）若A，B，C三點共線，求出直線AB的方程，將點C坐標帶入直線方程，即可求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為6，求出點C到直線AB的距離，即可求實數(shù)m的值．【解答】解：（I），所以直線AB的方程為，整理得4x﹣3y+5=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣將點C坐標帶入直線方程得16﹣3m+5=0，解得m=7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）點C到直線AB的距離，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分），解得m=3或m=11．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【點評】本題考查直線方程，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．19.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)（2）試題分析：(1)二次函數(shù)在上的恒成立問題,轉(zhuǎn)化為利用求解.（2）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的恒成立問題,運用對稱軸與區(qū)間的相對關(guān)系利用單調(diào)性求解.試題解析：（1），當(dāng)時恒成立，

當(dāng)時恒成立，……………2分

即化簡得，……………5分

解得.……………7分（2）當(dāng)時恒成立(i）無解.……………9分（ii）解得.……………11分（iii）解得……………13分所以……………15分考點：1.二次函數(shù)圖像性質(zhì)；2.在上的恒成立問題；3.閉區(qū)間上的恒成立問題20.如圖所示，在直角坐標系中，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸的正半軸于點，是的中點；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，并將軸于點若

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，請直接寫出在軸的右側(cè)，當(dāng)時，的取值范圍．參考答案：解：作AE⊥y軸于E∵

∴

OD.AE=4∴AE=4∵AB⊥OB,且C為OB的中點，將A(4,2)和D(0,－2)代入得解之得：∴（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)時，0＜x＜221.（本題滿分10分）已知{an}是遞增的等差數(shù)列，是方程的根.（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：（1）因為方程的兩根為，所以由題意所以等差數(shù)列的公差，所以數(shù)列的通項公式為：.（2）由（1）

22.（10分）設(shè)=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）若x，求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及其對應(yīng)的x的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡可得f（x）=4sin（2x+），由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由x，可得2x+∈，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及其對應(yīng)的x的值．解答： 解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）…（