2021-2022學(xué)年廣東省中山市廣東博文學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省中山市廣東博文學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論中正確的是(

)A.小于90°的角是銳角

B.第二象限的角是鈍角C.相等的角終邊一定相同

D.終邊相同的角一定相等參考答案：C2.如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，記=，=，則向量=（）A．﹣﹣B．﹣+C．﹣ D．+參考答案：B【分析】由向量的平行四邊形法則、三角形法則可得：=，，即可得出．【解答】解：∵=，，∴==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為()A.0.2

B．0.4

C．0.5

D．0.6參考答案：B略4.已知直線與相交于點(diǎn)P，線段AB是圓的一條動(dòng)弦，且，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知的所給的直線，可以判斷出直線過(guò)定點(diǎn)（3，1），直線過(guò)定點(diǎn)（1，3），兩直線互相垂直，從而可以得到的軌跡方程，設(shè)圓心為M，半徑為，作直線,可以求出的值，設(shè)圓的半徑為，求得的最小值，進(jìn)而可求出的最小值.【詳解】圓的半徑為,直線與直線互相垂直，直線過(guò)定點(diǎn)（3，1），直線過(guò)定點(diǎn)（1，3），所以P點(diǎn)的軌跡為：設(shè)圓心為M，半徑為作直線,根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得：，如下圖所示：的最小值就是在同一條直線上時(shí)，即

則的最小值為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了平面向量模的最小值求法，運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義是解題的關(guān)鍵.5.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，則k的取值范圍為(

)A．(2，＋∞)

B．(0,2)C．(,2)

D．(，＋∞)參考答案：D略6.函數(shù)的定義域是R,則實(shí)數(shù)的范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B7.已知等差數(shù)列滿足則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C9.已知函數(shù)，給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④若，在區(qū)間上有最大值.其中正確的命題序號(hào)是：（

）A．③

B．②③

C．③④

D．①②③參考答案：A10.若扇形的圓心角為2弧度，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為4,則扇形的面積為(

)A.4 B.2 C.4π D.2π參考答案：A【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式，面積公式計(jì)算即可,【詳解】選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，面積公式，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)an=

．參考答案：

12.函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為．參考答案：

13.已知函數(shù)_______________參考答案：14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：15.設(shè)f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函數(shù)，則a的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，所以求出f（﹣x）=，所以得到﹣x﹣，從而求出a即可．【解答】解：f（﹣x）==∵f（x）是偶函數(shù)；∴；∴ax=﹣x；∴a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算．16.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為．參考答案：

17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2016年9月，第22屆魯臺(tái)經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)在濰坊魯臺(tái)會(huì)展中心舉行，在會(huì)展期間某展銷商銷售一種商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，又知供貨價(jià)格與銷量呈反比，比例系數(shù)為20．（注：每件產(chǎn)品利潤(rùn)=售價(jià)﹣供貨價(jià)格）（1）求售價(jià)15元時(shí)的銷量及此時(shí)的供貨價(jià)格；（2）當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬(wàn)件）之間的函數(shù)關(guān)系為t=20﹣x（0≤x≤20），設(shè)價(jià)格為y，則y=，即可求售價(jià)15元時(shí)的銷量及此時(shí)的供貨價(jià)格；（2）總利潤(rùn)L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，可得結(jié)論．【解答】解：（1）每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬(wàn)件）之間的函數(shù)關(guān)系為t=20﹣x（0≤x≤20），設(shè)價(jià)格為y，則y=，x=15時(shí)，t=5萬(wàn)件，y=4萬(wàn)元；（2）總利潤(rùn)L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，當(dāng)且僅當(dāng)x=10元時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)80萬(wàn)元．19.設(shè)f(x)＝，若0＜a＜1，試求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f()＋f()＋f()＋…＋f()的值.參考答案：(1)f(a)＋f(1－a)＝＋＝＋＝＝1∴f()＋f()＝f()＋f()＝…＝f()＋f()＝1.∴原式＝500.略20.己知直線的方程為．（1）求過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程；（2）求與直線平行，且到點(diǎn)的距離為的直線的方程參考答案：（1）（2）或試題分析：（1）直接利用直線垂直的充要條件求出直線的方程；（2）設(shè)所求直線方程為，由于點(diǎn)到該直線的距離為，可得，解出或，即可得出答案；解析：（1）∵直線的斜率為，∴所求直線斜率為，又∵過(guò)點(diǎn)，∴所求直線方程為，即．（2）依題意設(shè)所求直線方程為，∵點(diǎn)到該直線的距離為，∴，解得或，所以，所求直線方程為或．21.判斷一次函數(shù)反比例函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：解析：當(dāng)，在是增函數(shù)，當(dāng)，在是減函數(shù)；當(dāng)，在是減函數(shù)，當(dāng)，在是增函數(shù)；當(dāng)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，當(dāng)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)。22.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的定義，由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A與B的并集即可；先根