2021-2022學(xué)年廣東省潮州市啟新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省潮州市啟新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，…，滿足公比q=2＞1，但{an}不是遞增數(shù)列，充分性不成立．若an=﹣1為遞增數(shù)列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，故選：D．2.已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】由題意分別可得向量與的坐標(biāo)，由向量平行的充要條件可建立關(guān)于x的方程，解之即可．【解答】解：由題意可得=（3，x+1），=（﹣1，1﹣x），因?yàn)榕c平行，所以3×（1﹣x）﹣（x+1）×（﹣1）=0，解得x=2故選D3.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為 （

）A． B． C． D．參考答案：D略4.設(shè)F是雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)，雙曲線兩漸近線分別為l1，l2，過點(diǎn)F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)均在x軸上方且|OA|=3，|OB|=5，則雙曲線的離心率e為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用勾股定理，可得|AB|=4，設(shè)出直線l1：y=x，直線l2：y=﹣x，由直線l1到直線l2的角的正切公式，可得tan∠AOB==，求得b=2a，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：在直角三角形AOB中，|OA|=3，|OB|=5，可得|AB|==4，可得tan∠AOB==，由直線l1：y=x，直線l2：y=﹣x，由直線l1到直線l2的角的正切公式，可得tan∠AOB==，化簡可得b=2a，即有e===．故選：C．5.若則“”是“方程表示開口向右的拋物線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2A

解析：若方程y2=（a2﹣9）x表示開口向右的拋物線，則a2﹣9＞0，即a＞3或a＜﹣3，即“a＞3”是“方程y2=（a2﹣9）x表示開口向右的拋物線”的充分不必要條件，故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．6.等差數(shù)列有兩項(xiàng)和，滿足，則該數(shù)列前項(xiàng)之和為(

)A.

B

C

D

參考答案：C7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，則=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化簡即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故選：B．8.已知復(fù)數(shù)（其中a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a+i的模為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==+i是純虛數(shù)，∴=0，≠0，∴a=，則|a+i|===．故選：C．9.設(shè)函數(shù)若互不相等的實(shí)數(shù)p，q，r滿足則的取值范圍是（

）A.(8,16)

B.(9,17)

C.(9,16)

D.參考答案：B10.已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C過點(diǎn)，且圓心在軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________.］參考答案：略12.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為

．參考答案：13.公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項(xiàng)，則a5=．參考答案：13【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，由a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項(xiàng)，可得2a1+2d=8，，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，∵a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項(xiàng)，∴2a1+2d=8，，解得a1=1，d=3．則a5=1+3×4=13．故答案為：13．14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（）中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_____參考答案：略15.已知中，內(nèi)角的對(duì)邊的邊長為，且,則的最小值為

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參考答案：16.已知x＞0，若（x﹣i）2是純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則x=．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），可得x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解出即可得出．【解答】解：x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），∴x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解得x=1．故答案為：1．17.已知曲線與直線交于點(diǎn)，若設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知(1)證明函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)；(2)證明方程沒有負(fù)數(shù)解．參考答案：解析:(1)任取且,則,又=,,故f(x)在上為增函數(shù)．(2)設(shè)存在,滿足,則,由得,即與假設(shè)矛盾,所以方程無負(fù)數(shù)解．19.如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過B1作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積．參考答案：略20.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線是過點(diǎn)，方向向量為的直線，圓方程（1）求直線的參數(shù)方程（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值參考答案：略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1:（為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線．其中為直線l的傾斜角（）（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l與x軸的交點(diǎn)為M，與曲線C1的交點(diǎn)分別為A，B，求的值.參考答案：（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為；（2）直線與軸的交點(diǎn)為，直線的參數(shù)方程可設(shè)為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得，；解法2：相交弦定理22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，為等邊三角形，平面平面PCD.（1）證明：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若，Q為線段PB的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】(1)取的中點(diǎn)，連結(jié),根據(jù)面面垂直得到平面，所以，再由可得到線面垂直，進(jìn)而得到面面垂直；（2）平面，所以，兩點(diǎn)到平面的距離相等，均為，為線段的中點(diǎn)，所以到平面的距離，再由公式得到體積.【詳解】證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉榈冗吶切?，所?又因?yàn)槠矫?，平面平面，平面平面，所以平?因?yàn)槠矫妫?因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所?因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）由（1）得平面，所以到平面的距離.因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所?又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?所以，兩點(diǎn)