2021-2022學(xué)年河南省商丘市劉集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省商丘市劉集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若對(duì)于任意，都有成立，則的最小值為A.2 B.1 C. D.4參考答案：A【分析】本題首先可以根據(jù)恒成立推導(dǎo)出的值以及的值，然后通過(guò)余弦函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果。【詳解】對(duì)任意的，成立，所以，，所以，故選A。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的取值范圍以及三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，三角函數(shù)的最大值與最小值所對(duì)應(yīng)的的自變量的差值最小為半個(gè)三角函數(shù)周期，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。2.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）

（A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：B略3.已知函數(shù)，若，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,1,0}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是（

）參考答案：B5.在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，，且，則△ABC的最小角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用余弦定理求出和的表達(dá)式，由，結(jié)合正弦定理得出的表達(dá)式，利用余弦定理得出的表達(dá)式，可解出的值，于此確定三邊長(zhǎng)，再利用大邊對(duì)大角定理得出為最小角，從而求出?！驹斀狻浚烧叶ɡ?，即，，，，解得，由大邊對(duì)大角定理可知角是最小角，所以，，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查大邊對(duì)大角定理，在解題時(shí)，要充分結(jié)合題中的已知條件選擇正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。6.（5分）對(duì)于任意x∈R，同時(shí)滿(mǎn)足條件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函數(shù)是（） A． f（x）=sinx B． f（x）=sinxcosx C． f（x）=cosx D． f（x）=cos2x﹣sin2x參考答案：D考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 直接利用已知條件，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的周期性，然后判斷選項(xiàng)即可．解答： 對(duì)于任意x∈R，滿(mǎn)足條件f（x）=f（﹣x），說(shuō)明函數(shù)是偶函數(shù)，滿(mǎn)足f（x﹣π）=f（x）的函數(shù)是周期為π的函數(shù)．對(duì)于A，不是偶函數(shù)，不正確；對(duì)于B，也不是偶函數(shù)，不正確；對(duì)于C，是偶函數(shù)，但是周期不是π，不正確；對(duì)于D，f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，是偶函數(shù)，周期為：π，正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)的奇偶性函數(shù)的周期性的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．7.若函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若“!”是一種運(yùn)算符號(hào)，并定義：1!=1；2!=2×1=2；3!=3×2×1=6；……，則的值為A、B、99!C、9900D、2!參考答案：C9.集合，，則下列結(jié)論正確的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D10.A(1,3)，B(5，-2)，點(diǎn)P在x軸上使|AP|－|BP|最大，則P的坐標(biāo)為（

）

A.

(4,0)

B.(13,0)

C.(5,0)

D.(1,0)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，且，則實(shí)數(shù)的值等于

．參考答案：-5或-1略12.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？（3）通過(guò)該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

．參考答案：115,121.3.【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量．做出的樣本容量和第二小組的頻率．（2）根據(jù)上面做出的樣本容量和前兩個(gè)小長(zhǎng)方形所占的比例，用所有的符合條件的樣本個(gè)數(shù)之和，除以樣本容量得到概率．（3）在頻率分布直方圖中最高的小長(zhǎng)方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，處在把頻率分布直方圖所有的小長(zhǎng)方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)．【解答】解：（1）∵從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∴第二小組的頻率是=0.08．（2）∵次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，∴在這組數(shù)據(jù)中達(dá)標(biāo)的個(gè)體數(shù)一共有17+15+9+3，∴全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率估計(jì)是=0.88…6分（3）在頻率分布直方圖中最高的小長(zhǎng)方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即=115，…7分處在把頻率分布直方圖所有的小長(zhǎng)方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)121.3…8分13.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1-EDF的體積為_(kāi)___________參考答案：14.點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長(zhǎng)度小于1的概率為_(kāi)_____

．參考答案：15.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5=____________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類(lèi)問(wèn)題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．16.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），則（3,5）在f下的象是

，原象是

。參考答案：（-2,8）（4,1）17.某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷(xiāo)售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第

天？參考答案：25【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】先設(shè)日銷(xiāo)售金額為y元，根據(jù)y=P?Q寫(xiě)出函數(shù)y的解析式，再分類(lèi)討論：當(dāng)0＜t＜25，t∈N+時(shí)，和當(dāng)25≤t≤30，t∈N+時(shí)，分別求出各段上函數(shù)的最大值，最后綜合得出這種商品日銷(xiāo)售額的最大值即可．【解答】解：設(shè)日銷(xiāo)售金額為y（元），則y=p?Q．∴=當(dāng)0＜t＜25，t∈N，t=10時(shí)，ymax=900（元）；當(dāng)25≤t≤30，t∈N，t=25時(shí)，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷(xiāo)售額最大三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓，直線過(guò)定點(diǎn).（1）求圓C的圓心和半徑；（2）若與圓C相切，求的方程；（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程.參考答案：（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得∴圓心，半徑.

2分（2）①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．

3分

②若直線斜率存在，設(shè)直線，即.∵與圓相切.∴圓心到已知直線的距離等于半徑2，即

4分解得.

5分∴綜上，所求直線方程為或．

6分（3）直線與圓相交，斜率必定存在，設(shè)直線方程為.則圓心到直線l的距離

7分又∵面積9分∴當(dāng)時(shí)，.

10分由，解得 11分∴直線方程為或.

12分19.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：(1)線性回歸方程；(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？參考答案：解：(1)i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0b==1.23,a=-b=5-1.23×4=0.08.所以，回歸直線方程為=1.23x+0.08.(2)當(dāng)x=10時(shí)，=1.23×10+0.08=12.38(萬(wàn)元),即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)約為12.38萬(wàn)元.

略20.已知數(shù)列{an}中，，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)已知變形為為常數(shù)，利用等比數(shù)列求的通項(xiàng)公式；（2）利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后代入求數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求和.【詳解】解：（1）依題意，，故，故是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故（2）依題意，，累加可得，，故，（時(shí)也適合）；，故，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，；綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明以及累加法求通項(xiàng)公式，最后得到，當(dāng)通項(xiàng)公式里出現(xiàn)時(shí)，需分是奇數(shù)和偶數(shù)討論求和.21.（8分）已知α為第二象限角，．（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若，求f（α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．分析： （1）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinα的值，由α為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．解答： （1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=cos（﹣α）=sinα=，α為第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，則f（α）=﹣cosα=．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)充畫(huà)出函數(shù)f（x）的完整圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可補(bǔ)充函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，分析圖象與y=m的交點(diǎn)情況，