2021-2022學(xué)年河南省鄭州市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷

2021-2022學(xué)年河南省鄭州市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的

是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（

）A.6

B.9

C.12

D.18

參考答案：B略2.已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）

A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）

C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）參考答案：D3.“雙曲線的一條漸近線方程為”是“雙曲線的方程為”的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

D．不充分不必要條件參考答案：B略4.A．1

B．2

C．

D．參考答案：A略5.為得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度（m，n均為正數(shù)），則|m﹣n|的最小值是（）A． B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】依題意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，從而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由條件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），則|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1時(shí)，|m﹣n|min=．故選：B．6.已知命題p：?a∈R，函數(shù)y=ax是單調(diào)函數(shù)，則￢p（）A．?a∈R，函數(shù)y=ax不一定是單調(diào)函數(shù)B．?a∈R，函數(shù)y=ax不是單調(diào)函數(shù)C．?a∈R，函數(shù)y=ax不一定是單調(diào)函數(shù)D．?a∈R，函數(shù)y=ax不是單調(diào)函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)：命題的否定．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．解答：解：已知命題是全稱(chēng)命題，所以命題p：?a∈R，函數(shù)y=ax是單調(diào)函數(shù)，則￢p：?a∈R，函數(shù)y=ax不是單調(diào)函數(shù)．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題開(kāi)采煤炭的否定全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．7.復(fù)數(shù)的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如果函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A略9.若雙曲線(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋2相切，則此雙曲線的漸近線方程為參考答案：B雙曲線的漸近線為y＝±x，不妨取y＝x，代入拋物線得x＝x2＋2，即x2－x＋2＝0，要使?jié)u近線與拋物線y＝x2＋2相切，則Δ＝2－8＝0，即b2＝8a2，所以此雙曲線的漸近線方程是y＝±x＝±2x，選B.10.運(yùn)行如圖的程序后，輸出的結(jié)果為

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：-412.給出下列3個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若且，則，其中真命題的序號(hào)為

▲

．參考答案：

13.已知直線,若直線在軸上的截距為,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__▲__.參考答案：-114.若函數(shù)f(x)=x3－x2－3x－a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并且通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到原函數(shù)的極值，因?yàn)楹瘮?shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的極大值大于0，極小值小于0，即可單調(diào)答案．【解答】解：由題意可得：f′（x）=x2﹣2x﹣3．令f′（x）＞0，則x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，則﹣1＜x＜3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），減區(qū)間為（﹣1，3），所以當(dāng)x=﹣1時(shí)函數(shù)有極大值f（﹣1）=﹣a，當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有極小值f（3）=﹣9﹣a，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以f（﹣1）＞0并且f（3）＜0，解得：﹣9＜c＜．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣9，）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)球函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的極值，并且掌握通過(guò)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)而判斷極值點(diǎn)與0的大小關(guān)系．15.在區(qū)間[－2,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)b，若使直線與圓有交點(diǎn)的概率為，則a=

．參考答案：

16.有下列命題：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示橢圓”的充要條件；②“a=1”是“直線l1：ax+y﹣1=0與直線l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要條件；③“函數(shù)f（x）=x3+mx單調(diào)遞增”是“m＞0”的充要條件；④已知p，q是兩個(gè)不等價(jià)命題，則“p或q是真命題”是“p且q是真命題”的必要不充分條件．其中所有真命題的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，當(dāng)m=1時(shí)，方程x2+my2=1表示圓；②，∵a=±1時(shí)，直線l1與直線l2都平行；

③，若函數(shù)f（x）=x3+mx單調(diào)遞增?m≥0；④，p或q是真命題?p且q不一定是真命題；?p且q是真命題?p或q一定是真命題；【解答】解：對(duì)于①，當(dāng)m=1時(shí)，方程x2+my2=1表示圓，故錯(cuò)；對(duì)于②，∵a=±1時(shí)，直線l1與直線l2都平行，故正確；

對(duì)于③，若函數(shù)f（x）=x3+mx單調(diào)遞增?m≥0，故錯(cuò)；對(duì)于④，p或q是真命題?p且q不一定是真命題；?p且q是真命題?p或q一定是真命題，故正確；故答案為：②④17.如圖，是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v—t圖象，則質(zhì)點(diǎn)在前6s內(nèi)的位移為_(kāi)_______m.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)在拋物線上，為焦點(diǎn)，且．（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）拋物線，焦點(diǎn).由拋物線定義得：解得，拋物線的方程為．（2）（i）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，則②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)由，可得，設(shè)，則.19.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1，)和動(dòng)點(diǎn)Q（m，n）都在離心率為的橢圓（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l的方程為3mx+4ny=0，點(diǎn)R（點(diǎn)R在第一象限）為直線l與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段OR上，且QT=2．①若m=﹣1，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；②求證：直線QT過(guò)定點(diǎn)S，并求出定點(diǎn)S的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率，a=2c，，點(diǎn)在橢圓上，代入即可求得c的值，即可求得橢圓方程；（2）①設(shè)，由|QT|=2，由兩點(diǎn)直線的距離公式可知：，將Q點(diǎn)代入橢圓方程，，代入，由m=﹣1，即可求得T點(diǎn)坐標(biāo)；②由①可知，，利用斜率公式可知：kQT=，直線QT的方程為，即，直線QT過(guò)定點(diǎn)（1，0）．【解答】解：（1）由題意，橢圓（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，離心率，∴a=2c，，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，解得：c=1，∴，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；…（2）①設(shè)，其中0＜t＜2，∵|QT|=2，∴，即，（*）

…（7分）∵點(diǎn)Q（m，n）在橢圓上，∴，則，代入（*）式，得，，∴或，∵0＜t＜2，∴，…（9分）∴，由題意，m=﹣1，∴，∵n＞0，∴，則T點(diǎn)坐標(biāo)，…（11分）②證明：由①可知，，∴直線QT的斜率，…（13分）∴直線QT的方程為，即，∴直線QT過(guò)定點(diǎn)S（1，0）．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查只有與橢圓的位置關(guān)系，直線的斜率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線是函數(shù)的圖象的切線，求的最小值.參考答案：（1）的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)減區(qū)間為（2）的最小值為-1【分析】（1）由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間．（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，又由，得，從而得到，然后再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可．【詳解】（1）∵，∴由，得；由，得，∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（2）由題意得，則，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的斜率，又，∴，∴．令，則，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，有最小值，且，∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，其中在研究函數(shù)的性質(zhì)中，單調(diào)性是解題的工具和基礎(chǔ)，而正確求導(dǎo)并判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化意識(shí)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．21..(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為為等比數(shù)列，且，(Ⅰ)求數(shù)列

和的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn