2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市復(fù)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市復(fù)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)相等的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體是

A．棱柱

B．圓柱

C．圓臺(tái)

D．圓錐參考答案：B略2.傾斜角為135°，在軸上的截距為的直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)a>0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若點(diǎn)集，設(shè)點(diǎn)集.現(xiàn)向區(qū)域M內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域B內(nèi)的概率為(

)

A. B. C. D.參考答案：A【分析】先分析集合、表示的區(qū)域，對(duì)于表示的區(qū)域，把，代入，可得，分析可得表示的區(qū)域形狀即面積；根據(jù)幾何概型的公式，計(jì)算可得答案．【詳解】集合A表示的區(qū)域是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓及其內(nèi)部，集合B表示的區(qū)域是以、、、為頂點(diǎn)的正方形及其內(nèi)部，其面積為，，把代入，可得，集合M所表示的區(qū)域是以集合A的圓心在區(qū)域B的邊上及內(nèi)部上移動(dòng)時(shí)圓所覆蓋的區(qū)域，區(qū)域M的面積為，則向區(qū)域M內(nèi)任投一點(diǎn)，該點(diǎn)落在區(qū)域B內(nèi)的概率為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的計(jì)算，關(guān)鍵在分析出集合、、表示的區(qū)域的區(qū)域的形狀，難點(diǎn)是分析表示的區(qū)域形狀．5.如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A.4 B.3.15 C.4.5 D.3參考答案：D【詳解】因?yàn)榫€性回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點(diǎn)的中心，，故選D.6.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：A7.用反證法證明命題“+是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C．假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)+是有理數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】FC：反證法．【分析】假設(shè)結(jié)論的反面成立，將是改為不是，從而我們可以得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)結(jié)論的反面成立，+不是無理數(shù)，則+是有理數(shù)．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查反證法，考查反證法中反設(shè)的方法，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，E是棱BC的中點(diǎn)，G是棱DD′的中點(diǎn)，則異面直線GB與B′E所成的角為（）A．120° B．90° C．60° D．30°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直線坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出異面直線GB與B′E所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直線坐標(biāo)系D﹣xyz，設(shè)正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為2，則G（0，0，1），B（2，2，0），B′（2，2，2），E（1，2，0），∴，，∵=﹣2+0+2=0，∴，∴異面直線GB與B′E所成的角為90°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．9.,為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過作橢圓的弦AB，若的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的漸近線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將10個(gè)志愿者名額分配給4個(gè)學(xué)校，要求每校至少有一個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有種．（用數(shù)字作答）參考答案：84【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；排列組合．【分析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個(gè)名額排成一列，在空位中插入3個(gè)隔板，由組合數(shù)公式計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，將10個(gè)名額排成一列，排好后，除去2端，有9個(gè)空位，在9個(gè)空位中插入3個(gè)隔板，可將10個(gè)名額分成4組，依次對(duì)應(yīng)4個(gè)學(xué)校，則有C93=84種分配方法，故答案為：84．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個(gè)名額之間是相同的．12.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19，20層?？浚粼撾娞菰诘讓佑?個(gè)乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為表示5位乘客在20層下電梯的人數(shù)，則隨機(jī)變量=

；參考答案：略13.函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是

參考答案：[0,2）（2，]略14.設(shè)函數(shù)，，則的最大值為____________，最小值為_________。參考答案：15.如果：（1）a,b,c,d都屬于{1,2,3,4}

（2）a≠b,b≠c,c≠d,d≠a

（3）a是a,b,c,d中的最小數(shù)

那么，可以組成的不同的四位數(shù)abcd的個(gè)數(shù)是________.參考答案：46個(gè)。解析：abcd中恰有2個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成C=6個(gè)不同的數(shù)。abcd中恰有3個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成=16個(gè)不同數(shù)。abcd中恰有4個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成A=24個(gè)不同數(shù)，所以符合要求的數(shù)共有6+16+24=46個(gè)16.設(shè)一個(gè)扇形的半徑為，圓心角為，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的體積是_________．參考答案：17.直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________.參考答案：（1,1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=2．（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求直線A1D與平面AB1D所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AB1，BA1，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD推導(dǎo)出OD∥A1C，由此能證明A1C∥平面AB1D．（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AD為x軸，過A作DC的平行線為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1D與平面AB1D所成角的正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)AB1，BA1，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，∵D是BC中點(diǎn)，底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，∴O是A1B的中點(diǎn)，∴OD∥A1C，∵OD?平面AB1D，∴A1C?平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D；解：（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AD為x軸，過A作DC的平行線為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A1（0，0，2），D（），A（0，0，0），B1（，﹣1，2），C（，1，0），=（，0，﹣2），=（），=（），設(shè)平面AB1D的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（0，2，1），設(shè)直線A1D與平面AB1D所成角為θ，則sinθ===．∴直線A1D與平面AB1D所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤(rùn)最大？參考答案：解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，則

目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y作出可行域：把直線：2x+3y=0向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=2x+3y取最大值解方程得M的坐標(biāo)為（2，3）.答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn)。略20.（本小題14分）在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且，

…3分所以

…5分

…………6分

（2）由，得

所以，

……①………………8分，……②…………10分①-②得

……………12分

………………13分所以

……14分

21.（本小題12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且（1）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．參考答案：（1）由題意，得，所以

又

由于，所以為的中點(diǎn)，所以所以的外接圓圓心為，半徑…3分又過三點(diǎn)的圓與直線相切，所以解得，所求橢圓方程為……………………6分（2）有（1）知,設(shè)的方程為：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,整理得設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)閯t……8分若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對(duì)角線垂直，所以又又的方向向量是，故，則，即由已知條件知………11分，故存在滿足題意的點(diǎn)且的取值范圍是………………13分22.設(shè)過原點(diǎn)O的直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為P