2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市魏源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市魏源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.表示圖形1中的陰影部分表示的是下列集合（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

2.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，在將目標函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標函數(shù)的最值【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標函數(shù)z=3x+y可看做斜率為﹣3的動直線，其縱截距越大，z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當動直線過點C時，z最大=3×3+2=11故選B3.設(shè)函數(shù)的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數(shù)a的值為(

)A.

B.或 C. D.或參考答案：D4.若、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：C5.函數(shù)的定義域為（）A．

B．C．D．參考答案：D6.設(shè)為△的邊的中點，為△內(nèi)一點，且滿足,，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C【分析】如圖∴四邊形DPEB為平行四邊形，，選C。

7.己知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則的值為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：C8.當圓上恰有三個點到直線的距離為1,且直線與軸和軸分別交于A、B兩點,點O為坐標原點，則的面積為

（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，則使M∩N＝N成立的a的值是()A．1

B．0C．－1

D．1或－1參考答案：C10.已知點P與點關(guān)于直線對稱，則點P的坐標為A.(3,0) B.(－3,2) C.(－3,0) D.(－1,2)參考答案：A【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標為（a，b），分析可得，解可得a、b的值，即可得答案．【詳解】設(shè)P的坐標為（a，b），則PQ的中點坐標為（，），若點P與Q（1，﹣2）關(guān)于x+y﹣1＝0對稱，則有，解可得：a＝3，b＝0，則點P的坐標為（3，0）；故選：A．【點睛】本題考查求一個點關(guān)于某直線的對稱點的坐標的方法，涉及直線與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名，若高三學(xué)生共抽取25名，則高一年級每一位學(xué)生被抽到的概率是．參考答案：【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學(xué)生人數(shù)求出所求．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，∴高三每一位學(xué)生被抽到的概率是

．高一年級每一位學(xué)生被抽到的概率是故答案為：．【點評】本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用，即在各層抽取的比例是，可根據(jù)題意求出每一位學(xué)生被抽到的概率和在各層抽取的個體數(shù)．12.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．①當0＜CQ＜時，S為四邊形；②當CQ=時，S為等腰梯形；③當＜CQ＜1時，S為六邊形；④當CQ=時，S與C1D1的交點R滿足C1R=；⑤當CQ=1時，S的面積為．參考答案：①②④⑤考點： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關(guān)系找出截面可判斷選項的正誤．解答： 如圖當CQ=時，即Q為CC1中點，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，故②正確；由上圖當點Q向C移動時，滿足0＜CQ＜，只需在DD1上取點M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確；當CQ=時，如圖，延長DD1至N，使D1N=，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故④正確；由上可知當＜CQ＜1時，只需點Q上移即可，此時的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯誤；⑤當CQ=1時，Q與C1重合，取A1D1的中點F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為AC1?PF=，故正確．故答案為：①②④⑤點評： 本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及正方體的截面問題，屬中檔題．13.計算：=______.參考答案：114.若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是.參考答案：略15.函數(shù)的一個零點是，則另一個零點是_________．參考答案：116.設(shè)f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，則F（x）的最大值為．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分別求最大值，綜合得結(jié)論．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥3上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上無最大值．故則F（x）的最大值為故答案為：．【點評】本題考查了分段函數(shù)值域的求法，在對每一段分別求最值，比較每一段的最值，最大的為整個函數(shù)的最大值，最小的為整個函數(shù)的最小值，考查運算能力，屬中檔題．17.已知向量與的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

.參考答案：k<0且k≠-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知平面內(nèi)三個已知點，C為線段上的一點，且有，(1)求點C的坐標.(2)求的面積參考答案：解：(1)由已知，因為點C在線段OB上，所以所以C，所以,又，又

所以，即5-10=0，=所以C（(2)

略19.二次函數(shù)(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[-1，1]上，y=f(x)的圖像恒在y=2x+m的圖像上方，試確定實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）令∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為?！嗫闪疃魏瘮?shù)的解析式為由∴二次函數(shù)的解析式為（Ⅱ）∵∴令∴21.略20.（本小題滿分9分）設(shè)，b∈R且≠2，函數(shù)在區(qū)間(－b，b)上是奇函數(shù)．（Ⅰ）求的取值集合；（Ⅱ）討論函數(shù)在(－b，b)上的單調(diào)性．`參考答案：(本小題滿分9分）(1)函數(shù)f(x)＝lg在區(qū)間(－b，b)內(nèi)是奇函數(shù)等價于對任意x∈(－b，b)都有由f(－x)＝－f(x)，得lg＝－lg，由此可得＝，即a2x2＝4x2，此式對任意x∈(－b，b)都成立相當于a2＝4，又∵a≠2，

∴a＝－2，

------------(3分)代入>0得>0，即－<x<，此式對任意x∈(－b，b)都成立，相當于－≤－b<b≤，所以b的取值范圍是(0，]．∴的取值集合為[-1，0）.

------------(5分)

(2)設(shè)任意的x1，x2∈(－b，b)，且x1<x2，由b∈(0，]，得－≤－b<x1<x2<b≤，所以0<1－2x2<1－2x1,0<1＋2x1<1＋2x2，

------------(7分)從而f(x2)－f(x1)＝lg－lg＝lg<lg1＝0，因此f(x)在(－b，b)內(nèi)是減函數(shù)．

------------(9分)

略21.參考答案：

綜上：22.（本小題滿分12分