2022北京安德路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022北京安德路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足（z﹣2）（1﹣i）=2（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（） A．1﹣i B． 1+i C． 3﹣i D． 3+i參考答案：C略2.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.=A．1

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)B7【答案解析】B

==故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)求解。4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．C．200

D．240參考答案：C5.已知偶函數(shù)在上為單調(diào)遞減,則滿足不等式的的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.在等比數(shù)列中，若，則(A)16

(B)8

(C)

(D)4參考答案：D7.已知=(2,1),,且，則的值為（

）A.2

B.1

C.3

D.6參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．F2

【答案解析】D

解析：∵平面向量=（2，1），=（x，3），又∵向量∥，∴x﹣2×3=0解得x=6，故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為0”的原則，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案．8.（09年聊城一模文）已知（其中i為虛數(shù)單位），則以下關(guān)系中正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B9.若直線被圓截得的弦最短，則直線的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知，，則=

（

）A. B. C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={x|x2﹣2x＞0，x∈R}，B={x||x+1|＜0，x∈R}，則A∩B=．參考答案：?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即A=（﹣∞，0）∪（2，+∞）；由集合B中的不等式，根據(jù)絕對(duì)值的意義得：x∈?，即B=?，所以A∩B=?．故答案為：?．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法以及交集的運(yùn)算問(wèn)題，熟練掌握交集的定義是解題的關(guān)鍵．12.

；參考答案：13.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、4、x，試求x的取值范圍

.參考答案：14.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入，則輸出

.參考答案：15.設(shè)等比數(shù)列的前和為，已知的值是____________.參考答案：0略16.在等比數(shù)列中，若公比q=4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_____．參考答案：略17.已知，則的值為_(kāi)_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓、分別為其左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)，且滿足.（1）求橢圓C的離心率e；（2）若P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，是否存在過(guò)點(diǎn)F2、P的直線，使與y軸的交點(diǎn)R滿足若存在，求出直線的斜率k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：略19.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：（I）由題意函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即（II）令得（舍）列表：增極大值負(fù)綜上所述：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)的極大值為，無(wú)極小值.略20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=1．（1）求直線l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C′，設(shè)M（x，y）為曲線C′上一點(diǎn)，求4x2+xy+y2的最大值，并求相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程、圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的關(guān)系，判定直線l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）由圓C的參數(shù)方程求出曲線C′的參數(shù)方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是x﹣y﹣=0，圓C的極坐標(biāo)方程ρ=1化為普通方程是x2+y2=1；∵圓心（0，0）到直線l的距離為d==1，等于圓的半徑r，∴直線l與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1；（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程是，（0≤θ＜2π）；∴曲線C′的參數(shù)方程是，（0≤θ＜2π）；∴4x2+xy+y2=4cos2θ+cosθ?2sinθ+4sin2θ=4+sin2θ；當(dāng)θ=或θ=時(shí)，4x2+xy+y2取得最大值5，此時(shí)M的坐標(biāo)為（，）或（﹣，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)可以把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，以便正確解答問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．21.已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，，M、N分別是AD、PB的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：平面MNC⊥平面PBC；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面MNC的距離。參考答案：（I）連PM、MB

∵PD⊥平面ABCD

∴PD⊥MD∴PM=BM

又PN=NB

∴MN⊥PB得NC⊥PB

∴PB⊥平面MNC

平面PBC∴平面MNC⊥平面PBC（II）取BC中點(diǎn)E，連AE，則AE//MC∴AE//平面MNC，A點(diǎn)與E點(diǎn)到平面MNC的距離相等取NC中點(diǎn)F，連EF，則EF平行且等于BN

∵BN⊥平面MNC

∴EF⊥平面MNC，EF長(zhǎng)為E點(diǎn)到平面MNC的距離

∵PD⊥平面ABCD，又BC⊥DC

面

∴BC⊥PC.即點(diǎn)A到平面MNC的距離為22.（本小題滿分12分）為預(yù)防H7N9病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種H7N9病毒疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定2000個(gè)樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：分組A組B組C組疫苗有效673疫苗無(wú)效7790已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)？(2)已知求通過(guò)測(cè)試的概率.參考答案：（I）∵，∴……………1分∵，………………2分∴應(yīng)在C組抽取樣個(gè)數(shù)是（個(gè)）；………4分（II）∵，，，∴（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，