2022吉林省長春市市第六十八中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022吉林省長春市市第六十八中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】y=sin（2x+）的圖象即可得y=sin（2x+）的圖象．【解答】解：∵y=sin（2x+）的y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故選C．【點評】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，關(guān)鍵在于掌握平移方向與平移單位，屬于中檔題．2.已知函數(shù)，，則當方程有6個解時a的取值范圍是（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：A3.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可【詳解】A選項中的函數(shù)等價于，B選項中的函數(shù)等價于，D選項中的函數(shù)等價于.故選C.【點睛】此題是基礎題，考查函數(shù)的定義域.4.如圖是某青年歌手大獎賽是七位評委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數(shù)字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2，則（）A．a(chǎn)1＞a2 B．a(chǎn)1＜a2C．a(chǎn)1=a2 D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)參考答案：A【考點】莖葉圖．【分析】去掉一個最高分和一個最低分之后，先分別計算甲、乙的平均數(shù)，再計算甲、乙的方差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分之后，==84，==85，∴去掉一個最高分和一個最低分之后，a1=[（85﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2+（85﹣84）2+（81﹣84）2]=2.4．[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．∴a1＞a2．故選：A．5.若在直線上存在不同的三個點，使得關(guān)于實數(shù)的方程

有解（點不在上），則此方程的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.若點（x，y）在橢圓上，則的最小值為（

）A.1

B.－1

C.－

D.以上都不對參考答案：C7.2010年廣州亞運會火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E、F六個城市之間進行，以A為起點，F(xiàn)為終點，B與C必須接連傳遞，E必須在D的前面?zhèn)鬟f，且每個城市只經(jīng)過一次，那么火矩傳遞的不同路線有（

）A.4種

B.6種

C.12種

D.24種參考答案：B略8.若函數(shù)存在極值，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(－∞,0) D.(－∞,0]參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的零點情況分析原函數(shù)的單調(diào)性即可得到取值范圍.【詳解】函數(shù)存在極值，，當時，＜0恒成立，單調(diào)遞減，沒有極值點；當時，＜0得，＞0得，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，x=是函數(shù)的極大值點.所以故選：A【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的極值點求參數(shù)的取值范圍，涉及分類討論思想，此類問題還需注意函數(shù)有極值點與導函數(shù)有零點并不等價.9.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為()

A.B.C.D.32參考答案：C10.一個物體的運動方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊【考點】導數(shù)的幾何意義．【專題】計算題．【分析】①求出s的導函數(shù)s'（t）=2t﹣1②求出s'（3）【解答】解：s'（t）=2t﹣1，s'（3）=2×3﹣1=5．故答案為C【點評】考查求導法則及導數(shù)意義二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的根為

參考答案：3略12.已知平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線的夾角為60°，這條直線與斜線在平面內(nèi)的射影的夾角為45°，則斜線與平面所成的角為．參考答案：45°【考點】直線與平面所成的角．【分析】由已知中直線a是平面α的斜線，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內(nèi)的射影成45°的角，利用“三余弦定理”，即求出a與平面α所成的角的余弦值，進而得到答案．【解答】解：題目轉(zhuǎn)化為：直線a是平面α的斜線，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內(nèi)的射影成45°的角，求斜線與平面所成的角．設斜線與平面α所成的角為θ，根據(jù)三余弦定理可得：cos60°=cos45°×cosθ即=×cosθ則cosθ=則θ=45°故答案為：45°．13.

已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是參考答案：8略14.已知在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點O，則三棱錐O﹣PAB的體積不小于的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用對應的體積比值求出對應的概率．【解答】解：如圖所示，AD、BC、PC、PD的中點分別為E、F、G、H，當點O在幾何體CDEFGH內(nèi)部或表面上時，V三棱錐O﹣PAB≥；在幾何體CDEFGH中，連接GD、GE，則V多面體CDEFGH=V四棱錐G﹣CDEF+V三棱錐G﹣DEH=，又V四棱錐P﹣ABCD=，則所求的概率為P==．故答案為：15.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若=2，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，求出A的坐標，結(jié)合向量等式求得C的坐標，代入橢圓方程可解e的值．【解答】解：如圖，由題意，A（﹣c，），∵=2，∴，且xC﹣c=c，得xC=2c．∴C（2c，），代入橢圓，得，即5c2=a2，解得e=．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了平面向量在求解圓錐曲線問題中的應用，是中檔題．16.設i是虛數(shù)單位，計算：=_________.參考答案：-1略17.甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)及其標準差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應是________.

甲乙丙丁7887s2.52.52.83

參考答案：乙【分析】在射擊比賽中，平均環(huán)數(shù)越高越好，標準差越小說越穩(wěn)定.【詳解】平均數(shù)反映平均水平大小，標準差表明穩(wěn)定性．標準差越小，穩(wěn)定性越好．乙的平均數(shù)大并且標準差小，故選乙.【點睛】本小題主要考查平均數(shù)和標準差的理解.平均數(shù)反映平均水平，標準差表示穩(wěn)定程度，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點，求CD的長．參考答案：【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】綜合題．【分析】（I）利用三角函數(shù)的平方故選求出角B的正弦；利用三角形的內(nèi)角和為180°將角C用角B表示；利用兩角差的余弦公式求出cosC．（II）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出角C的正弦；利用三角函數(shù)的正弦定理求出邊AB的長；利用三角形的余弦定理求出CD的長【解答】解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．cosC=cos=cos==．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由正弦定理得，即，解得AB=14．在△BCD中，BD=7，，所以．【點評】本題考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、考查兩角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理．19.已知直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)斜率為；

(2)過定點P(－3,4)．參考答案：(1)設直線l的方程為y＝x＋b，直線l與x軸、y軸交于點M、N，則M(－2b,0)，N(0，b)，所以S△MON＝|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±，所以直線l的方程為y＝x±，即x－2y＋2＝0或x－2y－2＝0.(2)設直線l的方程為y－4＝k(x＋3)，直線l與x軸、y軸交于點M、N，則M，N(0,3k＋4)，所以S△MON＝|3k＋4|＝3，即(3k＋4)2＝6|k|.解方程(3k＋4)2＝6k(無實數(shù)解)與(3k＋4)2＝－6k得k＝－或k＝－，所以，所求直線l的方程為y－4＝－(x＋3)或y－4＝－(x＋3)，即2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.20.已知復數(shù)，求m為何值時，為實數(shù)？純虛數(shù)？參考答案：略21.已知橢圓的一個頂點坐標為,若該橢圓的離心等于，（I)求橢圓的