2022四川省德陽市元興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022四川省德陽市元興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的定義域是（） A． B． C． D．參考答案：B略3.已知λ∈R，向量=（3，λ），=（λ﹣1，2），則“λ=3”是“∥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)向量的平行關(guān)系求出λ的值，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由“∥”，得：λ（λ﹣1）=6，解得：λ=3或﹣2，故“λ=3”是“∥”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了向量的平行關(guān)系以及充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．4.若集合且，則集合可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由于，，因為，故答案為A．考點：集合交集的性質(zhì)．5.“m=0”是“直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出“m=0”是“直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的充要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切，則（1，1）到x+y﹣m=0的距離是，故=，故|2﹣m|=2，2﹣m=±2，解得：m=0或m=4，故“m=0”是“直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的充分不必要條件，故選：B．6.若點是函數(shù)的一個對稱中心，則（

）A．

B．

C.1

D．-1參考答案：D∵點是函數(shù)的一個對稱中心∴，即.∴故選D.

7.已知，則A、B、C、D、參考答案：B由，故選B．8.給出下列四個結(jié)論：

①若命題，則;

②“”是“”的充分而不必要條件；

③命題“若m>0，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程

沒有實數(shù)根，則”；

④若，則的最小值為1．

其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

)

A．1

B.2

C．3

D．4參考答案：C略9.己知f（x）=的值域為R，那么a的取值范圍是（）A．（一∞，一1] B．（一l，） C．[﹣1，） D．（0，）參考答案：C考點：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域．專題：計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域為R，則當(dāng)x＜1時，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切負(fù)數(shù)，對a討論，分a=時，當(dāng)a＞時，當(dāng)a＜時，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可得到所求范圍．解答：解：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域為R，則當(dāng)x＜1時，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切負(fù)數(shù)，則當(dāng)a=時，（1﹣2a）x+3a=不成立；當(dāng)a＞時，（1﹣2a）x+3a＞1+a，不成立；當(dāng)a＜時，（1﹣2a）x+3a＜1+a，由1+a≥0，可得a≥﹣1．則有﹣1≤a＜．故選C．點評：本題考查分段函數(shù)的值域，考查一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點成中心對稱，那么的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的前項和為，已知，成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比

．參考答案：212.已知函數(shù)，則的最小正周期是

參考答案：略13.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∠C=45°，AB=AD=1，沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點在同一球面上，則該球的表面積為．參考答案：4π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)H為梯形對角線的交點，O為BC中點，依題意有AH=OH=，四面體A′﹣BCD中，由平面A′BD⊥平面BCD，A′O=，又因為OD=OC=OB=1，即O為四面體A′﹣BCD外接球的球心【解答】解：設(shè)H為梯形對角線的交點，O為BC中點，依題意有AH=OH=，四面體A′﹣BCD中，平面A′BD⊥平面BCD，∴平面A′H⊥平面BCD，∴A′O=，又因為OD=OC=OB=1，∴O為四面體A′﹣BCD外接球的球心，故半徑R=1．則該球的表面積為4πR2=4π，故答案為：4π．【點評】本題考查了折疊問題、幾何體外接球半徑的求解，屬于中檔題．14.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為

.參考答案：2略15.設(shè)x,y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z=+的最大值為

;參考答案：3略16.對于正整數(shù)，若,當(dāng)最小時，則稱為的“最佳分解”，規(guī)定。關(guān)于有下列四個判斷：①；②；③；④；⑤若，則；⑥若，則為質(zhì)數(shù)。其中正確的序號是_______．參考答案：①③⑤⑥略17.某流程框圖如圖所示，則輸出的s的值是

；參考答案：24【考點】程序框圖．【分析】由圖知，每次進入循環(huán)體后，新的s值是原來的s乘以k得到的，故由此運算規(guī)律進行計算，經(jīng)過4次運算后輸出的結(jié)果即可．【解答】解：由圖知s的運算規(guī)則是：s←ks，故第一次進入循環(huán)體后s=1，k=2，第二次進入循環(huán)體后s=2，k=3，第三次進入循環(huán)體后s=6，k=4，第四次進入循環(huán)體后s=24，k=5，由于k=5＞4，退出循環(huán)．故該程序運行后輸出的結(jié)果是：24．故答案為：24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大小；（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．參考答案：（1）B=60°（2）【分析】（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡已知等式可求tanB的值，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB．∴tanB，∵B∈（0，π），∴B．（2）∵B，b，∴由正弦定理可得1，可得：a＝sinA，c＝sinC，∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（A）＝sinAcosAsinAsin（A），∵A∈（0，），A∈（，），∴sin（A）∈（，1]，∴a+csin（A）∈（，]．【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積計算公式及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.某機構(gòu)隨機詢問了72名不同性別的大學(xué)生，調(diào)查其在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：

男女合計看營養(yǎng)說明162844不看營養(yǎng)說明20828合計363672

（1）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為性別和看營養(yǎng)說明有關(guān)系？（2）從被詢問的28名不看營養(yǎng)說明的大學(xué)生中，隨機抽取2名學(xué)生，求抽到女生的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：P(K2≥k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828．參考答案：（1）能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與看營養(yǎng)說明有關(guān)系；（2）見解析．（1）由計算可得的觀測值，因為，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與看營養(yǎng)說明有關(guān)系．（2）的所有可能取值為，．的分布列為的數(shù)學(xué)期望．20.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，且.(1)求的值；(2)若，求的面積.參考答案：(1)由，得，得，因為，所以，得，由正弦定理，故.(2)由余弦定理可知：，又由(1)知，聯(lián)立，解得，故三角形的面積為.本題主要考查兩角和與差公式、正弦定理與余弦定理、三角形的面積公式，考查了邏輯推理能力與計算能力.(1)由，再利用兩角和與差公式化簡可得，由，結(jié)合正弦定理可得結(jié)論；(2)由余弦定理，結(jié)合(1)的結(jié)論求出a、b的值，再利用三角形的面積公式求解即可.21.如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個內(nèi)接等腰梯形部件ABCD，設(shè)梯形部件ABCD的