2022天津西青道中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022天津西青道中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a=15，b=10,∠A=，則

（

）

A．

B．

C．

D．[參考答案：A略2.

如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于，另一個(gè)大于，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，離心率為e，過(guò)F且平行于雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的直線(xiàn)與圓交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，則e2=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)，將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為 (A)

(B)(C)

(D)參考答案：C函數(shù)，將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)為，再將所得圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)5.已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，則x=（）A．1 B．2 C． D．0參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題考查知識(shí)點(diǎn)是兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，由⊥，且=（1，2），=（x+1，﹣x），我們結(jié)合“兩個(gè)向量若垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為0”的原則，易得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵⊥，∴?=0，即x+1﹣2x=0，x=1．故答案選A．【點(diǎn)評(píng)】判斷兩個(gè)向量的關(guān)系（平行或垂直）或是已知兩個(gè)向量的關(guān)系求未知參數(shù)的值，要熟練掌握向量平行（共線(xiàn)）及垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，即“兩個(gè)向量若平行，交叉相乘差為0，兩個(gè)向量若垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為0”．6.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知集合，，則為（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：9.已知函數(shù),,若f(x)與g(x)的圖象上分別存在點(diǎn)M,N,使得點(diǎn)M,N關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A B.C. D.參考答案：D【分析】由題意與的圖象上分別存在點(diǎn)M,N,使得點(diǎn)M,N關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，即，等價(jià)于，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】由于與的圖象上分別存在點(diǎn)M,N,使得點(diǎn)M,N關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則，即所以指數(shù)函數(shù)與在恒有交點(diǎn)當(dāng)直線(xiàn)與相切時(shí)，由于，設(shè)切點(diǎn)此時(shí)切線(xiàn)方程：過(guò)（0，0）因此：數(shù)形結(jié)合可知：或時(shí)，與有交點(diǎn)又要求在恒有交點(diǎn)，由圖像，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，綜上：解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題.10.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=ax+y僅在點(diǎn)（，）處取得最大值，則a的值可以為（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出其平面區(qū)域，由圖確定若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點(diǎn)（3，1）處取得最大值時(shí)斜率﹣a的要求，從而求出a的取值范圍．【解答】解：由題意，作出x，y滿(mǎn)足約束條件平面區(qū)域如下圖：目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）可化為y=﹣ax+z，則由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點(diǎn)（，）處取得最大值，得：﹣a＜﹣2，即a＞2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)曲線(xiàn)上點(diǎn)p處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=3x+2，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．參考答案：(1,0)略12.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的劣弧上運(yùn)動(dòng)，若=，其中，則的取值范圍是___________.

參考答案：13.已知底面邊長(zhǎng)為,各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P-ABC的四個(gè)點(diǎn)都在同一球面上,則此球的表面積為

。參考答案：3π【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合G12由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對(duì)角線(xiàn)為，邊長(zhǎng)為1．正方體的體對(duì)角線(xiàn)是．故外接球的直徑是，半徑是．

故其表面積是4×π×()2=3π．【思路點(diǎn)撥】底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個(gè)角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對(duì)角線(xiàn)即可得到球的直徑，表面積易求14.在的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：4515.如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成的角的大小是____________。參考答案：

本題有兩種方法，一、幾何法：連接，則,又，易知，所以與所成角的大小是；二、坐標(biāo)法：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式計(jì)算得異面直線(xiàn)與所成角的大小是.16.已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，則xyz的最大值是．參考答案：考點(diǎn)：平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用．專(zhuān)題：綜合題．分析：由條件可得xy+yz+xz=﹣1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3﹣z2﹣z，利用導(dǎo)數(shù)的方法，可求xyz的最大值．解答：解：∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2﹣②可得：xy+yz+xz=﹣1∴xy+z（x+y）=﹣1∵x+y+z=1，∴x+y=1﹣z∴xy=﹣1﹣z（x+y）=﹣1﹣z（1﹣z）=z2﹣z﹣1∵x2+y2=3﹣z2≥2xy=2（z2﹣z﹣1）?3z2﹣2z﹣5≤0?﹣1≤z≤令f（z）=xyz=z3﹣z2﹣z，則f′（z）=3z2﹣2z﹣1=（z﹣1）（3z+1）令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜，∴f（z）在區(qū)間[﹣1，﹣]單調(diào)遞增，在[﹣，1]單調(diào)遞減，在[1，]單調(diào)遞增，當(dāng)z=﹣時(shí)，xyz的值為，當(dāng)z=時(shí)，xyz的值為，∴xyz的最大值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化，從而利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解．17.根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出S的值為

．

S←1I←1While

I≤8S←S+II←I+2EndWhilePrintS

參考答案：17【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的I，S的值，當(dāng)I=9時(shí)不滿(mǎn)足條件I≤8，退出循環(huán)，輸出S的值為17．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，I=1滿(mǎn)足條件I≤8，S=2，I=3滿(mǎn)足條件I≤8，S=5，I=5滿(mǎn)足條件I≤8，S=10，I=7滿(mǎn)足條件I≤8，S=17，I=9不滿(mǎn)足條件I≤8，退出循環(huán)，輸出S的值為17．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓：

（）的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為.（1）求橢圓的方程；ks5u（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)垂直于點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡的方程；（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，取上不同于O的點(diǎn)S，以O(shè)S為直徑作圓與相交另外一點(diǎn)R，求該圓面積的最小值時(shí)點(diǎn)S的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）解：由，得，再由，解得

…………1分由題意可知，即

…………………2分解方程組得

………3分所以橢圓C1的方程是

………………3分（2）因?yàn)?，所以?dòng)點(diǎn)到定直線(xiàn)的距離等于它到定點(diǎn)（1，0）的距離，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為準(zhǔn)線(xiàn)，為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，…6分所以點(diǎn)的軌跡的方程為

…………7分（3）因?yàn)橐詾橹睆降膱A與相交于點(diǎn)，所以∠ORS=90°，即

……………………8分設(shè)S（，），R（，），＝（-，-），=（，）所以因?yàn)?，，化?jiǎn)得

…………10分所以，當(dāng)且僅當(dāng)即＝16，y2＝±4時(shí)等號(hào)成立.………12分圓的直徑|OS|=因?yàn)椤?4，所以當(dāng)＝64即=±8時(shí)，，……………13分所以所求圓的面積的最小時(shí)，點(diǎn)S的坐標(biāo)為（16，±8）……14分19.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)段，為垂足．設(shè)為線(xiàn)段的中點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）若圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)與軌跡的位置關(guān)系．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則．點(diǎn)在圓上，，即點(diǎn)的軌跡的方程為．…………4分（Ⅱ）解法一：（i）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為或．顯然與軌跡相切；（ii）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以，即．………………7分又直線(xiàn)的斜率等于，點(diǎn)的坐標(biāo)為．所以直線(xiàn)的方程為，即．…………9分由得．．故直線(xiàn)與軌跡相切．綜上（i）（ii）知，直線(xiàn)與軌跡相切．……………13分解法二：設(shè)（），則．……5分（i）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為或，此時(shí)，直線(xiàn)與軌跡相切；（ii）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，即．令，則．，又點(diǎn)，所以直線(xiàn)的方程為，即．………………9分由得即．．所以，直線(xiàn)與軌跡相切．綜上（i）（ii）知，直線(xiàn)與軌跡相切．……………13分20.已知向量，（x∈R），設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若，，求f（C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，逆用正弦的二倍角公式，把函數(shù)變形為y=sinx的形式，根據(jù)所給的變量的取值范圍，寫(xiě)出函數(shù)的值域．（2）根據(jù)，，寫(xiě)出三角形的兩個(gè)內(nèi)角的三角函數(shù)值，根據(jù)三角形是銳角三角形和同角的三角函數(shù)關(guān)系，根據(jù)兩角和的正弦公式，得到結(jié)果．【解答】解：（1）∵向量，（x∈R），∴=．∵x∈R，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1]．（2）∵，，∴，．∵A，B都是銳角，∴，．∴f（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴f（A+B）的值為．21.某興趣小組由4男2女共6名同學(xué).（1）從6人中任意選取3人參加比賽，求所選3人中至少有1名女同學(xué)的概率；（2）將6人平均分成兩組進(jìn)行比賽，列出所有的分組方法.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】隨事件的概率K1【答案解析】（1）（2）10種記4名男同學(xué)為：A，B，C，D，2名女同學(xué)為1,2（1）從6人中任意選取3人，共有ABC，ABD，AB1，AB2，ACD，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BCD，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共20種…4分至少有1名女同學(xué)的是AB1，AB2，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共16種，所求概率為（2）共有ABC，D12；ABD，C12；AB1，CD2；AB2，CD1；ACD，B12；AC1，BD2；AC2，BD1；AD1，BC2；AD2，BC1；A12，BCD共10種.【思路點(diǎn)撥】先找出所選3人中至少有1名女同學(xué)的情況種數(shù)，在求出概率。22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（1）解不等式：；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：第一問(wèn)根據(jù)變量的取值范圍，去掉絕對(duì)值符號(hào)，求得結(jié)果，即利用零點(diǎn)分段法求得不等式的解集，第二問(wèn)轉(zhuǎn)化為最值來(lái)處理，利用三角不等式求得結(jié)果.試題解析：（1）當(dāng)時(shí),,得,所以成立.