2022山東省德州市禹城梁家鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022山東省德州市禹城梁家鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是互相垂直的單位向量且，則（

）A.3 B.-3 C.1 D.-1參考答案：B【分析】由向量垂直的數(shù)量積表示化簡求解.【詳解】由題得故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的數(shù)量積表示，考查數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知向量，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積,計(jì)算模長即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?,則,,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.3.定義在上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則一定為正數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A在區(qū)間上為增函數(shù)，即故選.4.函數(shù)y＝lncosx

,的圖象是

參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=，則f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（2）=﹣2+3=1，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可得到結(jié)論．6.已知A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則A∩B=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，5} D．{2，4，5，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．【解答】解：由A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，得A∩B={5}，故選：A．7.(本大題8分)已知，，若，求的取值范圍.

參考答案：①若，則,此時(shí)2a>a+3,∴a>3②若，得解得綜上所述，a的取值范圍是或a>3

8.設(shè)，且，則下列說法正確的是（

）A.B.C.D.參考答案：B9.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A．32 B．16+16 C．48 D．16+32參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長為4，高為2，求出側(cè)高后，代入棱錐表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長為4，故底面面積為：16，棱錐的高為2，故棱錐的側(cè)高為：=2，故棱錐的側(cè)面積為：4××4×=16，故棱錐的表面積為：16+16，故選：B10.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角是（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（，a），則f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】我們知道：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，又其圖象經(jīng)過點(diǎn)（，a），據(jù)此可求的a的值．【解答】解：∵函數(shù)y=ax的反函數(shù)是f（x）=logax，又已知反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，a），∴a=loga，即a=，故答案是：．12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則＝_______；＝___________。參考答案：

13.駱馬湖風(fēng)景區(qū)新建A，B，C三個(gè)景點(diǎn)，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏東45°處，且A位于B的北偏東處．若A，C相距10千米，則相距▲千米．參考答案：

14.化簡

．參考答案：1略15.下列兩個(gè)對應(yīng)中是集合A到集合B的映射的有

（1）設(shè)A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應(yīng)法則f：x→2x+1；（2）設(shè)A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，對應(yīng)法則f：x→y=2x﹣1（3）設(shè)A=N*，B={0，1}，對應(yīng)法則f：x→x除以2所得的余數(shù)；（4）A=B=R，對應(yīng)法則f：x→y=±．參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)映射的定義：集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到唯一一個(gè)元素和它對應(yīng)，（1）中A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應(yīng)法則f：x→2x+1，滿足集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到唯一一個(gè)元素和它對應(yīng)，故是集合A到集合B的映射；（2）中A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，對應(yīng)法則f：x→y=2x﹣1，A中元素2在集合B中沒有元素和它對應(yīng)，故不是集合A到集合B的映射；（3）A=N*，B={0，1}，對應(yīng)法則f：x→x除以2所得的余數(shù)，滿足集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到唯一一個(gè)元素和它對應(yīng)，故是集合A到集合B的映射；（4）中A=B=R，對應(yīng)法則f：x→y=±，A中非0元素在集合B中都有兩個(gè)元素和它對應(yīng)，故不是集合A到集合B的映射；故是集合A到集合B的映射的有（1）（3），故答案為：（1）（3）【點(diǎn)評】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查映射的概念，同時(shí)考查學(xué)生對基本概念理解程度和靈活應(yīng)用．16.直線的傾斜角為

．參考答案：17.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，，后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由∠ACB與∠BAC，求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長．【詳解】分析：由∠ACB與∠BAC，求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長．詳解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，則由正弦定理，得AB=故選：A【點(diǎn)睛】解三角形應(yīng)用題的一般步驟(1)閱讀理解題意，弄清問題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形問題的模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問題還原為實(shí)際問題，注意實(shí)際問題中的有關(guān)單位問題、近似計(jì)算的要求等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用通項(xiàng)公式可得q=3，d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d==2，則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．19.已知集合A={x|x2﹣2ax﹣8a2≤0}．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求集合?RA；（Ⅱ）若a＞0，且（﹣1，1）?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接把a(bǔ)=1代入x2﹣2ax﹣8a2≤0，然后求解一元二次不等式化簡A，由補(bǔ)集概念得答案；（Ⅱ）求解不等式x2﹣2ax﹣8a2≤0化簡A，然后由（﹣1，1）?A結(jié)合兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式組得答案．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，x2﹣2ax﹣8a2≤0化為x2﹣2x﹣8≤0，解得：﹣2≤x≤4．∴A={x|﹣2≤x≤4}．?RA={x|x＜﹣2或x＞4}；（Ⅱ）由|x2﹣2ax﹣8a2≤0，且a＞0，得﹣2a≤x≤4a．∴A={x|﹣2a≤x≤4a}．由（﹣1，1）?A，得，解得a．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合包含關(guān)系的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，，求該二次函數(shù)的解析式．參考答案：見解析．解：設(shè)二次函數(shù)解析式為，，∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、、，∴，

解得：，，，∴該二次函數(shù)的解析式是：．故答案為：．21.已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若a·cosC+c·cosA=－2b·cosA．（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：（1）∵acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，），∴A=；（2）由，b+c=4，結(jié)合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，∴12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化為bc=4．

故△ABC的面積為S=bcsinA=×4×sin=．22.已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】（1）化簡集合A，再求A∪B；（2）