2022山西省忻州市蘭村中學高一數(shù)學理測試題含解析

2022山西省忻州市蘭村中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若α是第四象限角，cosα=，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinα的值．【解答】解：α是第四象限角，cosα=，則sinα=﹣=﹣，故選：A．2.f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結合即可．【解答】解：由f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)得，?2＜x＜，故選D．3.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點的坐標，則點落在圓外部的概率是（

）A． B． C.

D．參考答案：C4.下列函數(shù)表示的是相同函數(shù)的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略5.若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩?UB（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出CUB，由此利用交集定義能求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴CUB={1，5，6}，∴A∩?UB={1}．故選：B．6.函數(shù)的定義域為()A．[－4,0)∪(0,4]

B．(－1,4]C．[－4,4]

D．(－1,0)∪(0,4]參考答案：B7.過點和點的直線的傾斜角是(

)

．

．

．

．參考答案：D8.已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=﹣，如果∥，那么（）A．k=1且c與d同向 B．k=1且c與d反向C．k=﹣1且c與d同向 D．k=﹣1且c與d反向參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據(jù)所給的選項特點，檢驗k=1是否滿足條件，再檢驗k=﹣1是否滿足條件，從而選出應選的選項．【解答】解：∵=（1，0），=（0，1），若k=1，則=+=（1，1），=﹣=（1，﹣1），顯然，與不平行，排除A、B．若k=﹣1，則=﹣+=（﹣1，1），=﹣=（1，﹣1），即∥且與反向，排除C，故選D．9.已知點，，則直線的斜率是A． B． C．

D．參考答案：B10.一種專門侵占內(nèi)存的計算機病毒，開機時占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復制一次，復制后所占內(nèi)存是原來的2倍，若該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存（1MB=210KB），則開機后經(jīng)過（）分鐘．A．45 B．44 C．46 D．47參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】n個3分鐘后，所占內(nèi)存是原來的2n+1倍，從而應有2n+1=64×210=216，由此能求出結果．【解答】解：因為開機時占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復制一次，復制后所占內(nèi)存是原來的2倍，所以3分鐘后占據(jù)內(nèi)存22KB，兩個3分鐘后占據(jù)內(nèi)存23KB，三個3分鐘后占據(jù)內(nèi)存24KB，故n個3分鐘后，所占內(nèi)存是原來的2n+1倍，則應有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角的終邊經(jīng)過點，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，利用誘導公式可知，即可求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，故填.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導公式，屬于中檔題.12.已知，則__________.參考答案：【分析】利用誘導公式結合可求值．【詳解】∵=故答案為．【點睛】本題主要考查了誘導公式在化簡求值中的應用，考查配湊角的思想，屬于基礎題．13.計算：

▲

．參考答案：5．

14.設集合A=[﹣1，+∞），B=[t，+∞），對應法則f：x→y=x2，若能夠建立從A到B的函數(shù)f：A→B，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]【考點】映射．【分析】由題意得y≥0，利用B=[t，+∞），從而求出t的范圍．【解答】解：∵集合A=[﹣1，+∞），f：x→y=x2，為A到B的映射∴y≥0∵B=[t，+∞），∴t≤0．故答案為：（﹣∞，0]．15.設m，n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β.上面命題中，真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：②16.數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－4n，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.參考答案：6817.（5分）（lg25﹣lg）÷100=

．參考答案：20考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運算法則和有理數(shù)的公式進行化簡即可．解答： （lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案為：20．點評： 本題主要考查有理數(shù)的化簡，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若?（A∩B）且A∩C=，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠，求a的值．參考答案：考點： 集合關系中的參數(shù)取值問題；交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 先通過解二次方程化簡集合B，C．（1）根據(jù)A∩B=A∪BA=B，利用二次方程根與系數(shù)的關系列出方程求出a的值．（2）根據(jù)?（A∩B）且A∩C=，3∈A，將3代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，將2代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意．解答： （1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的兩個根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵?（A∩B）且A∩C=，∴A與B有公共元素而與C無公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．當a=﹣2時，A={3，﹣5}滿足題意；當a=5時，A={2，3}此時A∩C={2}不滿足題意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．當a=﹣3時，A={2，﹣5}滿足題意；當a=5時，A={2，3}不滿足題意，故a=﹣3．故答案為：5，﹣2，﹣3．點評： 本小題主要考查交、并、補集的混合運算、集合關系中的參數(shù)取值問題、方程的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．19.（本題滿分13分）已知是定義在上的函數(shù),且對任意正數(shù),都有,且當時，．

(1)證明在上為增函數(shù)；(2)若,集合,,,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）在上為增函數(shù)，證明如下：設，則由條件“對任意正數(shù),都有”可知：

，,因此在上為增函數(shù)．…………5分(2)，，從而，

…………7分在已知條件中，令，得．

…………8分

…………10分∴①時

，滿足

②時

∵

③時，不等式的解集在兩個負數(shù)之間，滿足

綜上，的取值范圍是

……………13分20.已知圓，直線過定點，為坐標原點.（1）若圓截直線的弦長為，求直線的方程；（2）若直線的斜率為，直線與圓的兩個交點為，且，求斜率的取值范圍.參考答案：(1)圓的標準方程為圓心為,半徑

由弦長為，得弦心距當斜率不存在時，直線為符合題意；當斜率存在時，設直線為即則

化簡得

直線方程為故直線方程為或

(2)設直線為即，，則聯(lián)立方程得，且恒成立

即

21.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點P，Q分別在邊BC，CD上，且.（1）若點P為邊BC的一個靠近點B的三等分點，求：①；②；（2）設，問為何值時，的面積最小?試求出最小值參考答案：（1）①；②（2）時，面積最小，為.【分析】（1）①利用已知求得：，再結合已知可得：，再利用兩角差的正切公式計算得解.②將整理為：，利用①中結果可得：，問題得解.（2）由題意得：，，，即可表示三角形的面積為：，整理得：，化簡可得：，即可求得最大值為，問題得解?！驹斀狻拷猓海?）因為點為靠近點三等分點，，.①又因為，所以；②（法1）,而,所以；（法2）以為坐標原點，分別以所在方向為軸的正方向，建立直角坐標系，則,，，所以，，所以；（2）（法1）由題意得：，，，所以.而,，，當，即時，取最大值為，此時的面積最小值為.（法2）以為坐標原點，分別以所在方向為軸的正方向，建立平面直角坐標系，則,，，.所以，以下同解法1.【點睛】本題主要考查了兩角差的正切公式及轉(zhuǎn)化能力，還考查了向量的加減法及數(shù)乘運算、平面向量數(shù)量積定義，還考查了三角形面積公式應用及兩角和的正弦公式、二倍角公式，考查函數(shù)思