2022年四川省內江市民政中學高三數(shù)學理下學期期末試題

2022年四川省內江市民政中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是5，則輸出的p是

（

）

A．2

B．3

C．5

D．8參考答案：C略2.設函數(shù)，則使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D．[﹣2，0]∪[2，+∞）參考答案：C考點：其他不等式的解法．

專題：計算題．分析：首先分析題目求函數(shù)使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍，因為函數(shù)是分段函數(shù)，故需要在兩段分別做分析討論，然后求它們的并集即可得到答案．解答：解：對于求分段函數(shù)，f（x）≥1自變量的取值范圍．可以分段求解：當x＜1時候，f（x）=|x+1|≥1，解得x≥0或x≤﹣2．根據(jù)前提條件故0≤x≤1，x≤﹣2滿足條件．當x≥1時候，f（x）=﹣x+3≥1，解得x≤2，根據(jù)前提條件故1≤x≤2滿足條件．綜上所述x的取值范圍是x≤﹣2或0≤x≤2．故選C．點評：此題考查了其他不等式的解法，考查了轉化的思想以及分類討論的數(shù)學思想．要求學生理解分段函數(shù)的意義，即為自變量取值不同，函數(shù)解析式不同．3.如圖所示的程序框圖輸出的結果是S=720，則判斷框內應填的條件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤9 D．i＞9參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序輸出的結果，得到滿足條件的i的取值，即可得到結論．【解答】解：第一次運行，i=10，滿足條件，S=10×1=10，i=9第二次運行，i=9，滿足條件，S=10×9=90，i=8，第三次運行，i=8，滿足條件，S=90×8=720，i=7，此時不滿足條件，輸出S=720，故條件應為，8，9，10滿足，i=7不滿足，故條件為：i＞7，故選：B．4.（5分）80﹣lg100的值為（） A． 2 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 參考答案：C考點： 對數(shù)的運算性質．專題： 計算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的性質以及對數(shù)的運算性質進行計算即可．解答： 解；80﹣lg100=1﹣2=﹣1，故選：C．點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質，是一道基礎題．5.平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝600，若，且DB⊥AE，則λ的值為A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D6.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將函數(shù)用三角恒等變換化簡成正弦型函數(shù)，根據(jù)整體代換與正弦函數(shù)的性質，結合已知建立的不等量關系，即可求解.【詳解】，在區(qū)間上是增函數(shù)，，.當時，取得最大值，而在區(qū)間上恰好取得一次最大值，，解得，綜上，.故選:D.【點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換、正弦函數(shù)的性質，整體代換是解題的關鍵，屬于中檔題.7.若，且，則

(

)參考答案：B8.已知正三棱錐的高為6，側面與底面成60°的二面角，則其內切球（與四個面都相切）的表面積為（

）A.4π B.16 π C.36π D.64π參考答案：B如圖，過點P作PD⊥平面ABC于D，連結并延長AD交BC于E，連結PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC邊上的高和中線，D為△ABC的中心．∴為側面與底面所成的二面角的平面角，∴=∵PD=6，∴DE=2,PE=4,AB=12,∴S△ABC=×（12）2=36，S△PAB=S△PBC=S△PCA==24．∴S表=108.設球的半徑為r，以球心O為頂點，棱錐的四個面為底面把正三棱錐分割為四個小棱錐，∵PD=6，∴VP﹣ABC=?36?6=72．則由等體積可得r==2，∴S球=4π22=16π．故選B.

9.若焦點在x軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為(

)A． B．y=±2x C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】由離心率可得關于m的方程，解之代入可得雙曲線方程，可得漸近線方程．【解答】解：由題意可得離心率e==，解之可得m=1，故方程為，故漸近線方程為y==，故選A【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，涉及漸近線和離心率，屬中檔題．10.已知點O為坐標原點，點，向量，是向量與i的夾角，則使得恒成立的實數(shù)t的最小值為(

)A. B. C.2 D.3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為數(shù)列的前項和，若不等式對任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實數(shù)的最大值為

．參考答案：12.已知橢圓的離心率，則m的取值范圍為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；分類討論；轉化法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用橢圓的方程，分兩種情況求出橢圓的離心率，再根據(jù)離心率的范圍，求出m的取值范圍．【解答】解：當m＞4時，a=，c=，橢圓的離心率為：e=∈[，），解得m∈[，）；當0＜m＜4時，a=2，c=，橢圓的離心率為：e=∈[，），解得m∈（3，]；所以m的范圍為：（3，]∪[，）．故答案為：（3，]∪[，）．【點評】本題考查了橢圓的幾何性質與離心率的應用問題，解題時應注意橢圓的長軸位置在x，y軸兩種情況，是基礎題13.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，則=______．參考答案：14.某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則（Ⅰ）平均命中環(huán)數(shù)為

；

（Ⅱ）命中環(huán)數(shù)的標準差為

.參考答案：15.若關于x的方程有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：k＜﹣4考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題．分析：先將方程有四個不同的實數(shù)根問題轉化為方程=|x|（x﹣1）有三個非零根，分別畫出函數(shù)y=，和y=|x|（x﹣1）的圖象，數(shù)形結合即可得k的范圍解答：解：顯然方程有一個根為0，若x≠0，則方程??=|x|（x﹣1），（若方程有4個不同根，則k≠0）分別畫出函數(shù)y=，和y=|x|（x﹣1）的圖象如圖，只需兩函數(shù)圖象有三個非零交點即可，由圖數(shù)形結合可得當﹣＜＜0時，即k＜﹣4時，兩函數(shù)圖象有三個非零交點綜上所述，當k＜﹣4時，方程有四個不同的實數(shù)根故答案為k＜﹣4點評：本題主要考查了方程的根與函數(shù)圖象交點間的關系，將方程的根的個數(shù)問題轉化為恰當?shù)暮瘮?shù)圖象的交點個數(shù)問題，數(shù)形結合解決問題是解決本題的關鍵，屬中檔題16.已知是圓的切線，切點為，．是圓的直徑，與圓交于點，，則圓的半徑

．

參考答案：略17.雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±3x略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）當x＞0時，求證：2﹣；（2）當函數(shù)y=ax（a＞1）與函數(shù)y=x有且僅有一個交點，求a的值；（3）討論函數(shù)y=a|x|﹣|x|（a＞0且a≠1）y=a的零點個數(shù)．參考答案：證明：（1）令f（x）=lnx+﹣2，g（x）=lnx﹣，x＞0，f′（x）==，所以y=f（x）在（0，e）上單調遞減，在（e，+∞）上單調遞增，∴f（x）min=f（e）=0，同理可證g（x）max=g（e）=0，故得證…（2）令h（x）=ax﹣x，x∈R，h′（x）=axlna﹣1，令h′（x）=0，則x=loga（logae），y=h（x）在（﹣∞，loga（logae））上單調遞減，在（loga（logae），+∞）上單調遞增，?t＞0，使ax≥，當x≥t+3時，ax=at?xx﹣t≥?x[x﹣t]=≥＞（1+（a﹣1）（a﹣t﹣1））＞2x﹣2t﹣2；ax﹣x≥x﹣2t﹣2，當x≤0時，ax﹣x≤1﹣x，∴h（loga（logae））=logae﹣（loga（logae）=0，ae=e，lnae=1，a=．（3）令k（x）=a|x|﹣|x|，x∈R，y=k（x）是偶函數(shù)，k（0）=1≠0時，k（x）=ax﹣x，由（2）知，當a=時，函數(shù)k（x）=a|x|﹣|x|，有兩個零點；k′（x）=axlna﹣1，當0＜a＜1時，k′（0）=1，k（1）=a﹣1＜0，所以函數(shù)k（x）=a|x|﹣|x|，有兩個零點；當1＜a＜時，k′（x）=axlna﹣1，y=k（x），在（0，loga（logae））上單調遞減，在（loga（logae），+∞）上單調遞增，k（loga（logae））=logae﹣loga（logae）＜0，k（0）=1＞1，當x≥y+3時，ax=at?xx﹣t≥?xx﹣t≥=≥＞＞2x﹣2t﹣2，ax﹣x≥x﹣2t﹣2，所以k（2t+3）＞1＞0，函數(shù)y=a|x|﹣|x|，有四個零點；當a＞時，y=k（x），在（0，loga（logae））上單調遞減，在（loga（logae），+∞）上單調遞增，且k（loga（logae））=logae﹣loga（logae）＞0，函數(shù)y=a|x|﹣|x|，沒有零點．綜上所述，當0＜a＜1或a=時，函數(shù)y=a|x|﹣|x|，有兩個零點；當1＜a＜時，函數(shù)y=a|x|﹣|x|，有四個零點；當a＞時，函數(shù)y=a|x|﹣|x|，沒有零點…19.如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點.（1）證明：平面；（2）已知，的面積為，為線段上一點，且三棱錐的體積為，求.參考答案：（1）證明：取的中點，連接，，∵側面為平行四邊形，∴為的中點，∴，又，∴，∴四邊形為平行四邊形，則.∵平面，平面，∴平面.（2）解：過作于，連接，∵平面，∴.又，∴平面，∴.設，則，，，∴的面積為，∴.設到平面的距離為，則，∴，∴與重合，.20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：經(jīng)過點，離心率，直線的方程為.(1)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P），設直線與l相交于點M，記PA,PB,PM的斜率分別為，問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。參考答案：（1）由點在橢圓上得，

①

②由①②得，故橢圓的方程為……..4分（2）假設存在常數(shù)，使得.由題意可設

③代入橢圓方程并整理得設，則有

④……………6分在方程③中，令得，，從而.又因為共線，則有，即有所以=⑤將④代入⑤得，又，所以故存在常數(shù)符合題意……………12分21.將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.（1）寫出C的參數(shù)方程；（2）設直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.參考答案：22.已知拋物線，過拋物線焦點F的直線分別交拋物線與圓于A，C，D，