2022年安徽省合肥市鳳凰橋中學高一數學文下學期期末試題含解析

2022年安徽省合肥市鳳凰橋中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正實數x，y滿足，若對任意滿足條件的x，y，都有恒成立，則實數a的最大值為(

)A. B.7 C. D.8參考答案：B【分析】由，利用，求得，恒成立，等價于恒成立，令，利用單調性求出的最小值，進而可得結果.【詳解】，且，故，整理即，又均為正實數，故，又對于任意滿足的正實數，均有恒成立，整理可得恒成立，令，令，時所以在上遞增，，因此，實數的最大值為7，故選B.【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，利用導數求函數的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立.2.圓的標準方程為：(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圓心坐標是[

]A．(1，－2)

B．(－2，1)

C．(a+1，b-2)

D．(-a-1，-b+2)參考答案：C3.已知函數若函數有4個零點，則實數a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函數的圖像分析解答得到a的取值范圍.【詳解】令g(x)=0得f(x)=a,函數f(x)的圖像如圖所示，當直線y=a在x軸和直線x=1之間時，函數y=f(x)的圖像與直線y=a有四個零點，所以0＜a＜1.故選：B【點睛】本題主要考查函數的圖像和性質，考查函數的零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.4.中國古代數學名著《張丘建算經》中記載：“今有馬行轉遲，次日減半，疾七日，行七百里”.其大意：現有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里程數是前一天的一半，連續(xù)走了7天，共走了700里，則這匹馬第7天所走的路程等于（

）A.里 B.里 C.里 D.里參考答案：A【分析】根據題意得到馬每天所走的路程是，是公比為的等比數列，這些項的和為700，由等比數列的求和公式求得首項，再由等比數列的通項公式得到結果.【詳解】設馬每天所走的路程是，是公比為的等比數列，這些項的和為700，故答案為：A.【點睛】本題考查等比數列的通項公式，是基礎的計算題，對于等比等差數列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關系，即利用數列的基本性質.5.函數（其中A＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）.A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：A6.（5分）設函數f（x）和g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，則下列結論恒成立的是（） A． f（x）+|g（x）|是偶函數 B． f（x）﹣|g（x）|是奇函數 C． |f（x）|+g（x）是偶函數 D． |f（x）|﹣g（x）是奇函數參考答案：考點： 函數奇偶性的判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 由設函數f（x）和g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，我們易得到|f（x）|、|g（x）|也為偶函數，進而根據奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一對四個結論進行判斷，即可得到答案．解答： ∵函數f（x）和g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，則|g（x）|也為偶函數，則f（x）+|g（x）|是偶函數，故A滿足條件；f（x）﹣|g（x）|是偶函數，故B不滿足條件；|f（x）|也為偶函數，則|f（x）|+g（x）與|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能確定故選A點評： 本題考查的知識點是函數奇偶性的判斷，其中根據已知確定|f（x）|、|g（x）|也為偶函數，是解答本題的關鍵．7.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應為(

)ks5uA.i>10

B.i<8

C.i<=9

D.i<9參考答案：D8.與為同一函數的是（

）.

A．

B.

C.

D.參考答案：B9.若，則的終邊在(

)A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限參考答案：D【分析】分，和，兩種情況討論得解.【詳解】若，，則的終邊在第二象限；若，，則的終邊在第四象限，故選：D.【點睛】本題主要考查三角函數在各象限的符號，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.設集合，集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，則A∪B為

．參考答案：{﹣2，1，}【考點】并集及其運算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，進而得到a，b的值，再由并集的定義可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，則2a=，即有a=﹣2，b=．則A∪B={﹣2，1，}．故答案為：{﹣2，1，}．12.在2與32中間插入7個實數，使這9個實數成等比數列，該數列的第7項是

.參考答案：1613.函數是定義在上的偶函數，則_______________．參考答案：314.已知函數，e為自然對數的底數，則

．參考答案：3因為函數，所以==1,,故答案為3.

15.函數是+1的反函數，則函數恒過定點________；參考答案：(2，0)16.如圖，該程序運行后輸出的結果為

．參考答案：19【分析】經過觀察為當型循環(huán)結構，按照循環(huán)結構進行執(zhí)行，當不滿足執(zhí)行條件時跳出循環(huán)，輸出結果即可．【解答】解：經過分析，本題為當型循環(huán)結構，執(zhí)行如下：S=1

A=1S=10

A=2S=19

A=3當A=3不滿足循環(huán)條件，跳出．該程序運行后輸出的結果為19故答案為：19．【點評】本題考查當型循環(huán)結構，考查對程序知識的綜合運用，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法．屬于基礎題．17.函數在上的最小值等于____________.參考答案：【分析】先利用化簡函數解析式，再把函數轉化成的形式，進而求最小值?！驹斀狻俊摺喈敃r，取得最小值-2.【點睛】本題主要考察三角函數的最值問題。涉及三角函數性質問題，需先利用轉化公式：（其中），把函數化成形如的形式，從而求三角函數的性質.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列{an}的前n項和為，數列{bn}的前n項和為Qn=2bn﹣2．（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）設，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）數列{an}的前n項和為，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1時，a1=S1=1．可得an．數列{bn}的前n項和為Qn=2bn﹣2．n≥2時，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，相減可得：bn=2bn﹣1．n=1時，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比數列的通項公式可得bn．（2），n=1時，c1=，n≥2時，cn==．利用錯位相減法即可得出．【解答】解：（1）數列{an}的前n項和為，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．n=1時，a1=S1=1．∴an=．數列{bn}的前n項和為Qn=2bn﹣2．n≥2時，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，可得bn=2bn﹣2bn﹣1，化為：bn=2bn﹣1．n=1時，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．∴數列{bn}是等比數列，首項與公比都為2．∴bn=2n．（2），n=1時，c1=，n≥2時，cn==．∴n=1時，T1=c1=．n≥2時，Tn=++…+．=+++…++．∴=+2×++…+﹣=﹣．∴Tn=﹣．19.已知函數是定義在上的奇函數，且，（1）確定函數的解析式；（2）用定義證明在上是增函數；（3）解不等式．參考答案：解：（1）依題意得

即

得

（2）證明:任取，則，又

∴

在上是增函數（3）

在上是增函數，∴，解得20.22．（本小題滿分14分）在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老趙在研究股票的走勢圖時，發(fā)現一只股票的MA均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xoy，則股價y（元）和時間x的關系在ABC段可近似地用解析式來描述，從C點走到今天的D點，是震蕩筑底階段，而今天出現了明顯的筑底結束的標志，且D點和C點正好關于直線對稱。老趙預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關于直線對稱，EF段是股價延續(xù)DE段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點F?，F在老趙決定取點，點，點來確定解析式中的常數，并且已經求得。（1）請你幫老趙算出，并回答股價什么時候見頂（即求F點的橫坐標）；（2）老趙如能在今天以D點處的價格買入該股票5000股，到見頂處F點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？

參考答案：22．解：（1）關于直線對稱點坐標為，即，把A、B、C的坐標代入解析式，得

。……2分②①得，③①得，

。，，代入②得，再由①得。，。……5分于是，段的解析式為，由對稱性得，段的解析式為。，解得。當時，股價見頂。……8分（2）由（1）可知，

，……10分故這次操作老王能賺元。

……14分略21.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）當a=3時，求A∩B，A∪B；（2）若A?B，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；并集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題；方程思想；綜合法；集合．【分析】（1）當a=3時，利用兩個集合的交、并集的定義求得A∩B，A∪B．（2）由題意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A?B，可得a≥4，從而求得實數a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=3時，B={x|x＜3}．∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}；（2）∵A?B，B={x|x＜a}，∴a≥4，故實數a的取值范圍為[4，+∞）．【點評】本題主要考查兩個集合的并集的求法，集合間的包含關系，求集合中參數的范圍，屬于基礎題．22.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且時，求AE與平面PDB所成的角的正切值.