高中數(shù)學(xué)算法案例 進(jìn)位制 新課標(biāo) 人教 必修3(A)

算法案例-進(jìn)位制.一、進(jìn)位制進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的計(jì)數(shù)系統(tǒng)。比如：滿二進(jìn)一，就是二進(jìn)制；

滿十進(jìn)一，就是十進(jìn)制；滿十二進(jìn)一，就是十二進(jìn)制；

滿六十進(jìn)一，就是六十進(jìn)制“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.基數(shù)：.式中1處在百位，第一個(gè)3所在十位，第二個(gè)3所在個(gè)位，5和9分別處在十分位和百分位。十進(jìn)制數(shù)是逢十進(jìn)一的。

我們最常用最熟悉的就是十進(jìn)制數(shù)，它的數(shù)值部分是十個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9來表示的。十進(jìn)制：例如133.59，它可用一個(gè)多項(xiàng)式來表示：133.59=1*102+3*101+3*100+5*10-1+9*10-2.實(shí)際上，十進(jìn)制數(shù)只是計(jì)數(shù)法中的一種，但它不是唯一記數(shù)法。除了十進(jìn)制數(shù)，生產(chǎn)生活中還會(huì)遇到非十進(jìn)制的記數(shù)制。如時(shí)間：60秒為1分，60分為1小時(shí)，它是六十進(jìn)制的。兩根筷子一雙，兩只手套為一副，它們是二進(jìn)制的。其它進(jìn)制：二進(jìn)制、七進(jìn)制、八進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)制……二進(jìn)制只有0和1兩個(gè)數(shù)字，七進(jìn)制用0~6七個(gè)數(shù)字十六進(jìn)制有0~9十個(gè)數(shù)字及ABCDEF六個(gè)字母..

為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，十進(jìn)制一般不標(biāo)注基數(shù).例如十進(jìn)制的133.59，寫成133.59(10)七進(jìn)制的13，寫成13(7)；二進(jìn)制的10，寫成10(2)一般地，若k是一個(gè)大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式：.A注意書寫及讀法.探究：P34其它進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)公式.在電子計(jì)算機(jī)中，數(shù)是以二進(jìn)制的形式表示的。二進(jìn)制數(shù)每個(gè)數(shù)位只可能取兩個(gè)不同的數(shù)碼，０和１。二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換：二進(jìn)制：例4把二進(jìn)制數(shù)110011（2）化為十進(jìn)制數(shù).=51（1）二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)：上述方法可以推廣為把k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的算法.（2）十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)：例5把89化為二進(jìn)制數(shù)。8944221152102222222余數(shù)1011100把上式各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到89=1011001（2）除2取余法可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的算法，稱為除k取余法。解：.例6把89化為五進(jìn)制數(shù)89=324（5）.小結(jié)一、進(jìn)位制1、其它進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)公式二、各進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化（只限整數(shù)）2、十進(jìn)制數(shù)化成k進(jìn)制數(shù)除k取余法.作業(yè)P384.對(duì)應(yīng)表0（十進(jìn)）0（二進(jìn)）0（八進(jìn)）0（十六進(jìn)） 1 1 11 2 102 23 11 3 3 4 100 4 4 5 1015 5 6 110 66 7 111 7 7 8 1000 1089 1001 119 10 1010 12A 11 1011 13B 12 1100 14C 13 1101 15D 14 1110 16E 15 1111 17 F 16 10000 2010 .⒈十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法：分為整數(shù)部分和小數(shù)部分，分別轉(zhuǎn)換后合并。例：215.6875D ?B215.6875D=110101111.1011B.⒉任意進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法：利用任意進(jìn)制數(shù)定義式，將右邊展開。N=∑KiRi=Kn-1Rn-1+K3R3+K2R2+K1R1+K0R0+ K-1R-1+K-2R-2+K-3R-3+K-4R-4+n-1i=-m….….例：4FCH=4×162+15×

R1+12×

R0

=1024+240+12=1276D⒊二進(jìn)制 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法：以小數(shù)點(diǎn)為界，利用4位二進(jìn)制數(shù)與1位 十六進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)換。例：1011011.100111B ?H 01011011.10011100 B 5B9CH(逆轉(zhuǎn)換成立).例：例1

在十進(jìn)制數(shù)中，3058.72可表示為：3058.72==3×103+0×102+5×101+8×100+7×10-1+2×10-2例2在二進(jìn)制數(shù)中，10111.01可表示為：10111.01==1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2