GIS原理與方法201112-9數(shù)字高程模型

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院地理信息系統(tǒng)原理中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院GIS原理與方法1緒論2空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3

地理信息系統(tǒng)的地理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)4地理信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)輸入5地理信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理6空間數(shù)據(jù)管理8空間分析9數(shù)字高程模型12GIS輸出與數(shù)字地圖13地理信息系統(tǒng)工程14地理信息系統(tǒng)的發(fā)展趨勢

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9數(shù)字高程模型9.1數(shù)字高程模型概念9.2DEM數(shù)據(jù)分布特征9.3DEM的表示方法9.4TIN的生成方法9.5規(guī)則矩形格網(wǎng)的生成9.6DEM的數(shù)據(jù)源和采樣方法9.7DEM的應(yīng)用9.8DEM分析的誤差與精度中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.１數(shù)字高模型概念數(shù)字高程模型（DigitalElevationModel），簡稱DEM，是以數(shù)字的形式按一定結(jié)構(gòu)組織在一起，表示實際地形特征空間分布的數(shù)字模型，也是地形形狀大小和起伏的數(shù)字描述。DEM的核心是地形表面特征點的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)和一套對地表提供連續(xù)描述的算法，最基本的DEM是由一系列地面點x，y位置及其相聯(lián)系的高程Z所組成，用數(shù)學(xué)函數(shù)式的表達(dá)是：Z=f(x，y)，(x，y)∈DEM所在的區(qū)域。盡管DEM是為了模擬地面起伏而發(fā)展起來的，但也可以用來模擬其他二維表面上連續(xù)變化的特征，比如說還可以表示地面景觀的屬性，地面溫度、降水、地球磁力、重力、土地利用、土壤類型等其它地面特性信息，此時的DEM也稱為數(shù)字地形模型(DigitalTerrainModels)，簡稱DTM。關(guān)于DTM和DEM的含義，無論在國外或國內(nèi)文獻(xiàn)中都存在著不同的理解，DTM包含著地面起伏和屬性兩個含義，所以DEM和DTM是有區(qū)別的。

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.２DEM數(shù)據(jù)分布特征9.2.1格網(wǎng)數(shù)據(jù)9.2.2離散數(shù)據(jù)

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.2.1格網(wǎng)數(shù)據(jù)把DEM覆蓋區(qū)劃分成為規(guī)則格網(wǎng)，每個網(wǎng)格大小和形狀都相同，用相應(yīng)矩陣元素的行列號來實現(xiàn)網(wǎng)格點的二維地理空間定位，第三維為特性值，可以是高程和屬性。對于規(guī)則網(wǎng)來說，僅用z的矩陣數(shù)據(jù)來描述地理場，其對應(yīng)的平面坐標(biāo)位置數(shù)據(jù)蘊含在向量序列關(guān)系之中，n個數(shù)據(jù)觀測點的數(shù)據(jù)記錄個數(shù)也為n，用公式表示如下：

DEM={zij}中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.2.2離散數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù)DEM的平面二維地理空間定位由不規(guī)則分布的離散樣點平面坐標(biāo)實現(xiàn)，第三維仍為高程和屬性特性值。每個離散數(shù)據(jù)的記錄必須使用三項數(shù)據(jù)，分別記錄其坐標(biāo)值x，y和特性值z，這樣，n個離散數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)記錄個數(shù)為3n個。例如人工地震勘探則通常布設(shè)多條測線讀取有關(guān)地層結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)（圖9-2-1b）；航磁一般沿測線觀測，沿測線的測點密度遠(yuǎn)大于測線間隔的密度，并且測線也并不是等間距的直線（圖9-2-1c）；分散流數(shù)據(jù)常按一定的采樣密度沿水系隨機采樣（圖9-2-1d）；更多的數(shù)據(jù)，如氣象、水文以及其它地理抽樣調(diào)查等呈不規(guī)則分布（圖9-2-1e）。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.3DEM的表示方法中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.3.1不規(guī)則三角網(wǎng)

不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）是由Peuker和他的同事（1978）設(shè)計的一個系統(tǒng)，它是由不規(guī)則分布的數(shù)據(jù)點連成的三角網(wǎng)組成，三角面的形狀和大小取決于不規(guī)則分布的觀測點或稱結(jié)點的密度和位置。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院1.TIN數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括點數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和三角形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院2.狄洛尼(Delaunay)三角網(wǎng)狄洛尼(Delaunay)三角網(wǎng)由俄國數(shù)學(xué)家B.Delaunay于1934年提出。對于TIN模型，其基本要求有三點：(a)唯一性：TIN是唯一的；(b)最大最小角特性：三角形的最小內(nèi)角盡量最大，力求最佳的三角形幾何形狀，每個三角形盡量接近等邊形狀；(c)空圓特性：保證最鄰近的點構(gòu)成三角形，即三角形的邊長之和盡量最小，且三角形的外接圓中不包含其它三角形頂點。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院3.

Voronoi圖及泰森多邊形

Voronoi圖又稱為Dirichlet鑲嵌(tessellation)，其概念由Dirichlet

于1850年首先提出;1907后俄國數(shù)學(xué)家Voronoi

對此作了進(jìn)一步闡述。設(shè)P={p1，p2，?，pn}<R2是二維歐式空間上的點集，d(·，·)為歐式距離。稱V(pi)={p∈R2|d(p，pi)≤d(p，pj)，i，j=1，2，?，n，i≠j}為Voronoi區(qū)域。簡單地說，Voronoi

圖是平面的一個劃分，其控制點集P中任意兩點都不共位，且任意四點不共圓，任意一個內(nèi)點到該凸多邊形的控制點pi的距離都小于該點到其他任何控制點pj

的距離。

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院構(gòu)建TIN平面點集的Voronoi圖（1）首先構(gòu)建離散平面點集的D-TIN；（2）然后求各三角形的外接圓；（3）對每個離散點，按順時針方向連接與其關(guān)聯(lián)的三角形的外接圓心，即得到該離散點的Voronoi圖；（4）將各離散點的Voronoi圖形成集合，即得到平面點集的Voronoi圖。

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院Voronoi圖的特性:(a)每個Voronoi

區(qū)域內(nèi)僅含一個離散點數(shù)據(jù)；(b)每個Voronoi

區(qū)域內(nèi)的點到相應(yīng)離散點的距離最近；(c)位于Voronoi

區(qū)域邊上的點到其兩邊的離散點的距離相等。Delaunay三角網(wǎng)與Voronoi圖的對偶關(guān)系。

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院4.不規(guī)則三角網(wǎng)特征*不規(guī)則三角網(wǎng)由連續(xù)的三角面組成，三角面的形狀和大小取決于不規(guī)則分布的觀測點(或稱為節(jié)點)的密度和位置。*不規(guī)則三角網(wǎng)能隨地形起伏變化的復(fù)雜性改變采樣點的密度和采樣點的位置。*不規(guī)則三角網(wǎng)方法能按照地形特征點,如山脊線、山谷線、地形變化線等獲得DEM數(shù)據(jù)，并達(dá)到精度要求。*在不規(guī)則三角網(wǎng)方法中，建立三角形之間的拓?fù)潢P(guān)系，并與屬性數(shù)據(jù)聯(lián)結(jié)起來。

因為TIN可根據(jù)地形的復(fù)雜程度來確定采樣點的密度和位置，能充分表示地形特征點和線，從而減少了地形較平坦地區(qū)的數(shù)據(jù)冗余。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.3.2高程格網(wǎng)（GRID）規(guī)則格網(wǎng)，通常是正方形，也可以是矩形、三角形等規(guī)則格網(wǎng)。規(guī)則格網(wǎng)將區(qū)域空間切分為規(guī)則的格網(wǎng)單元，每個格網(wǎng)單元對應(yīng)一個數(shù)值。數(shù)學(xué)上可以表示為一個矩陣，在計算機實現(xiàn)中則是一個二維數(shù)組。每個格網(wǎng)單元或數(shù)組的一個元素，對應(yīng)一個高程值。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院

DEM最普通的形式是高程格網(wǎng)（GRID）或規(guī)則矩形格網(wǎng)，其生成可有三種方法：高程數(shù)據(jù)直接由解析立體測圖儀從立體航片上定量測量（Kelly等1977）。高程格網(wǎng)也可由規(guī)則或不規(guī)則離散數(shù)據(jù)點內(nèi)插產(chǎn)生。等高線內(nèi)插生成高程矩陣（格拉茨地面模型）中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院立體像對分析資料來源于張超主編的《地理信息系統(tǒng)教程》所配光盤中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院等值線插值法

資料來源于張超主編的《地理信息系統(tǒng)教程》所配光盤中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院

結(jié)構(gòu)簡單，計算機對矩陣的處理比較方便，高程矩陣已成為DEM最通用的形式。高程矩陣特別有利于各種應(yīng)用。

但Grid系統(tǒng)也有下列缺點：

a)地形簡單的地區(qū)存在大量冗余數(shù)據(jù)；

b)如不改變格網(wǎng)大小,則無法適用于起伏程度不同的地區(qū)；

c)對于某些特殊計算如視線計算時，格網(wǎng)的軸線方向被夸大；

d)由于柵格過于粗略，不能精確表示地形的關(guān)鍵特征,如山峰、洼坑、山脊等。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.4TIN生成Delaunay三角網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)算法可歸納為兩大類，即靜態(tài)三角網(wǎng)和動態(tài)三角網(wǎng)。靜態(tài)三角網(wǎng)指的是在整個建網(wǎng)過程中，已建好的三角網(wǎng)不會因新增點參與構(gòu)網(wǎng)而發(fā)生改變；而對于動態(tài)三角網(wǎng)則相反，在構(gòu)網(wǎng)時，當(dāng)一個點被選中參與構(gòu)網(wǎng)時，原有的三角網(wǎng)被重構(gòu)以滿足Delaunay外切圓規(guī)則。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院遞歸生長算法的基本過程：①在所有數(shù)據(jù)中取任意一點1(一般從幾何中心附近開始)，查找距離此點最近的點2，相連后作為初始基線1-2；②在初始基線右邊應(yīng)用Delaunay法則搜尋第三點3，形成第一個Delaunay三角形；③并以此三角形的兩條新邊(2-3，3-1)作為新的初始基線；④重復(fù)步驟②和③直至所有數(shù)據(jù)點處理完畢。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院2.數(shù)據(jù)逐點插入法數(shù)據(jù)逐點插入法是一種典型的動態(tài)三角網(wǎng)生長算法。三角網(wǎng)生長算法最大的問題是計算的時間復(fù)雜性，其原因是由于每個三角形的形成都涉及所有待處理的點，且難于通過簡單的分塊或排序予以徹底解決。數(shù)據(jù)點越多，問題越突出。而數(shù)據(jù)逐點插入法在很大程度上克服了這個問題。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院具體算法如下(見圖9-13)：(1)首先提取整個數(shù)據(jù)區(qū)域的最小外界矩形范圍，并以此作為最簡單的凸閉包。(2)按一定規(guī)則將數(shù)據(jù)區(qū)域的矩形范圍進(jìn)行格網(wǎng)劃分。為了取得比較理想的綜合效率，可以限定每個格網(wǎng)單元平均擁有的數(shù)據(jù)點數(shù)。(3)根據(jù)數(shù)據(jù)點的(x，y)坐標(biāo)建立分塊索引的線性鏈表。(4)剖分?jǐn)?shù)據(jù)區(qū)域的凸閉包形成兩個超三角形，所有的數(shù)據(jù)點都一定在這兩個三角形范圍內(nèi)。(5)按照(3)建立的數(shù)據(jù)鏈表順序往(4)的三角形中插入數(shù)據(jù)點。首先找到包含數(shù)據(jù)點的三角形，進(jìn)而連接該點與三角形的三個頂點，簡單剖分該三角形為三個新的三角形。(6)根據(jù)Delaunay三角形的空圓特性，分別調(diào)整新生成的三個三角形及其相鄰的三角形。對相鄰的三角形兩兩進(jìn)行檢測，如果其中一個三角形的外接圓中包含有另一個三角形除公共頂點外的第三個頂點，則交換公共邊。(7)重復(fù)(5)—(6)，直至所有的數(shù)據(jù)點都被插入到三角網(wǎng)中。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.5規(guī)則矩形格網(wǎng)生成9.5.1網(wǎng)格化插值計算將離散DEM數(shù)據(jù)經(jīng)插值計算轉(zhuǎn)換為格網(wǎng)DEM數(shù)據(jù)的過程稱為DEM數(shù)據(jù)網(wǎng)格化，也就是說，需要用離散的觀測點值去估算未知的格網(wǎng)點的值。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.5.2網(wǎng)格尺寸的確定

樣點的密度基本上決定了網(wǎng)格點密度。網(wǎng)格點數(shù)宜大于或接近樣點數(shù)。在采集優(yōu)選點情況下，可考慮：

n〈N〈2n

式中N為網(wǎng)格點數(shù)，n為采樣點數(shù)。網(wǎng)格尺寸的選定還應(yīng)分析地形形態(tài)特征，原等高線明顯地反映了微地形特征，若是采用L邊長的網(wǎng)格，則這些特征將消失，再現(xiàn)的等高線必定是一條平直的曲線。

L中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院當(dāng)DiK時(K根據(jù)DEM精度要求確定)，計算Si值，i=1,2,···,m,mn。計算：

Smin=min{S1，S2，···，Sm}Smin值可以作為確定網(wǎng)格尺寸的參考值。但為了顧及整個制圖區(qū)域，宜在Si中取若干個小值S小值，并且以其平均值S小值為參考值，可能比Smin更適宜。此時可考慮；

1≤S小值中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.5.3空間插值方法1.距離反轉(zhuǎn)權(quán)重法（idw）2.趨勢面擬合技術(shù)（TrendSurface）3.樣條函數(shù)插值法（Spline）4.克立金法插值法（kriging）中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院1.距離反轉(zhuǎn)權(quán)重法（idw）距離平方倒數(shù)加權(quán)法主要原理是某點（或某待估網(wǎng)格）的估計值與周圍已知點值的距離平方倒數(shù)成一定關(guān)系，以空間位置的加權(quán)平均來計算。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院

設(shè)平面上分布一系列離散點，已知其坐標(biāo)和高程為Xi、Yi、Zi、（i=1,2,…，n），（X,Y）為任一格網(wǎng)點，根據(jù)周圍離散點的高程，通過距離加權(quán)插值求點高程，周圍點與點因分布位置的差異，對影響不同，我們把這種影響稱為權(quán)函數(shù)。權(quán)函數(shù)主要與距離有關(guān)，有時也與方向有關(guān)。若是在點周圍四個方向上均勻取點，那么可不考慮方向因素，這時實踐證明，wi=1/di2是較優(yōu)的選擇，di為離散點至p點的距離：

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院2.趨勢面擬合技術(shù)（TrendSurface）

用多項式方程代表的面來逼近（或擬合）現(xiàn)象特征的趨勢變化。1.線性或一階趨勢面模型

Z=b0+b1x+b2y這里的特征值z是x、y的函數(shù)。系數(shù)b由控制點估算.2.高次趨勢面模型多數(shù)自然現(xiàn)象的分布通常比由一次趨勢面生成的趨勢面更復(fù)雜，擬合更復(fù)雜的面要求更高次的趨勢面模型，例如二次或二階趨勢面：Z=b0+b1x+b2y+b3x2+

b4xy+b5y2

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院3.樣條函數(shù)插值法（Spline）樣條函數(shù)將數(shù)據(jù)平面分成若干單元，在每一單元上用低階不同的多項式，通常為三次多項式（三次樣條函數(shù)）構(gòu)造一個局部曲面，對單元內(nèi)的數(shù)據(jù)點進(jìn)行最佳擬合，并使由局部曲面組成的整個表面連續(xù)。43250(1,0)876(0,0)(0,1)(1,1)zxy12304567891011(0,1)(1,1)(1,0)(0,0)x1x中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院4.克立金法插值法（kriging）

克立金法是由南非采礦工程師克立金（D.G.Krige）創(chuàng)立的。是一種用于空間插值的地理統(tǒng)計方法?？肆⒔鸱ɑ驹硎歉鶕?jù)相鄰變量的值（如若干樣品元素含量值），利用變差函數(shù)所揭示的區(qū)域化變量的內(nèi)在聯(lián)系來估計空間變量數(shù)值的方法。變差函數(shù)為區(qū)域變量z（x）的增量平方的數(shù)學(xué)期望，即區(qū)域化變量增量的方差。變差函數(shù)即是距離h的函數(shù)，又是方向a的函數(shù)，通式可寫成:任一估計域的主量可以通過該域影響范圍內(nèi)幾個有效信息值的線性組合得到，即i是與z(xi)有關(guān)的加權(quán)系數(shù)，用來表示各個信息值z(xi)對估值zv*的貢獻(xiàn)。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.7數(shù)字高程模型應(yīng)用9.7.1等高線繪制（

Contouring）1.DEM生成等高線（ContouringaDEM）FindstartpointInterpolatealongalatticesideTestothersidesandInterpolateasneededJointheintermediatepointsSmooththeresultingline中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院2.TIN生成等高線（ContouringaTIN）FindstartpointInterpolatealongthatsideofthetriangleTesttheoppositevertexInterpolateonappropriatesidejointheintermediatepointsSmooththeresultingline中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院ContouringDEMisgenerallybetter