高中數(shù)學 平均數(shù)及其估計 蘇教必修3

平均數(shù)及其估計.1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3、平均數(shù)

=(x1+x2+……+xn)/n復習回顧眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).思考1：在初中我們學過的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征，對一組樣本數(shù)據(jù)如何求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？.如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？.【問題】

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.通過抽樣調(diào)查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t）：.3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2.

分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率

[0，0.5）40.04[0.5，1）正80.08[1，1.5）正正正150.15[1.5，2）正正正正220.22[2，2.5）正正正正正250.25[2.5，3）正正140.14[3，3.5）正一60.06[3.5，4）40.04[4，4.5]20.02

合計1001.00.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考2：在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，你認為眾數(shù)應在哪個小矩形內(nèi)？由此估計總體的眾數(shù)是什么？取最高矩形下端中點的橫坐標2.25作為眾數(shù)..月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考3：在頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積表示什么？中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應有什么關系？.思考4：在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，從左至右各個小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估計總體的中位數(shù)是什么？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.5×0.01÷0.25=0.02，中位數(shù)是2.02..思考4：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，從左至右各個小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估計總體的中位數(shù)是什么？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.5×0.1÷0.25=0.02，中位數(shù)是2.02.

.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考5：從直方圖估計總體在各組數(shù)據(jù)內(nèi)的平均數(shù)分別為多少？0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.

.思考6：根據(jù)統(tǒng)計學原理，將頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標之積相加，就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù).由此估計總體的平均數(shù)是什么？0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.

平均數(shù)是2.02.平均數(shù)與中位數(shù)相等，是必然還是巧合？.思考7：從樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結論有偏差，你能解釋一下原因嗎？

頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個估計值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關.注:在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計總體特征..如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標.（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標.（3）平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和.......例2

某工廠研制甲、乙兩種電燈泡．為了比較這兩種電燈泡的平均使用壽命，從兩種電燈泡中各抽取了20個進行使用壽命試驗，得到如下數(shù)據(jù)（單位：小時）：燈泡甲：

16101590154016501450165015701630169017201520144015001510154014001420153015201510燈泡乙：

16701610155014901430161015301430141015801520144015001510154014001420153015201510根據(jù)上述兩個樣本，能對兩種燈泡的平均使用壽命作出什么估計？.解：甲、乙兩種燈泡的樣本平均數(shù)分別是：甲種燈泡比乙種燈泡的平均使用壽命長一些.由＞可以估計：.思考：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會額成為缺點，你能舉例說明嗎？樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)說明什么問題？你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義?？..小張通過計算發(fā)現(xiàn)表中工資的平均數(shù)恰為并沒有錯.但這個問題中總體的平均數(shù)能客觀反映工人工資的水平嗎？在此問題中，計算平均數(shù)的式子可以寫為一般地如取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為.如：樣本數(shù)據(jù)收集有個別差錯不影響中位數(shù)；大學畢業(yè)生憑工資中位數(shù)找單位可能收入較低.

平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)，說明樣本數(shù)據(jù)中存在許多較大（或較?。┑臉O端值.

這句話具有模糊性甚至蒙騙性，其中收入水平是員工工資的某個中心點，它可以是眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)....解法3:還可以用中位數(shù)進行估計平均數(shù)..1.若M個數(shù)的平均數(shù)是X,N個數(shù)的平均數(shù)是Y,則M+N個數(shù)的平均數(shù)是___________，．，；

和和的樣本平均數(shù)分別是，那么一組數(shù)的平均數(shù)是

2.如果兩組數(shù).小結：1．能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本，從樣