M1.3-簡單的邏輯連接詞-課件

1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞pq串聯(lián)電路創(chuàng)設(shè)情景，引入新課且：就是兩者都要、都有的意思.pq并聯(lián)電路或：就是兩者至少有一個(gè)的意思（可兼有）非：就是否定的意思

今后常用小寫字母p,q,r,s,…表示命題。

探究新知，鞏固練習(xí)

且（and）下列命題中，命題間有什么關(guān)系？

（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；1.問題1：思考：命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題.

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作p∧q，讀作“p且q”

2.問題2思考：命題p∧q的真假如何確定？觀察下列各組命題，命題p∧q的真假與p、q的真假有什么聯(lián)系？

P:12能被3整除；q:12能被4整除；p∧q:12能被3整除且能被4整除；P:等腰三角形兩腰相等；q:等腰三角形三條中線相等；p∧q:等腰三角形兩邊相等且三條中線相等.P:6是奇數(shù);q:6是素?cái)?shù);p∧q:6是奇數(shù)且是素?cái)?shù).填空：一般地，我們規(guī)定:當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，p∧q是

；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，p∧q是

.一句話概括：全真為真,有假即假.

真命題假命題命題p∧q的真假判斷方法：假假假真探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的含義與集合中學(xué)過的哪個(gè)概念的意義相同呢？

對(duì)“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”這兩個(gè)條件都要滿足的意思例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷他們的真假：（1）p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

q：平行四邊形的對(duì)角線相等；（2）p：菱形的對(duì)角線互相垂直，

q：菱形的對(duì)角線互相平分；（3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).（3)p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).∵

p是假命題，∴

p∧q是假命題.

（1）p∧q：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等.∵q是假命題，∴p∧q是假命題.（2）p∧q:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.

∵p、q都是真命題，∴

p∧q是真命題.例題分析解：

有些命題如含有“……和……”、“……與……”、“既……，又…..”等詞的命題能用“且”改寫成“p∧q”的形式，例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假.（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2和3都是素?cái)?shù).解：（1）1是奇數(shù)且1是素?cái)?shù)，假命題

（2）2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)，真命題或(or)下列命題中，命題間有什么關(guān)系？(1)27是7的倍數(shù);(2)27是9的倍數(shù);(3)27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).1.問題1：思考：命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題.

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作p∨q，讀作“p或q”.思考：命題p∨q的真假如何確定？觀察下列三組命題，命題p∨q的真假與p、q

的真假有什么聯(lián)系？

P:27是7的倍數(shù);q:27是9的倍數(shù);p∨q

:27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).P:等腰梯形對(duì)角線垂直；q:等腰梯形對(duì)角線平分；p∨q:等腰梯形對(duì)角線垂直或平分.P:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;q:三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;p∨q:三邊對(duì)應(yīng)成比例或三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

一般地，我們規(guī)定:當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有

個(gè)命題是真命題時(shí),p∨q是

命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p∨q是

命題.一句話概括：有真即真,全假為假.

一真假命題p∨q的真假判斷方法：假真真真探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義與集合中學(xué)過的哪個(gè)概念的意義相同呢？

對(duì)“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一個(gè)是成立的，即x∈A且xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．活動(dòng)探究例3：判斷下列命題的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等.解：（1）p：2=2；q：2<2

∵

p是真命題，∴p∨q是真命題.（3）p：周長相等的兩個(gè)三角形全等；

q：面積相等的兩個(gè)三角形全等.∵命題p、q都是假命題，∴p∨q是假命題.（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命題，∴p∨q是真命題.例題分析

如果p∧q為真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之,如果p∨q為真命題,那么p∧q一定是真命題嗎?總結(jié)思考

p∧q為真命題p∨q是真命題p∨q是真命題p∧q為真命題下列兩組命題間有什么關(guān)系？

（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.

（3）方程x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根；（4）方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根非(not)

一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作?p，讀作“非p”或“p的否定”.命題(2)是命題(1)的否定，命題（4）是命題（3）的否定.思考：1.問題1填空：當(dāng)p為真命題時(shí)，則┐p為

；當(dāng)p為假命題時(shí)，則┐p為

.

思考：命題P與┐p的真假關(guān)系如何？一句話概括：真假相反p與┐p真假性相反真命題假命題

假真（1）原命題“若P則q”的形式，它的非命題“若p，則q”；而它的否命題為“若┓p，則┓q”.（2）命題的否定（非）的真假性與原命題相反；而否命題的真假性與原命題無關(guān).命題的否定與否命題的區(qū)別例：寫出命題p:“正方形的四條邊相等”的否定與它的否命題.命題┓p：

P的否命題：正方形的四條邊不相等.若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.例4：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p：是周期函數(shù)；（2）p：；（3）p：空集是集合A的子集.解：（1）﹁p：不是周期函數(shù).

∵

p是真命題，∴

﹁p是假命題.（2）﹁p：；

∵p是假命題，∴

﹁p是真命題.（3）﹁p：空集不是集合A的子集.

∵

p是真命題，∴

﹁p是假命題.例題分析填寫下表

注意“非”對(duì)關(guān)鍵詞的否定方式不等于不大于不小于不是不都是至少有兩個(gè)一個(gè)都沒有1.命題“方程的解是”中，使用邏輯詞的情況是（）

A.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞

B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”

C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”

D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”B2.在下列命題中（1）命題“不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)解”；（2）命題“－1是偶數(shù)或奇數(shù)”；（3）命題“既屬于集合，也屬于集合”；（4）命題“”其中，真命題為_____________.（2）（4）3.命題p：“不等式的解集為”；命題q：“不等式的解集為”，則（）A．p真q假 B．p假q真C．命題“p且q”為真 D．命題“p或q”為假D5.若命題“﹁p”與命題“p∨q”都是真命題，那么（）A．命題p與命題q的真假相同 B．命題q一定是真命題C．命題q不一定是真命題 D．命題p不一