專題八 電磁感應(yīng)中的電路和圖象問題

專題八電磁感應(yīng)中的電路和圖象問題1．電磁感應(yīng)中電路知識的關(guān)系圖一、電磁感應(yīng)中的電路問題2．電磁感應(yīng)中電路問題的題型特點

閉合電路中磁通量發(fā)生變化或有部分導(dǎo)體做切割磁感線運動，在回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流．從而考題中常涉及電流、電壓、電功等的計算，也可能涉及電磁感應(yīng)與力學(xué)、電磁感應(yīng)與能量的綜合分析．3．分析電磁感應(yīng)電路問題的基本思路(1)確定電源：用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電動勢的大小和方向，電源內(nèi)部電流的方向是從低電勢流向高電勢；(2)分析電路結(jié)構(gòu)：根據(jù)“等效電源”和電路中其他元件的連接方式畫出等效電路．注意區(qū)別內(nèi)外電路，區(qū)別路端電壓、電動勢；【典例1】(2013·廣東卷，36)如圖1(a)所示，在垂直于勻強磁場B的平面內(nèi)，半徑為r的金屬圓盤繞過圓心O的軸轉(zhuǎn)動，圓心O和邊緣K通過電刷與一個電路連接，電路中的P是加上一定正向電壓才能導(dǎo)通的電子元件，流過電流表的電流I與圓盤角速度ω的關(guān)系如圖(b)所示，其中ab段和bc段均為直線，且ab段過坐標原點，ω＞0代表圓盤逆時針轉(zhuǎn)動．已知：R＝3.0Ω，B＝1.0T，r＝0.2m．忽略圓盤、電流表和導(dǎo)線的電阻．圖1(1)根據(jù)圖(b)寫出ab、bc段對應(yīng)的I與ω的關(guān)系式；(2)求出圖(b)中b、c兩點對應(yīng)的P兩端的電壓Ub、Uc；(3)分別求出ab、bc流過P的電流IP與其兩端電壓UP的關(guān)系式．審題指導(dǎo)審題圖，抓轉(zhuǎn)化(1)審圖(b)(2)審圖(a)答案見解析反思總結(jié)電磁感應(yīng)電路的幾個等效問題即學(xué)即練1(單選)粗細均勻的電阻絲圍成圖2所示的線框，置于正方形有界勻強磁場中，磁感強度為B，方向垂直于線框平面，圖中ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝2L.現(xiàn)使線框以同樣大小的速度v勻速沿四個不同方向平動進入磁場，并且速度方向始終與線框先進入磁場的那條邊垂直，則線框在通過如圖所示位置時，下列說法中正確的是(

)．圖2A．a(chǎn)b兩點間的電勢差圖①中最大B．a(chǎn)b兩點間的電勢差圖②中最大C．回路電流圖③中最大D．回路電流圖④中最小答案

A二、電磁感應(yīng)中的圖象問題1．圖象類型

電磁感應(yīng)中主要涉及的圖象有B-t圖象、Φ-t圖象、E-t圖象和I-t圖象．還常涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨線圈位移x變化的圖象，即E-x圖象和I-x圖象．2．常見題型

圖象的選擇、圖象的描繪、圖象的轉(zhuǎn)換、圖象的應(yīng)用．3．所用規(guī)律

一般包括：左手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運動定律等．4．分析步驟 (1)明確圖象的種類； (2)分析電磁感應(yīng)的具體過程； (3)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律寫出函數(shù)方程； (4)根據(jù)函數(shù)方程進行數(shù)學(xué)分析，例如分析斜率的變化、截距等； (5)畫圖象或判斷圖象．題型一圖象的選擇問題類型由給定的電磁感應(yīng)過程選出正確的圖象解題關(guān)鍵根據(jù)題意分析相關(guān)物理量的函數(shù)關(guān)系、分析物理過程中的轉(zhuǎn)折點、明確“＋、－”號的含義，結(jié)合數(shù)學(xué)知識做正確的判斷【典例2】(2013·全國新課標卷Ⅰ，17)(單選)如圖3，在水平面(紙面)內(nèi)有三根相同的均勻金屬棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a點接觸，構(gòu)成“V”字型導(dǎo)軌．空間存在垂直于紙面的均勻磁場．用力使MN向右勻速運動，從圖示位置開始計時，運動中MN圖3始終與∠bac的平分線垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸．下列關(guān)于回路中電流i與時間t的關(guān)系圖線，可能正確的是(

)．答案

A即學(xué)即練2(單選)如圖4所示，垂直紙面向里的勻強磁場的區(qū)域?qū)挾葹?a，磁感應(yīng)強度的大小為B.一邊長為a、電阻為4R的正方形均勻?qū)Ь€框ABCD從圖示位置開始沿水平向右方向以速度圖4v勻速穿過磁場區(qū)域，在圖中線框A、B兩端電壓UAB與線框移動距離x的關(guān)系圖象正確的是 (

)．解析進入磁場時，注意UAB是路端電壓，大小應(yīng)該是電動勢的四分之三，此時E＝Bav，所以UAB＝3Bav/4；完全進入后，沒有感應(yīng)電流，但有感應(yīng)電動勢，大小為Bav，穿出磁場時電壓大小應(yīng)該是電動勢的四分之一，UAB＝Bav/4，方向始終是相同，即φA>φB.答案

D題型二圖象的轉(zhuǎn)換問題類型由一種電磁感應(yīng)的圖象分析求解出對應(yīng)的另一種電磁感應(yīng)圖象的問題解題關(guān)鍵(1)要明確已知圖象表示的物理規(guī)律和物理過程；(2)根據(jù)所求的圖象和已知圖象的聯(lián)系，對另一圖象做出正確的判斷進行圖象間的轉(zhuǎn)換【典例3】(2013·山東卷，18)(單選)將一段導(dǎo)線繞成圖5甲所示的閉合回路，并固定在水平面(紙面)內(nèi)．回路的ab邊置于垂直紙面向里的勻強磁場Ⅰ中．回路的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場Ⅱ，以向里為磁場Ⅱ的正方向，其磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的圖象如圖乙所示．用F表示ab邊受到的安培力，以水平向右為F的正方向，能正確反應(yīng)F隨時間t變化的圖象是 (

)．圖5答案

B即學(xué)即練3(多選)如圖6甲所示，正六邊形導(dǎo)線框abcdef放在勻強磁場中靜止不動，磁場方向與線框平面垂直，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示．t＝0時刻，磁感應(yīng)強度B的方向垂直紙面向里，設(shè)產(chǎn)生的感應(yīng)電流以順時針方向為正、豎直邊cd所受安培力的方向以水平向左為正．則下面關(guān)于感應(yīng)電流i和cd邊所受安培力F隨時間t變化的圖象正確的是 (

)．圖6解析

0～2s時間內(nèi)，負方向的磁場在減弱，產(chǎn)生正方向的恒定電流，cd邊受安培力向右且減小.2s～3s時間內(nèi)，電流仍是正方向，且大小不變，此過程cd邊受安培力向左且增大.3s～6s時間內(nèi)，電流沿負方向，大小不變，cd邊受安培力先向右后變?yōu)橄蜃?，故選A、C.答案

AC題型三圖象的應(yīng)用問題類型由電磁感應(yīng)圖象得出的物理量和規(guī)律分析求解動力學(xué)、電路等問題解題關(guān)鍵從圖象上讀取有關(guān)信息是求解本題的關(guān)鍵，圖象是數(shù)理綜合的一個重要的窗口，在運用圖象解決物理問題時，第一個關(guān)鍵是破譯，即解讀圖象中的關(guān)鍵信息(尤其是過程信息)，另一個關(guān)鍵是轉(zhuǎn)換，即有效地實現(xiàn)物理信息和數(shù)學(xué)信息的相互轉(zhuǎn)換.【典例4】水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿(見圖7甲)，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計；磁場豎直向下．用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動．當改變拉力的大小時，相對應(yīng)的勻速運動速度v也會變化，v與F的關(guān)系如圖乙．(取重力加速度g＝10m/s2)圖7(1)金屬桿在勻速運動之前做什么運動？(2)若m＝0.5kg，L＝0.5m，R＝0.5Ω，磁感應(yīng)強度B為多大？(3)由v-F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？(3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的摩擦阻力Ff＝2N若金屬桿受到的阻力僅為動摩擦力，由截距可求得動摩擦因數(shù)μ＝0.4.答案

(1)變加速運動(2)1T

(3)見解析反思總結(jié)

(1)定性分析物理圖象①要明確圖象坐標軸的意義；②借助有關(guān)的物理概念、公式、定理和定律做出分析判斷．(2)定量計算①弄清圖象所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關(guān)系；②挖掘圖象中的隱含條件，明確有關(guān)圖線所包圍的面積、圖線的斜率(或其絕對值)、截距所表示的物理意義．即學(xué)即練4(單選)如圖8甲所示，垂直紙面向里的有界勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝1.0T，質(zhì)量m＝0.04kg、高h＝0.05m、總電阻R＝5Ω、n＝100匝的矩形線圈豎直固定在質(zhì)量M＝0.08kg的小車上，小車與線圈的水平長度l相等．線圈和小車一起沿光滑水平面運動，并以初速度v1＝10m/s進入磁場，線圈平面和磁場方向始終垂直．若小車運動的速度v隨位移x變化的v-x圖象如圖乙所示，則根據(jù)以上信息可知 (

)．圖8A．小車的水平長度l＝15cmB．磁場的寬度d＝35cmC．小車的位移x＝10cm時線圈中的電流I＝7AD．線圈通過磁場的過程中線圈產(chǎn)生的熱量Q＝1.92J答案

C即學(xué)即練5如圖9甲所示，空間存在一寬度為2L的有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．在光滑絕緣水平面內(nèi)有一邊長為L的正方形金屬線框，其質(zhì)量m＝1kg、電阻R＝4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v