建筑力學(xué) 第2章 力力矩力偶

第二章力力矩(lìjǔ)力偶2.1力的性質(zhì)2.2力矩(lìjǔ)2.3力偶精品資料2.1力的性質(zhì)(xìngzhì)力，是物體間相互的機(jī)械(jīxiè)作用，這種作用使物體的機(jī)械(jīxiè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化（力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)）和使物體產(chǎn)生變形（力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)）。因理論力學(xué)研究對(duì)象是剛體，所以主要研究力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)即外效應(yīng)。F精品資料1力的平行四邊形法則(fǎzé)作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，其大小(dàxiǎo)和方向由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)來(lái)確定。如圖(a)所示。即也可以由力的三角形來(lái)確定合力的大小和方向，如圖(b)(c)。FR=F1+F2圖(a)圖(b)圖(c)精品資料２、二力平衡(pínghéng)原理例如：在一根靜止(jìngzhǐ)的剛桿的兩端沿著同一直線(xiàn)AB施加兩個(gè)拉力（圖1-3a）或壓力（圖1-3b）F1及F2，使F1＝－F2，剛桿將保持靜止(jìngzhǐ)。

作用于同一剛體的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是：兩個(gè)力的作用線(xiàn)相同，大小相等，方向相反。

二力平衡桿件精品資料該公理指出了作用(zuòyòng)在剛體上最簡(jiǎn)單力系的平衡條件。但應(yīng)該注意對(duì)剛體而言，這條件既必要又充分，但對(duì)變形體而言，這條件并不充分。以繩為例，如圖所示。精品資料不計(jì)重力，確定(quèdìng)B，C兩點(diǎn)受力方位。精品資料3、加減(jiājiǎn)平衡力系原理在任一力系中加上或減去任何一個(gè)平衡力系，并不改變(gǎibiàn)原力系對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。

在任一力系中加上或減去任何一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。同樣，該公理只適用于剛體而不適用于變形體。思考:如何證明力的可傳性?精品資料推論力的可傳性作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以(kěyǐ)沿其作用線(xiàn)移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。

圖(a)圖(b)圖(c)精品資料推論三力平衡匯交定理作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中任意兩個(gè)力的作用線(xiàn)匯交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線(xiàn)必交于同一點(diǎn)，且三個(gè)力的作用線(xiàn)在同一平面內(nèi)。證明：如圖(a)所示,在剛體的A、B、C三點(diǎn)(sāndiǎn)上，分別作用三個(gè)力F1、F2、F3,平衡但不平行。由力的可傳性，先將F1、F2移到O點(diǎn)，根據(jù)公理3得合力F12。由于三力是平衡的，則有F3與F12平衡。根據(jù)二力平衡條件，力F3必定與力F1和F2共面，且通過(guò)力F1與F2的交點(diǎn)O。證畢。圖（a)圖（b)精品資料

4、作用與反作用定律

兩物體間相互作用的力（作用力與反作力）同時(shí)存在，大小相等，作用線(xiàn)相同而指向相反。這一定律就是(jiùshì)牛頓第三定律，不論物體是靜止的或運(yùn)動(dòng)著的，這一定律都成立。

精品資料與二力平衡區(qū)別(qūbié)，作用于兩個(gè)物體上。精品資料圖a平行光線(xiàn)照射下物體的影子xyoy圖b力在坐標(biāo)軸上的投影xoFxFy精品資料故力在坐標(biāo)軸上的投影是個(gè)代數(shù)量。由圖b知，若已知力

F的大小和其與x軸、y軸的夾角為

、，則力在x、y軸上的投影為即力在某軸上的投影等于力的模乘以力與該軸的正向間夾角的余弦。這樣當(dāng)、為銳角時(shí),Fx、Fy

均為正值；當(dāng)、為鈍角時(shí)，F(xiàn)x、Fy可能為負(fù)值。精品資料應(yīng)注意(zhùyì)（1）力的投影是代數(shù)量，而力的分量是矢量；（2）力投影無(wú)所謂作用點(diǎn)，而分力必須作用在原力的作用點(diǎn)。若已知F在正交坐標(biāo)軸上的投影為Fx和Fy，則由幾何關(guān)系可求出力F的大小(dàxiǎo)和方向，即,式中和稱(chēng)為力F的方向余弦。精品資料柔軟的繩索、鏈條、皮帶等用于阻礙物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，都稱(chēng)為柔體約束。主要作用：只限制物體沿著柔體約束中心線(xiàn)離開(kāi)柔體約束的運(yùn)動(dòng)，而不能限制物體其他方向的運(yùn)動(dòng)。約束反力方向：通過(guò)(tōngguò)接觸點(diǎn)，沿著柔體約束中心線(xiàn)且為拉力，用FT表示。1.柔體約束(yuēshù)FTWWOO精品資料2.光滑接觸面約束物體與其它物體接觸，當(dāng)接觸面光滑，摩擦力很小可以(kěyǐ)忽略不計(jì)時(shí)，就是光滑接觸面約束主要作用：只限制物體垂直接觸面指向約束的運(yùn)動(dòng)，而不能限制物體沿著接觸面公切線(xiàn)離開(kāi)約束的運(yùn)動(dòng)。約束反力方向：通過(guò)接觸點(diǎn)，沿著接觸點(diǎn)的公法線(xiàn)方向指向被約束物體,用FN表示。WAFNAoWAo精品資料精品資料支座(zhīzuò)及支座(zhīzuò)反力工程中將結(jié)構(gòu)或構(gòu)件支承在基礎(chǔ)(jīchǔ)或另一靜止構(gòu)件上的裝置稱(chēng)為支座。支座就是約束。支座對(duì)它所支承的構(gòu)件的約束反力，也稱(chēng)支座反力。精品資料3.圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈簡(jiǎn)稱(chēng)鉸鏈，是由一個(gè)圓柱形銷(xiāo)釘插入兩個(gè)物體的圓孔中構(gòu)成，并且認(rèn)為銷(xiāo)釘和圓孔的表面都是光滑的.主要作用：銷(xiāo)釘只能限制物體在垂直于銷(xiāo)釘軸線(xiàn)平面內(nèi)任意方向的相對(duì)移動(dòng)，而不能限制物體繞銷(xiāo)釘?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng).約束反力方向：沿接觸面某點(diǎn)公法線(xiàn)過(guò)鉸鏈的中心，但約束反力方向不能確定(quèdìng)。為計(jì)算方便，鉸鏈約束的約束反力常用過(guò)鉸鏈中心兩個(gè)大小未知的正交分力FCx、FCy來(lái)表示。精品資料兩端以鉸鏈(jiǎoliàn)與其它物體連接中間不受力且不計(jì)自重的剛性直桿稱(chēng)鏈桿.FNCFNBBACBC主要作用：只限制物體沿著鏈桿中心線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)或離開(kāi)鏈桿的運(yùn)動(dòng)，而不能限制其他方向的運(yùn)動(dòng)。約束反力方向：沿著鏈桿中心線(xiàn)，指向(zhǐxiànɡ)未定，或?yàn)槔?，或?yàn)閴毫Γ肍N表示。精品資料4.固定(gùdìng)鉸支座支座特點(diǎn)：允許結(jié)構(gòu)繞A轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能移動(dòng)。約束反力：通過(guò)(tōngguò)鉸A的中心，但指向和大小均未知。用圓柱鉸鏈把結(jié)構(gòu)或構(gòu)件與支座底板連接，并將底板固定在支承物上構(gòu)成的支座稱(chēng)為固定鉸支座。精品資料5.可動(dòng)鉸支座(zhīzuò)在固定鉸支座下面加幾個(gè)輥軸支承于平面上，就構(gòu)成可動(dòng)鉸支座。支座特點(diǎn)：限制了桿件的豎向位移，但允許結(jié)構(gòu)繞鉸作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，并可沿支座平面方向移動(dòng)(yídòng)。約束反力：作用點(diǎn)確定，即通過(guò)鉸中心并與支承平面相垂直，但指向未知。精品資料6.固定(gùdìng)端支座把構(gòu)件和支承物完全連接為一整體，構(gòu)件在固定端既不能沿任意方向移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)的支座稱(chēng)為固定端支座。支座特點(diǎn)：既限制構(gòu)件的移動(dòng)，又限制構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)。所以，限制了桿件的豎向位移，但允許結(jié)構(gòu)繞鉸作相對(duì)(xiāngduì)轉(zhuǎn)動(dòng)，并可沿支座平面方向移動(dòng)。約束反力：包括水平力、豎向力和一個(gè)阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶。精品資料FNAFTAO例1-1重量為W的圓球，用繩索(shénɡsuǒ)掛于光滑墻上，如圖示，試畫(huà)出圓球的受力圖。WoBAW解（1）取圓球?yàn)檠芯繉?duì)象(duìxiàng)。（2）畫(huà)主動(dòng)力。（3）畫(huà)約束反力。精品資料例1-2梁AB上作用有已知力F，梁的自重(zìzhòng)不計(jì)，A端為固定鉸支座，B端為可動(dòng)鉸支座，如圖所示，試畫(huà)出梁AB的受力圖。精品資料三力平衡(pínghéng)必匯交于一點(diǎn)A點(diǎn)為固定(gùdìng)鉸約束A點(diǎn)約束反力FRA必通過(guò)FRB與FP的連線(xiàn)的交點(diǎn)B點(diǎn)為可動(dòng)鉸約束，約束反力方向?yàn)橐阎焚Y料也可以(kěyǐ)將FA分解為FAx與FAy兩個(gè)分力精品資料畫(huà)脫離(tuōlí)體圖注意：（1）脫離(tuōlí)體要徹底分離。（2）約束力、外力一個(gè)不能少。（3）約束力要符合約束力的性質(zhì)。（4）未知力先假設(shè)方向，計(jì)算結(jié)果定實(shí)際方向。（5）分離體內(nèi)力不能畫(huà)。（6）作用力與反作用力方向相反，分別畫(huà)在不同的隔離體上。精品資料APNFTECGBEPAFD解：(1)物體B受兩個(gè)(liǎnɡɡè)力作用：(2)球A受三個(gè)力作用(zuòyòng)：(3)作用于滑輪C的力：

CNGTGTGTDQB例題1在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重為P，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是的光滑斜面上，繩的一端掛著重為Q的物體B。試分析物體B、球A和滑輪C的受力情況，并分別畫(huà)出平衡時(shí)各物體的受力圖。精品資料ECABFDBCNBNC解：1、桿BC所受的力：2、桿AB所受的力：表示法一：表示法二：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例題1等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點(diǎn)A、B、C都用鉸鏈連接(liánjiē)，底邊AC固定，而AB邊的中點(diǎn)D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖1–13(a)所示。不計(jì)各桿自重，試畫(huà)出AB和BC的受力圖。精品資料APBQABCPPQNAxNAyNByNCNBPNBNA精品資料碾子(niǎnzi)的受力圖為:解：ABFP例題1-1ABFPFNAFNB精品資料如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在A點(diǎn)鉸接(jiǎojiē)，又在D，E兩點(diǎn)用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計(jì)，但在AB的中點(diǎn)處作用一鉛直載荷F。試分別畫(huà)出梯子的AB，AC部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。BFACDEH例題1-2精品資料1.梯子AB部分(bùfen)的受力圖。解：FAxFBABHDFAyF例題1-22.梯子AC部分(bùfen)的受力圖。ACEFCBFACDEH精品資料3.梯子(tīzi)整體的受力圖。ABCDEHFFBFC例題1-2BFACDEH精品資料重為P的重物懸掛在滑輪支架系統(tǒng)上，如圖所示。設(shè)滑輪的中心B與支架ABC相連接，AB為直桿，BC為曲桿，B為銷(xiāo)釘。若不計(jì)滑輪與支架的自重，畫(huà)出各構(gòu)件(gòujiàn)的受力圖。ABCDEFIHP例題1-4精品資料BCFCBFBCABFABFBA解：1.桿AB的受力圖(lìtú)。2.桿BC的受力圖(lìtú)。例題1-43.輪B(B處為沒(méi)有銷(xiāo)釘?shù)目祝┑氖芰D。BHFFBxFByFTHFTFABCDEFIHP精品資料4.銷(xiāo)釘(xiāodīng)B的受力圖。BFTB5.輪D的受力圖(lìtú)。DPEFTEFTD6.輪I的受力圖。IFPxFPyFTI例題1-4ABCDEFIHP精品資料

一受力系統(tǒng)如圖所示。AB在梁上作用一分布力q（單位：kN/m）。CD梁上作用一集中力F,A端為固定端，自重不計(jì)。試作出AB、CD的受力圖。例1-5F【解】由于(yóuyú)BC為二力桿，故NBC為二力桿BC對(duì)AB梁的約束反力。BC桿的受力圖如圖（b）所示BC（b）精品資料

再分別取AB、CD為研究對(duì)象，作分離體。在AB梁上，因A端為固定端約束，故有FAx、FAy、MA三個(gè)約束反力。ABCFFBC精品資料（1）用扳手(bānshou)擰螺母；（2）開(kāi)門(mén)(kāimén)，關(guān)門(mén)。（一）力對(duì)點(diǎn)之矩由上圖知，力F使物體繞o

點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，不僅與力的大小，而且與o

點(diǎn)到力的作用線(xiàn)的垂直距離d

有關(guān)，故用乘積Fd

來(lái)度量力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。該乘積根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的轉(zhuǎn)向取適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)稱(chēng)為力F

對(duì)點(diǎn)o

之矩，簡(jiǎn)稱(chēng)力矩，以符號(hào)表示。F精品資料即力矩的正負(fù)號(hào)：力使物體(wùtǐ)繞逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。應(yīng)注意：力對(duì)點(diǎn)之矩只取決于力矩的大小(dàxiǎo)及其旋轉(zhuǎn)方向（力矩的正負(fù)），因此它是一個(gè)代數(shù)量。

o點(diǎn)稱(chēng)為力矩的中心，簡(jiǎn)稱(chēng)矩心；o點(diǎn)到力F作用線(xiàn)的垂直距離d,稱(chēng)為力臂。力矩的單位：國(guó)際制，工程制公斤力米精品資料（1）力對(duì)任一已知點(diǎn)之矩，不會(huì)因該力沿作用線(xiàn)移動(dòng)而改變；（2）力的作用線(xiàn)如通過(guò)矩心，則力矩為零；反之，如果一個(gè)力其大小不為零，而它對(duì)某點(diǎn)之矩為零，則此力的作用線(xiàn)必通過(guò)該點(diǎn)；（3）互成平衡(pínghéng)的二力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。力矩(lìjǔ)的性質(zhì)：精品資料一鋼筋混凝土帶雨篷的門(mén)頂過(guò)梁的尺寸如圖所示，過(guò)梁和雨篷板的長(zhǎng)度(chángdù)（垂直紙平面）均為4m。設(shè)在此過(guò)梁上砌磚至3m高時(shí)，便要將雨篷下的木支撐拆除，請(qǐng)驗(yàn)算在此情況下雨篷會(huì)不會(huì)繞A點(diǎn)傾覆。已知鋼筋混凝土的密度，磚砌體密度。驗(yàn)算時(shí)需考慮有一檢修荷載F=1kN作用在雨篷邊緣上（檢修荷載即人和工具重力）。精品資料

解例已知F1=4kN，F(xiàn)2=3kN，F(xiàn)3=2kN，試求下圖中三力的對(duì)O點(diǎn)的力矩(lìjǔ)。合力矩(lìjǔ)定律平面內(nèi)合力對(duì)某一點(diǎn)之矩等于其分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。精品資料平面任意力系的合力對(duì)作用(zuòyòng)面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于這個(gè)力系中的各個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。合力矩(lìjǔ)定理yxOxyAB精品資料2.3力偶(lìǒu)例子：（1）方向盤(pán)；（2）絲錐；（3）水龍頭。力偶作用面力偶臂1.力偶(lìǒu)的概念把大小相等、方向相反、作用線(xiàn)平行的兩個(gè)力叫做力偶。并記作（

，

）。可用圖表示：力偶矩

其轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)——力對(duì)點(diǎn)之矩，即用力偶中的兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和來(lái)度量?；蚓焚Y料1)實(shí)例(shílì):力偶不能合成(héchéng)為一個(gè)力，也不能與一個(gè)力平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。兩個(gè)等值、反向的平行力，記為2)定義:端受力如何?精品資料2.力偶(lìǒu)的性質(zhì)（1）力偶(lìǒu)在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零；（2）力偶不能合成為一力，或者說(shuō)力偶沒(méi)有合力，即它不能與一個(gè)力等效，因而也不能被一個(gè)力平衡；（3）力偶對(duì)物體不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，既它可以也只能改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。3.力偶的三要素（1）力偶矩的大?。唬?）力偶的方向；（3）力偶的作用面。第二節(jié)力矩與力偶精品資料推論1力偶可以在其作用(zuòyòng)面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移而不改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)兩個(gè)重要推論：如下(rúxià)圖(a)、(b)所示。()()第二節(jié)力矩與力偶精品資料