新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上第四章圖形的相似4.1成比例線段

相似圖形的性質(zhì)成比例線段由下面的格點(diǎn)圖可知，＝_________，＝_____，這樣與之間有關(guān)系__________．知識(shí)探索22相等=即概括

像這樣，對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比等于另外兩條線段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．此時(shí)也稱這四條線段成比例．比例線段1、單位統(tǒng)一2、順序性：稱a,b,c,d成比例稱a,d,c,b

成比例例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：

例題解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解

（1）∵∴

線段a、b、c、d不是成比例線段．，，∴

，（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵，∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．解：1．判斷下列線段是否是成比例線段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．練習(xí)如何快速地判斷線段是否成比例？將線段從小到大（或從大到小）的順序排列，計(jì)算第一和第二之比，第三和第四之比，看他們的比值是否相同（2）a=0.8,c=1,d=2.4,b=3所以a,c,d,b成比例線段試一試：已知線段a=4cm，b=0.02m，c=6cm，d=0.3dm，試判斷它們是否成比例線段試一試：下列能組成比例線段的是（）C1、a,b,c,d叫作組成比例的項(xiàng)2、a,d叫作比例的外項(xiàng)3、b,c叫作比例的內(nèi)項(xiàng)當(dāng)比例內(nèi)項(xiàng)相等時(shí)，即那么b叫作a，c的比例中項(xiàng)d叫做a、b、c的第四比例項(xiàng)1、若a,b,c,d成比例，且a=2，b=3，c=4，則d=

。2、已知線段a=3，b=12，線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，則C=

。3、指出下列比例線段中的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)：內(nèi)項(xiàng)為

，外項(xiàng)為

。內(nèi)項(xiàng)為

，外項(xiàng)為

。SB,SC為

，EF為

。66PB,PCPA,PDAB,MNCD,EF比例中項(xiàng)比例外項(xiàng)比例的基本性質(zhì)對(duì)于成比例線段我們有下面的結(jié)論：

．如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么例2

證明（1）如果，那么；證明（1）∵在等式兩邊同加上1，∴

．∴比例的合比性質(zhì)證明：（2）如果，那么；證明（2）∵在等式兩邊同減去1，∴

．∴比例的分比性質(zhì)結(jié)論3:等比性質(zhì)：練一練3.已知a、b、c、d是成比線段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,則c=__練一練，那么、各等于多少？3．已知2．已知：線段a、b、c滿足關(guān)系式且b＝4，那么ac＝______．，3．判斷下列各組線段是否是成比例線段：（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米；（2）1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米；（3）1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米；（4）1厘米，2厘米，2厘米，4厘米．8．已知（b±d≠0），求證：．作業(yè)黃金分割兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)：將一條線段（AB）分割成大小兩條線段（AP、PB），若小段與大段的長(zhǎng)度之比等于大段的長(zhǎng)度與全長(zhǎng)之比，即PB:AP=AP:AB，則可得出這一比值等于0．618…．這種分割稱為黃金分割，點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).

為什么人們會(huì)關(guān)注黃金分割呢？那是因?yàn)槿藗冋J(rèn)為這個(gè)分割點(diǎn)是分割線段時(shí)最優(yōu)美的、最令人賞心悅目的點(diǎn)．自古希臘以來(lái)，黃金分割就被視為最美麗的幾何學(xué)比率，并廣泛地用于建造神殿和雕刻中．但在比古希臘還早2000多年所建的金字塔中，它就已被采用了．文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，大小各異．但這些金字塔的高與底面的邊長(zhǎng)的比都接近于0．618．不僅在建筑和藝術(shù)中，就是在日常生活中，黃金分割也處處可見．如演員在舞臺(tái)上表演，站在黃金分割點(diǎn)上，臺(tái)下的觀眾看上去感覺最好．有人發(fā)現(xiàn)，人的肚臍高度和人體總高度的比也接