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文檔簡介

5.9.1正弦定理資中一中黃勇問題:兩個工程人員在野外作業(yè),在一條不知道寬度的湍急的大河邊休息.工程人員甲說:河對岸有棵椰子樹.如果你能用測角儀和卷尺測出那棵椰子樹到我們這里的距離,回家以后我請你喝冰鎮(zhèn)椰子汁.乙說,那太好了,我喝定了.

分析:如圖假設對岸的椰子樹是C點.直線AB就是河岸的兩點.我們現在的位置是A點.沿這條河從A點走30米到B點.測得∠A=300,∠B

=450,現在可以算出AC的長了.已知在△ABC中，∠A=30o，∠B=45o，AB=30米求AC的長？思考:如果你是乙你能喝到冰鎮(zhèn)椰子汁嗎?你該怎么測?夾角的范圍是：0≤≤180

判斷向量夾角時兩向量必須移至同一起點1、向量的數量積(1)、向量的夾角：(2)、向量的數量積：(3)、數量積的運算律：ABCcba(2)、邊的關系：(3)、邊角關系：2

、直角三角形中的邊角關系:(1)、角的關系：在等邊三角形中,這個等式成立嗎?即ABCC=1a=1b=1在等腰三角形中,這個等式成立嗎?ABCC=1b=1此等式能推廣到任意的銳角三角形、鈍角三角形嗎?即怎么證明呢？

作銳角三角形ABC的外接圓,O為圓心.

設圓O的半徑為R.abcD連接CO并延長，與圓交于點D,

再連接BD.

所以，a=CD·sinD=2R·sinA.證法一幾何法同理可證在鈍角三角形中上式也成立1、當ABC為銳角三角形時，如圖則的夾角為________,

的夾角為________,

的夾角為________.ACBabc即即過A作單位向量垂直,j證法二:向量法鈍角三角形中又應如何證明呢?如果我們過C作單位向量j

垂直于

又能得到什么結果呢?

jABCACB則的夾角為________,

的夾角為________,

的夾角為________,2、當ABC為鈍角三角形時不妨設

，如圖

此式對于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形均成立.過A作單位向量垂直,j正弦定理公式變形:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等

即2

（1）已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角

（4）作用:（2）已知兩邊和其中一邊的對角求另一邊的對角，從而進一步求其它的邊和角。

例1在中，已知

求b.

解：∵

且例題評析【分析】此題屬于“已知兩角和其中一邊，求其它兩邊和一角”的問題，先通過三角形內角和為180°求出角B，再利用正弦定理可求出邊。如果要求保留兩個有效數字即為例1

1、已知△ABC三邊a、b、c所對角分別是A、B、C且

ΔABC是（）

A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、不能確定

2、在ΔABC中,已知

，

則角Ｃ=3、在△ABC中，已知

求c,b

反饋練習：c1、正弦定理的內容:小結:2、正弦定理的證明方法:(1)幾何法

(2)向量法課堂練習：P144、第1題作業(yè)

1、P144習題5.91

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